丢番图方程的计算方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 丢番图方程的解法 1

1.2 Gelfond-Baker方法 10

1.3 理论的丢番图逼近 13

1.4 计算的丢番图逼近 16

1.5 降低上界的程序 26

第二章 代数数论与超越数论 28

2.1 代数数论 28

2.2 预备引理 30

2.3 p-adic数及其函数 33

2.4 对数线性型的下界 34

2.5 数值方法 38

第三章 丢番图逼近的计算 43

3.1 导言 43

3.2 实的情形的齐次一维逼近：连分数 45

3.3 实情形的非齐次一维逼近：Davenport引理 47

3.4 L3-格基简化运算 49

3.5 L3-格基简化运算，实践 54

3.6 寻找所有短格点：Fincke和Pohst运算 62

3.7 实情形的齐次多维逼近：实逼近格点 64

3.8 实情形的非齐次多维逼近：对推广的Davenport引理的一种取舍 68

3.9 p-adic情形的非齐次零维逼近 73

3.10 p-adic情形的齐次一维逼近：p-adic连分数及p-adic数的逼近格 75

3.11 p-adic情形的齐次多维逼近：p-adic逼近格 78

3.12 p-adic情形的非齐次一维及多维逼近 80

3.13 p-adic逼近格的有用子格 82

第四章 双递归序列的S-整数 86

4.1 导言 86

4.2 双递归序列 88

4.3 递归序列的增长 91

4.4 上界 99

4.5 一个基本引理 102

4.6 平凡的情形 104

4.7 双曲线型情形的简化运算 110

4.8 椭圆型情形的简化运算 115

4.9 广义Ramanujan-Nagell方程 118

4.10 混合的平方指数方程 123

第五章 S-整数不等式0＜x-y＜yδ 128

5.1 导言 128

5.2 解的上界 129

5.3 在一维情形降低上界 131

5.4 在多维情形降低上界 134

5.5 表 138

第六章 S-整数方程x+y=z 146

6.1 导言 146

6.2 上界 147

6.3 p-adie逼近格 150

6.4 在一维情形降低上界 152

6.5 在多维情形降低上界 156

6.6 关于abc-猜想的例 159

6.7 表 161

第七章 两个S-单位的和是平方数问题 173

7.1 导言 173

7.2 D＝1的情形 175

7.3 对于一般递归 176

7.4 对于对数线性型 181

7.5 解的上界：概述 187

7.6 解的上界：详述 191

7.7 简化方法 202

7.8 范例 202

7.9 表 215

第八章 Thue方程 230

8.1 导言 230

8.2 从Thue方程到对数线性型 231

8.3 上界 237

8.4 简化上界 242

8.5 应用：三角数是三个连续数的积 247

8.6 Thue-Mahler方程，简述 262

参考文献 264