第一部分 初等方法 3
第零章 实分析的一些技巧 3
0.1 Abel求和法 3
0.2 Euler-Maclaurin求和公式 5
习题 7
第一章 素数 11
1.1 概述 11
1.2 Tchébychev估计 12
1.3 n！的p进赋值 15
1.4 Mertens第一定理 15
1.5 两个新的渐近公式 16
1.6 Mertens公式 18
1.7 Tchébychev的另一定理 20
注记 20
习题 21
第二章 数论函数 27
2.1 定义 27
2.2 例子 28
2.3 形式Dirichlet级数 29
2.4 数论函数环 30
2.5 M？bius反转公式 32
2.6 Mangoldt函数 33
2.7 Euler示性函数 35
注记 36
习题 37
第三章 均阶 41
3.1 概述 41
3.2 Dirichlet问题和双曲律 41
3.3 因子和函数 43
3.4 Euler示性函数 44
3.5 ω函数和Ω函数 45
3.6 M？bius函数的均值与Tchébychev和函数 46
3.7 无平方因子整数 49
3.8 取值在［0,1］中的乘性函数之均阶 52
注记 54
习题 55
第四章 筛法 63
4.1 ？ratosthène筛法 63
4.2 Brun组合筛法 64
4.3 在孪生素数问题中的应用 66
4.4 大筛法的解析形式 68
4.5 大筛法的算术形式 74
4.6 大筛法的应用 76
4.7 Selberg筛法 79
4.7.1 简介 79
4.7.2 多变元数论函数 79
4.7.3 广义卷积 80
4.7.4 二次型 83
4.7.5 Johnsen-Selberg指数筛法 85
4.8 区间中的平方和 90
注记 93
习题 97
第五章 极阶 103
5.1 简介和定义 103
5.2 函数？(n) 104
5.3 函数ω（n）和Ω(n) 106
5.4 Euler函数？(n) 106
5.5 函数σk(n),k＞0 108
注记 109
习题 109
第六章 van der Corput方法 113
6.1 简介和回顾 113
6.2 三角积分 114
6.3 三角和 115
6.4 在Vorono？定理中的应用 120
6.5 模1均匀分布 123
6.5.1 定义，偏差，Weyl判别法 123
6.5.2 Erd？s-Turán不等式 124
注记 125
习题 127
第七章 Diophantus逼近 133
7.1 从Dirichlet到Roth 133
7.2 最优逼近，连分数 135
7.3 连分数展开的性质 140
7.4 二次无理数的连分数展开 143
注记 146
习题 146
第二部分 解析方法 155
第零章 Euler Γ-函数 155
0.1 定义 155
0.2 Weierstrass乘积公式 157
0.3 β-函数 158
0.4 复Stirling公式 161
0.5 Hankel公式 165
习题 166
第一章 生成函数：Dirichlet级数 171
1.1 收敛的Dirichlet级数 171
1.2 乘性函数的Dirichlet级数 172
1.3 Dirichlet级数的基本解析性质 173
1.4 收敛坐标与均值 179
1.5 一个算术应用：整数的核 181
1.6 竖带域中阶的估计 182
注记 185
习题 191
第二章 求和公式 197
2.1 Perron公式 197
2.2 应用：两个收敛定理 203
2.3 均值定理 204
注记 205
习题 206
第三章 Riemann ζ-函数 209
3.1 简介 209
3.2 解析延拓 209
3.3 函数方程 212
3.4 临界带域中的逼近和上界估计 213
3.5 零点分布的初步估计 216
3.6 几个复分析中的引理 218
3.7 零点的整体分布 220
3.8 Hadamard乘积展开 222
3.9 无零点区域 224
3.10 ζ'/ζ,1/ζ和logζ的上界估计 226
注记 227
习题 229
第四章 素数定理和Riemann假设 237
4.1 素数定理 237
4.2 最弱的假设 238
4.3 Riemann假设 240
4.4 ψ（x）的显式公式 243
注记 246
习题 249
第五章 Selberg-Delange方法 253
5.1 ζ（s）的复次幂 253
5.2 主要结论 256
5.3 定理5.2的证明 258
5.4 主要定理的一个变体 262
注记 265
习题 266
第六章 两个算术上的应用 273
6.1 素因子个数为k的整数 273
6.2 因子的平均分布：反正弦分布 279
注记 284
习题 286
第七章 Tauber型定理 289
7.1 简介，Tauber型与Abel型定理的对偶性 289
7.2 Tauber定理 291
7.3 Hardy-Littlewood和Karamata定理 293
7.4 Karamata定理的余项 298
7.5 Ikehara定理 305
7.6 Berry-Esseen不等式 311
7.7 全纯性作为Tauber型条件 312
7.8 算术Tauber型定理 316
注记 319
习题 323
第八章 算术数列中的素数分布 327
8.1 简介，Dirichlet特征 327
8.1.1 定义 327
8.1.2 本原特征 332
8.1.3 Gauss和 333
8.1.4 界 334
8.2 L级数，算术数列的素数定理 336
8.2.1 L级数及素数的算术数列 336
8.2.2 关于数L(1,χ) 339
8.2.3 Siegel-Walfisz定理 341
8.3 σ≥1时｜L(s,χ)｜的下界估计，定理8.16的证明 343
8.4 L（s,χ）的函数方程 349
8.5 Hadamard乘积公式及无零点区域 351
8.6 ψ（x;χ）的显式公式 356
8.7 算术数列的素数定理 360
注记 365
习题 367
第三部分 概率方法 375
第一章 密率 375
1.1 定义，自然密率 375
1.2 对数密率 378
1.3 解析密率 379
1.4 概率数论 380
注记 381
习题 381
第二章 数论函数的分布律 387
2.1 定义，分布函数 387
2.2 特征函数 391
注记 393
习题 399
第三章 正规阶 403
3.1 定义 403
3.2 Turán-Kubilius不等式 404
3.3 Turán-Kubilius不等式的对偶形式 409
3.4 Hardy-Ramanujan定理及其他应用 410
3.5 乘性函数的实效估计 413
3.6 整数素因子列的正规结构 416
注记 417
习题 422
第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值 429
4.1 Erd？s-Wintner定理 429
4.2 Delange定理 434
4.3 Halász定理 438
4.3.1 定理表述 438
4.3.2 引理 441
4.3.3 定理4.7的证明 443
4.3.4 应用 446
4.4 Erd？s-Kac定理 451
注记 453
习题 456
第五章 脆数和鞍点法 461
5.1 简介，Rankin方法 461
5.2 几何方法 466
5.3 函数方程 467
5.4 Dickman函数 472
5.5 用鞍点法逼近Ψ(x,y) 478
5.6 Jacobsthal函数和Rankin定理 487
注记 490
习题 497
第六章 无小因子整数 503
6.1 简介 503
6.2 函数方程 505
6.3 Buchstab函数 510
6.4 用鞍点法估计Φ(x,y) 514
6.5 Kubilius模型 523
注记 526
习题 530
参考文献 535
名词索引Ⅰ 569
名词索引Ⅱ 585