第一讲 开篇——数与数学 1
§1数的演变与发展 1
§2数学的内容与特点 12
第二讲 数学科学的支点——公理体系 18
§1几何公理体系 18
§2算术公理体系 23
§3其他数学对象的公理化 24
§4哥德尔不完备性定理 26
第三讲 对还是错？——悖论与数学危机 29
§1希帕索斯悖论与第一次数学危机 30
§2贝克莱悖论与第二次数学危机 34
§3罗素悖论与第三次数学危机 38
§4悖论意义反思 43
第四讲 从兔子到黄金分割——神奇的斐波那契数 46
§1神奇的兔子数列 46
§2斐波那契数和黄金数的若干应用 52
§3数学家眼中的斐波那契数 56
§4优选法 65
第五讲 谁输谁赢？——从博彩到概率 70
§1概率论简介 70
§2赌金如何分配 75
§3赌场的真相 76
§4几个应用 81
第六讲 不一样的数学题——数学模型 85
§1数学模型 85
§2数学建模 89
§3数学建模案例 93
第七讲 几何也能不枯燥——新奇的几何世界 105
§1生命的曲线——螺线 105
§2蜜蜂比数学家正确 108
§3神奇的莫比乌斯带 111
§4橡皮几何——拓扑学 115
§5眼见未必为实 117
第八讲 人类智力大PK——三大古典几何难题 122
§1三大几何难题的传说 123
§2难题的“解决” 126
§3由三大作图难题引发的几何名题 132
第九讲 迂回包抄——攻克现代数学三大难题 137
§1费马大定理 137
§2四色问题 141
§3哥德巴赫猜想 145
第十讲 反向思维的成功典范——伽罗华理论和非欧几何 153
§1代数方程的根式解 153
§2非欧几何学 162
第十一讲 另一种几何——分形 168
§1“病态”的曲线 168
§2几何怪物——分形 172
§3自然界中的分形 176
§4分形的迭代生成与欣赏 179
第十二讲 理论来自实践的范例——微积分怎样建立 190
§1微积分的酝酿 191
§2直通微积分 196
§3牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分 200
§4勒贝格积分 208
第十三讲从“西气东输”工程谈起——运筹与优化 213
§1西气东输工程 213
§2运筹与优化理论 215
§3几位获得诺贝尔奖的数学家的故事 218
第十四讲 和谐之美——单纯形与对偶单纯形法 225
§1对偶与数学美 225
§2线性规划 227
§3对偶问题的基本概念 235
第十五讲 一种全新的分析方法——博弈论 240
§1生活中的博弈论 241
§2纳什均衡与纳什均衡点 243
§3博弈论中几个经典案例的解读 248
第十六讲 孪生兄弟——矩阵与变换 255
§1矩阵起源 255
§2矩阵与变换 260
§3矩阵市场与矩阵管理 263
第十七讲Google一下！——矩阵与网络 267
§1信息检索 267
§2Google矩阵 273
第十八讲 现代结合经典——矩阵、编码与图像处理 280
§1阿达玛矩阵与图像 280
§2矩阵与编码 284
§3矩阵与图论 288
参考文献 293