第一部分 1
1．坐标系 1
2．曲线和曲面的方程 8
3．球面和罗巴切夫斯基平面上的经典度量，它们的性质 11
4．曲线理论 17
5．黎曼度量 27
6．第二基本形式，高斯曲率和平均曲率 35
7．流形 40
8．张量 48
9．向量场 52
10．联络和平行移动 54
11．二维曲面上的测地线 59
12．曲率张量 64
13．微分形式和德拉姆上同调 68
14．拓扑 76
15．同伦，映射度和向量场的指标 81
第二部分 89
16．坐标系（补充习题） 89
17．曲线和曲面：方程和参数表示 90
18．曲线论（补充习题） 101
19．黎曼度量（补充习题） 116
20．高斯曲率和平均曲率 124
21．著名二维曲面的参数表示 129
22．R3中的曲面 134
23．二维曲面的拓扑 136
24．曲面上的曲线 140
25．流形（补充习题） 146
26．张量分析 151
27．流形上的测地线 154
28．曲率张量 157
29．向量场 160
30．变换群 162
31．微分形式 169
32．同伦论 171
33．覆叠空间和纤维丛 181
34．临界点，映射度，莫尔斯理论 186
35．最简单的变分问题 192
36．一般拓扑学 195
部分习题的答案和解答 200
参考文献 340