高等统计力学 英文PDF电子书下载

第一部分 一般理论 3

1 基本原理 3

1.1 热力学 3

1.1.1 宏观、广延和强度性质 3

1.1.2 平衡 5

1.1.3 热力学四个定律 6

1.2 统计力学 9

1.2.1 统计哲学 9

1.2.2 微正则系综 10

1.2.3 正则系综 11

1.2.4 巨正则系综 15

1.2.5 相和遍历分支 17

1.3 量子统计力学 17

1.3.1 经典统计力学与量子统计力学的关系 18

1.4 量子场论 19

参考文献 21

2 还原论，现象和模型 22

2.1 还原论 22

2.2 现象 24

2.2.1 单原子绝热体 24

2.2.2 双原子绝热体 25

2.2.3 液晶 28

2.2.4 水 28

2.2.5 金属 29

2.2.6 氦 29

2.2.7 磁转变 30

2.3 模型 33

2.3.1 连续模型 34

2.3.2 晶格模型 37

2.4 讨论 41

2.5 附录：Bravais晶格 42

参考文献 44

3 稳定性，存在性和唯一性 45

3.1 经典稳定性 49

3.1.1 突变势 49

3.1.2 稳定性条件 49

3.1.3 超稳定性 57

3.1.4 多种物质的相互作用 59

3.2 量子稳定性 61

3.2.1 物质的稳定性 61

3.2.2 定理1和定理2的证明 63

3.3 热力学极限的存在性和唯一性 66

3.3.1 箱边界条件 67

3.3.2 周期边界条件 69

3.3.3 正则系综中的存在性和唯一性 69

3.3.4 巨正则系综中的存在性和唯一性 77

3.3.5 压强的连续性 78

3.4 一级相变，零点和解析性 80

3.5 讨论 82

3.6 未解决的问题 84

3.7 附录A：正型函数的性质 85

3.8 附录B：Fourier变换 86

参考文献 90

4 关于序的定理 92

4.1 硬球和椭球的最密堆积 93

4.2 D=1,2各向同性Heisenberg模型中序的缺失 97

4.3 D=1,2中结晶序的缺失 103

4.4 D=3经典Heisenberg模型（n矢量模型）中铁磁序和反铁磁序的存在性 110

4.4.1 铁磁序的机制 111

4.4.2 极限（4.123）的证明 113

4.4.3 反铁磁性 117

4.5 T＞0且D=3量子Heisenberg模型中反铁磁序的存在性 118

4.6 T=0且D=2量子Heisenberg模型中反铁磁序的存在性 120

4.7 缺失定理 120

参考文献 122

5 临界现象和标度理论 124

5.1 类Ising系统的热力学临界指数和不等式 125

5.2 类Ising系统的标度理论 128

5.2.1 H=0的标度理论 129

5.2.2 H≠0的标度理论 132

5.2.3 临界指数等式总结 136

5.3 一般系统的标度理论 136

5.3.1 经典n矢量Heisenberg模型和量子Heisenberg模型 137

5.3.2 Lennard-Jones流体 142

5.4 普适性 142

5.5 缺失定理 143

参考文献 145

第二部分 级数和数值方法 145

6 Mayer位力展开和Groeneveld定理 149

6.1 第二位力系数 156

6.2 Mayer第一定理 158

6.3 Mayer第二定理 160

6.3.1 步骤1 160

6.3.2 步骤2 162

6.3.3 步骤3 164

6.4 非负势和Groeneveld定理 167

6.5 位力展开的收敛性 173

6.6 Mayer图的计数 176

6.7 附录：不可约四点和五点Mayer图 178

参考文献 180

7 Ree-Hoover位力展开和硬粒子 181

7.1 Ree-Hoover展开 182

7.2 Tonks气体 186

7.3 两维和高维中硬球的位力系数B2-B4 189

7.3.1 B2的求值 189

7.3.2 B3的求值 191

7.3.3 B4的求值 194

7.4 B5-B10的蒙特卡罗求值 195

7.5 k≥11的硬球位力系数 196

7.6 收敛半径和近似物态方程 198

7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方体和硬六角形 202

7.8 凸非球形硬粒子 204

7.9 未解决的问题 205

参考文献 208

8 高密度展开 210

8.1 分子动力学 211

8.2 硬球和硬盘 212

8.2.1 接近密堆积的行为 213

8.2.2 硬球的凝固 214

8.2.3 硬盘的相变 219

8.3 负幂律势 222

8.3.1 标度行为 223

8.3.2 数值计算 224

8.4 有附加方势阱的硬球系统 225

8.5 Lennard-Jones势 227

8.6 结论 228

参考文献 230

9 H=0磁体的高温展开 232

9.1 D=2,3的经典n矢量模型 234

9.1.1 D=2的结果 237

9.1.2 D=2数据的定性解释 240

9.1.3 D=3的结果 242

9.1.4 临界指数 243

9.1.5 比率法 248

9.1.6 不同近似的估计 254

9.2 量子Heisenberg模型 255

9.2.1 D=2的结果 257

9.2.2 D=3的结果 258

9.2.3 结果的分析 259

9.3 讨论 261

9.4 统计力学与量子场论 265

9.5 附录：正方晶格上磁化率的展开系数 267

参考文献 272

第三部分 精确可解模型 277

10 二维Ising模型：结果总结 277

10.1 H=0的均匀晶格 280

10.1.1 环面上的配分函数 280

10.1.2 配分函数的零点 281

10.1.3 单位格座体自由能 283

10.1.4 T=Tc的配分函数 286

10.1.5 自发磁化强度 286

10.1.6 行和对角自旋关联函数 287

10.1.7 一般M,N的关联函数C(M,N) 295

10.1.8 标度极限 297

10.1.9 体磁化率 302

10.1.10 对角磁化率 306

10.2 H=0均匀晶格的边界性质 309

10.2.1 Hb=0的边界自由能 309

10.2.2 边界磁化强度M1(Hb) 310

10.2.3 边界自旋关联函数 312

10.2.4 解析延拓和磁滞 314

10.3 层状随机晶格 316

10.4 H≠0的Ising模型 319

10.4.1 圆定理 319

10.4.2 虚磁场H/kBT=iπ/2 319

10.4.3 小H的展开 321

10.4.4 H＞0的T=Tc 322

10.4.5 扩充的解析性 323

参考文献 324

11 Ising模型的Pfaffian解 328

11.1 二聚体 329

11.1.1 自由边界条件晶格上的二聚体 330

11.1.2 柱体上的二聚体 337

11.1.3 亏格数g≥1晶格上的二聚体 338

11.1.4 Pfaffian的显式求值 339

11.1.5 热力学极限 344

11.1.6 其他晶格和边界条件 345

11.2 Ising配分函数 347

11.2.1 圆环（周期）边界条件 347

11.2.2 圆柱边界条件 354

11.3 关联函数 355

11.3.1 关联函数＜σM,N'σM,N＞ 355

11.3.2 对角关联函数＜σ0,0σN,N＞ 359

11.3.3 近边界的关联函数 360

参考文献 361

12 Ising模型的自发磁化强度和形状因子 363

12.1 Weiner-Hopf累加方程 364

12.1.1 Fourier变换 364

12.1.2 分裂和因子化 366

12.1.3 解 367

12.2 自发磁化强度和Szeg？定理 368

12.2.1 Szeg？定理的证明 369

12.2.2 自发磁化强度 374

12.3 C（N,N）和C（0,N）的形状因子展开 375

12.3.1 T＜Tc的展开 375

12.3.2 T＞Tc的展开 386

12.4 C（N,N）和C（0,N）在N→∞的渐近展开 392

12.4.1 T＜Tc大N展开 392

12.4.2 T＞Tc大N展开 393

12.4.3 T=Tc大N展开 393

12.5 对角形状因子积分的求值 398

12.5.1 微分方程 399

12.5.2 因子化和直和 399

12.5.3 算符的同态 402

12.5.4 对称幂 402

12.5.5 结果 404

12.5.6 讨论 406

参考文献 407

13 星—三角（杨-Baxter）方程 408

13.1 历史概述 408

13.2 转移矩阵 412

13.2.1 转移矩阵的显式 415

13.2.2 物理区域 416

13.3 可积性 417

13.4 顶点模型的星—三角方程 418

13.4.1 两态顶点模型的Boltzmann权 419

13.4.2 顶点—自旋对应 436

13.4.3 非均匀晶格 439

13.5 自旋模型的星—三角方程 440

13.5.1 手征Potts模型 440

13.5.2 星—三角方程的证明 448

13.5.3 Rpqr的确定 451

13.6 面模型的星—三角方程 452

13.6.1 SOS模型和RSOS模型 452

13.6.2 硬六角模型 457

13.7 Hamilton极限 464

13.7.1 八顶点模型和六顶点模型的自旋链 466

13.7.2 手征Potts模型的自旋链 469

13.8 附录：θ函数的性质 472

参考文献 477

14 八顶点模型和XYZ模型 480

14.1 历史概述 481

14.2 八顶点模型的矩阵TQ方程 484

14.2.1 变形θ函数 486

14.2.2 矩阵Q72（v）的形式构造 488

14.2.3 QR（v）和QL（v）的显式构造 489

14.2.4 交换关系 498

14.2.5 非奇异性和非退化性 508

14.2.6 准周期性 509

14.3 本征值和自由能 514

14.3.1 本征值的形式 514

14.3.2 Q72（v）的本征值的数值研究 516

14.3.3 Bethe方程 526

14.3.4 自由能的计算 528

14.4 八顶点模型和六顶点模型的激发、序参数和关联函数 537

14.4.1 八顶点模型的极化强度P8和XYZ序 538

14.4.2 八顶点模型的磁化强度M8 541

14.4.3 XY模型的关联函数 542

14.4.4 XYZ模型的关联函数 550

14.5 附录：变形θ函数的性质 552

参考文献 557

15 硬六角模型，RSOS模型和手征Potts模型 562

15.1 硬六角模型和RSOS模型 562

15.1.1 历史概述 562

15.1.2 0≤z≤zc的硬六角模型 565

15.1.3 zc≤z＜∞的硬六角模型 571

15.1.4 讨论 574

15.2 手征Potts模型 575

15.2.1 历史概述 575

15.2.2 实正Boltzmann权 578

15.2.3 超可积手征Potts模型和Onsager代数 585

15.2.4 N=3超可积情况的泛函方程 588

15.2.5 小λ超可积模型的基态能量 590

15.2.6 单粒子激发和能级交叉 595

15.2.7 序参数 598

15.2.8 自旋链的相图 599

15.3 未解决的问题 600

15.3.1 Q算符 601

15.3.2 八顶点模型的退化子空间 602

15.3.3 八顶点模型在单位根的对称代数 603

15.3.4 手征Potts模型的关联函数 603

参考文献 605

第四部分 结论 613

16 还原论与复杂性 613

16.1 历史相关吗？ 613

16.2 尺寸是重要的 615

16.3 可积性佯谬 616

16.4 结论 617

参考文献 618

索引 619