第一章 绪论 1
1.1 丢番图方程的解法 1
1.2 Gelfond-Baker方法 10
1.3 理论的丢番图逼近 13
1.4 计算的丢番图逼近 16
1.5 降低上界的程序 26
第二章 代数数论与超越数论 28
2.1 代数数论 28
2.2 预备引理 30
2.3 p-adic数及其函数 33
2.4 对数线性型的下界 34
2.5 数值方法 38
第三章 丢番图逼近的计算 43
3.1 导言 43
3.2 实的情形的齐次一维逼近：连分数 45
3.3 实情形的非齐次一维逼近：Davenport引理 47
3.4 L3-格基简化运算 49
3.5 L3-格基简化运算，实践 54
3.6 寻找所有短格点：Fincke和Pohst运算 62
3.7 实情形的齐次多维逼近：实逼近格点 64
3.8 实情形的非齐次多维逼近：对推广的Davenport引理的一种取舍 68
3.9 p-adic情形的非齐次零维逼近 73
3.10 p-adic情形的齐次一维逼近：p-adic连分数及p-adic数的逼近格 75
3.11 p-adic情形的齐次多维逼近：p-adic逼近格 78
3.12 p-adic情形的非齐次一维及多维逼近 80
3.13 p-adic逼近格的有用子格 82
第四章 双递归序列的S-整数 86
4.1 导言 86
4.2 双递归序列 88
4.3 递归序列的增长 91
4.4 上界 99
4.5 一个基本引理 102
4.6 平凡的情形 104
4.7 双曲线型情形的简化运算 110
4.8 椭圆型情形的简化运算 115
4.9 广义Ramanujan-Nagell方程 118
4.10 混合的平方指数方程 123
第五章 S-整数不等式0＜x-y＜yδ 128
5.1 导言 128
5.2 解的上界 129
5.3 在一维情形降低上界 131
5.4 在多维情形降低上界 134
5.5 表 138
第六章 S-整数方程x+y=z 146
6.1 导言 146
6.2 上界 147
6.3 p-adie逼近格 150
6.4 在一维情形降低上界 152
6.5 在多维情形降低上界 156
6.6 关于abc-猜想的例 159
6.7 表 161
第七章 两个S-单位的和是平方数问题 173
7.1 导言 173
7.2 D＝1的情形 175
7.3 对于一般递归 176
7.4 对于对数线性型 181
7.5 解的上界：概述 187
7.6 解的上界：详述 191
7.7 简化方法 202
7.8 范例 202
7.9 表 215
第八章 Thue方程 230
8.1 导言 230
8.2 从Thue方程到对数线性型 231
8.3 上界 237
8.4 简化上界 242
8.5 应用：三角数是三个连续数的积 247
8.6 Thue-Mahler方程，简述 262
参考文献 264