第一章 行列式及空间直角坐标系 1
第一节 行列式 1
第二节 行列式的性质 8
第三节 行列式的展开定理 13
第四节 克莱姆法则 16
第五节 空间直角坐标系 18
本章小结 30
典型例题解析 31
习题一 34
综合练习一 37
第二章 矩阵 41
第一节 矩阵的概念 41
第二节 矩阵的运算 43
第三节 逆矩阵 48
第四节 分块矩阵 53
第五节 矩阵的初等变换 58
第六节 矩阵的秩 66
第七节 消元法解线性方程组 69
本章小结 74
典型例题解析 74
习题二 77
综合练习二 81
第三章向量空间 83
第一节n维向量 83
第二节 向量间的线性关系 84
第三节 向量组的秩 90
第四节 向量空间 93
本章小结 95
典型例题解析 96
习题三 98
综合练习三 100
第四章 线性方程组 102
第一节 齐次线性方程组 102
第二节 非齐次线性方程组 109
本章小结 114
典型例题解析 114
习题四 117
综合练习四 119
第五章 矩阵的特征值与特征向量 123
第一节 矩阵的特征值与特征向量的概念 123
第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 127
第三节 向量的内积与正交矩阵 131
第四节 实对称矩阵的对角化 133
本章小结 135
典型例题解析 136
习题五 139
综合练习五 141
第六章 二次型 143
第一节 二次型及其标准型 143
第二节 正定二次型 152
本章小结 154
典型例题解析 154
习题六 158
综合练习六 159
第七章 线性空间与线性变换 161
第一节 线性空间的概念 161
第二节 线性空间的基、维数与坐标 164
第三节 线性空间的基变换与坐标变换 165
第四节 线性变换 167
本章小结 172
典型例题解析 172
习题七 175
综合练习七 176