第一部分 一般理论 3
1 基本原理 3
1.1 热力学 3
1.1.1 宏观、广延和强度性质 3
1.1.2 平衡 5
1.1.3 热力学四个定律 6
1.2 统计力学 9
1.2.1 统计哲学 9
1.2.2 微正则系综 10
1.2.3 正则系综 11
1.2.4 巨正则系综 15
1.2.5 相和遍历分支 17
1.3 量子统计力学 17
1.3.1 经典统计力学与量子统计力学的关系 18
1.4 量子场论 19
参考文献 21
2 还原论，现象和模型 22
2.1 还原论 22
2.2 现象 24
2.2.1 单原子绝热体 24
2.2.2 双原子绝热体 25
2.2.3 液晶 28
2.2.4 水 28
2.2.5 金属 29
2.2.6 氦 29
2.2.7 磁转变 30
2.3 模型 33
2.3.1 连续模型 34
2.3.2 晶格模型 37
2.4 讨论 41
2.5 附录：Bravais晶格 42
参考文献 44
3 稳定性，存在性和唯一性 45
3.1 经典稳定性 49
3.1.1 突变势 49
3.1.2 稳定性条件 49
3.1.3 超稳定性 57
3.1.4 多种物质的相互作用 59
3.2 量子稳定性 61
3.2.1 物质的稳定性 61
3.2.2 定理1和定理2的证明 63
3.3 热力学极限的存在性和唯一性 66
3.3.1 箱边界条件 67
3.3.2 周期边界条件 69
3.3.3 正则系综中的存在性和唯一性 69
3.3.4 巨正则系综中的存在性和唯一性 77
3.3.5 压强的连续性 78
3.4 一级相变，零点和解析性 80
3.5 讨论 82
3.6 未解决的问题 84
3.7 附录A：正型函数的性质 85
3.8 附录B：Fourier变换 86
参考文献 90
4 关于序的定理 92
4.1 硬球和椭球的最密堆积 93
4.2 D=1,2各向同性Heisenberg模型中序的缺失 97
4.3 D=1,2中结晶序的缺失 103
4.4 D=3经典Heisenberg模型（n矢量模型）中铁磁序和反铁磁序的存在性 110
4.4.1 铁磁序的机制 111
4.4.2 极限（4.123）的证明 113
4.4.3 反铁磁性 117
4.5 T＞0且D=3量子Heisenberg模型中反铁磁序的存在性 118
4.6 T=0且D=2量子Heisenberg模型中反铁磁序的存在性 120
4.7 缺失定理 120
参考文献 122
5 临界现象和标度理论 124
5.1 类Ising系统的热力学临界指数和不等式 125
5.2 类Ising系统的标度理论 128
5.2.1 H=0的标度理论 129
5.2.2 H≠0的标度理论 132
5.2.3 临界指数等式总结 136
5.3 一般系统的标度理论 136
5.3.1 经典n矢量Heisenberg模型和量子Heisenberg模型 137
5.3.2 Lennard-Jones流体 142
5.4 普适性 142
5.5 缺失定理 143
参考文献 145
第二部分 级数和数值方法 145
6 Mayer位力展开和Groeneveld定理 149
6.1 第二位力系数 156
6.2 Mayer第一定理 158
6.3 Mayer第二定理 160
6.3.1 步骤1 160
6.3.2 步骤2 162
6.3.3 步骤3 164
6.4 非负势和Groeneveld定理 167
6.5 位力展开的收敛性 173
6.6 Mayer图的计数 176
6.7 附录：不可约四点和五点Mayer图 178
参考文献 180
7 Ree-Hoover位力展开和硬粒子 181
7.1 Ree-Hoover展开 182
7.2 Tonks气体 186
7.3 两维和高维中硬球的位力系数B2-B4 189
7.3.1 B2的求值 189
7.3.2 B3的求值 191
7.3.3 B4的求值 194
7.4 B5-B10的蒙特卡罗求值 195
7.5 k≥11的硬球位力系数 196
7.6 收敛半径和近似物态方程 198
7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方体和硬六角形 202
7.8 凸非球形硬粒子 204
7.9 未解决的问题 205
参考文献 208
8 高密度展开 210
8.1 分子动力学 211
8.2 硬球和硬盘 212
8.2.1 接近密堆积的行为 213
8.2.2 硬球的凝固 214
8.2.3 硬盘的相变 219
8.3 负幂律势 222
8.3.1 标度行为 223
8.3.2 数值计算 224
8.4 有附加方势阱的硬球系统 225
8.5 Lennard-Jones势 227
8.6 结论 228
参考文献 230
9 H=0磁体的高温展开 232
9.1 D=2,3的经典n矢量模型 234
9.1.1 D=2的结果 237
9.1.2 D=2数据的定性解释 240
9.1.3 D=3的结果 242
9.1.4 临界指数 243
9.1.5 比率法 248
9.1.6 不同近似的估计 254
9.2 量子Heisenberg模型 255
9.2.1 D=2的结果 257
9.2.2 D=3的结果 258
9.2.3 结果的分析 259
9.3 讨论 261
9.4 统计力学与量子场论 265
9.5 附录：正方晶格上磁化率的展开系数 267
参考文献 272
第三部分 精确可解模型 277
10 二维Ising模型：结果总结 277
10.1 H=0的均匀晶格 280
10.1.1 环面上的配分函数 280
10.1.2 配分函数的零点 281
10.1.3 单位格座体自由能 283
10.1.4 T=Tc的配分函数 286
10.1.5 自发磁化强度 286
10.1.6 行和对角自旋关联函数 287
10.1.7 一般M,N的关联函数C(M,N) 295
10.1.8 标度极限 297
10.1.9 体磁化率 302
10.1.10 对角磁化率 306
10.2 H=0均匀晶格的边界性质 309
10.2.1 Hb=0的边界自由能 309
10.2.2 边界磁化强度M1(Hb) 310
10.2.3 边界自旋关联函数 312
10.2.4 解析延拓和磁滞 314
10.3 层状随机晶格 316
10.4 H≠0的Ising模型 319
10.4.1 圆定理 319
10.4.2 虚磁场H/kBT=iπ/2 319
10.4.3 小H的展开 321
10.4.4 H＞0的T=Tc 322
10.4.5 扩充的解析性 323
参考文献 324
11 Ising模型的Pfaffian解 328
11.1 二聚体 329
11.1.1 自由边界条件晶格上的二聚体 330
11.1.2 柱体上的二聚体 337
11.1.3 亏格数g≥1晶格上的二聚体 338
11.1.4 Pfaffian的显式求值 339
11.1.5 热力学极限 344
11.1.6 其他晶格和边界条件 345
11.2 Ising配分函数 347
11.2.1 圆环（周期）边界条件 347
11.2.2 圆柱边界条件 354
11.3 关联函数 355
11.3.1 关联函数＜σM,N'σM,N＞ 355
11.3.2 对角关联函数＜σ0,0σN,N＞ 359
11.3.3 近边界的关联函数 360
参考文献 361
12 Ising模型的自发磁化强度和形状因子 363
12.1 Weiner-Hopf累加方程 364
12.1.1 Fourier变换 364
12.1.2 分裂和因子化 366
12.1.3 解 367
12.2 自发磁化强度和Szeg？定理 368
12.2.1 Szeg？定理的证明 369
12.2.2 自发磁化强度 374
12.3 C（N,N）和C（0,N）的形状因子展开 375
12.3.1 T＜Tc的展开 375
12.3.2 T＞Tc的展开 386
12.4 C（N,N）和C（0,N）在N→∞的渐近展开 392
12.4.1 T＜Tc大N展开 392
12.4.2 T＞Tc大N展开 393
12.4.3 T=Tc大N展开 393
12.5 对角形状因子积分的求值 398
12.5.1 微分方程 399
12.5.2 因子化和直和 399
12.5.3 算符的同态 402
12.5.4 对称幂 402
12.5.5 结果 404
12.5.6 讨论 406
参考文献 407
13 星—三角（杨-Baxter）方程 408
13.1 历史概述 408
13.2 转移矩阵 412
13.2.1 转移矩阵的显式 415
13.2.2 物理区域 416
13.3 可积性 417
13.4 顶点模型的星—三角方程 418
13.4.1 两态顶点模型的Boltzmann权 419
13.4.2 顶点—自旋对应 436
13.4.3 非均匀晶格 439
13.5 自旋模型的星—三角方程 440
13.5.1 手征Potts模型 440
13.5.2 星—三角方程的证明 448
13.5.3 Rpqr的确定 451
13.6 面模型的星—三角方程 452
13.6.1 SOS模型和RSOS模型 452
13.6.2 硬六角模型 457
13.7 Hamilton极限 464
13.7.1 八顶点模型和六顶点模型的自旋链 466
13.7.2 手征Potts模型的自旋链 469
13.8 附录：θ函数的性质 472
参考文献 477
14 八顶点模型和XYZ模型 480
14.1 历史概述 481
14.2 八顶点模型的矩阵TQ方程 484
14.2.1 变形θ函数 486
14.2.2 矩阵Q72（v）的形式构造 488
14.2.3 QR（v）和QL（v）的显式构造 489
14.2.4 交换关系 498
14.2.5 非奇异性和非退化性 508
14.2.6 准周期性 509
14.3 本征值和自由能 514
14.3.1 本征值的形式 514
14.3.2 Q72（v）的本征值的数值研究 516
14.3.3 Bethe方程 526
14.3.4 自由能的计算 528
14.4 八顶点模型和六顶点模型的激发、序参数和关联函数 537
14.4.1 八顶点模型的极化强度P8和XYZ序 538
14.4.2 八顶点模型的磁化强度M8 541
14.4.3 XY模型的关联函数 542
14.4.4 XYZ模型的关联函数 550
14.5 附录：变形θ函数的性质 552
参考文献 557
15 硬六角模型，RSOS模型和手征Potts模型 562
15.1 硬六角模型和RSOS模型 562
15.1.1 历史概述 562
15.1.2 0≤z≤zc的硬六角模型 565
15.1.3 zc≤z＜∞的硬六角模型 571
15.1.4 讨论 574
15.2 手征Potts模型 575
15.2.1 历史概述 575
15.2.2 实正Boltzmann权 578
15.2.3 超可积手征Potts模型和Onsager代数 585
15.2.4 N=3超可积情况的泛函方程 588
15.2.5 小λ超可积模型的基态能量 590
15.2.6 单粒子激发和能级交叉 595
15.2.7 序参数 598
15.2.8 自旋链的相图 599
15.3 未解决的问题 600
15.3.1 Q算符 601
15.3.2 八顶点模型的退化子空间 602
15.3.3 八顶点模型在单位根的对称代数 603
15.3.4 手征Potts模型的关联函数 603
参考文献 605
第四部分 结论 613
16 还原论与复杂性 613
16.1 历史相关吗？ 613
16.2 尺寸是重要的 615
16.3 可积性佯谬 616
16.4 结论 617
参考文献 618
索引 619