第一章 函数与极限 1
第一节 函数 2
一、函数的概念 2
二、函数的初等性态 4
三、函数的运算 6
四、初等函数 7
习题1-1 9
第二节 数列的极限 10
一、数列极限的定义 10
二、数列极限的性质 13
习题1-2 15
第三节 函数的极限 16
一、自变量趋于有限值时函数的极限 16
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 20
习题1-3 21
第四节 无穷小量与无穷大量 22
一、无穷小量的概念 22
二、无穷小量的性质 26
习题1-4 27
第五节 极限运算法则 27
一、极限的四则运算 27
二、复合函数的极限运算法则 30
习题1-5 31
第六节 极限存在准则和两个重要极限 32
一、极限存在准则 32
二、两个重要极限 34
三、柯西（Cauchy）审敛原理 37
习题1-6 38
第七节 无穷小的比较 39
习题1-7 42
第八节 函数的连续性 42
一、函数的连续性 43
二、函数的间断点 44
三、连续函数的性质 45
习题1-8 47
第九节 闭区间上连续函数的性质 49
一、最大值、最小值定理 49
二、介值定理 49
三、一致连续性 50
习题1-9 52
总习题一 52
第二章 导数与微分 55
第一节 导数的概念 55
一、导数的定义 55
二、导数的几何意义 58
三、函数的可导性与连续性 59
习题2-1 61
第二节 求导法则 62
一、导数的四则运算 62
二、反函数的求导法则 64
三、复合函数的求导法则 66
习题2-2 70
第三节 高阶导数 72
习题2-3 76
第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 77
一、隐函数求导法则 77
二、由参数方程所确定的函数求导法 79
三、相关变化率 81
习题2-4 82
第五节 函数的微分 83
一、微分的概念 83
二、微分的运算法则 85
三、微分的几何意义 87
四、微分在近似计算中的应用 88
习题2-5 89
总习题二 90
第三章 微分中值定理与导数的应用 93
第一节 微分中值定理 93
一、费马定理与罗尔定理 93
二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理 95
习题3-1 100
第二节 泰勒公式 101
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 101
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 104
习题3-2 108
第三节 不定式 108
一、0/0型不定式的极限 109
二、∞/∞型不定式的极限 111
三、其他类型不定式的极限 113
习题3-3 115
第四节 函数的单调性与极值 115
一、函数的单调性 116
二、极值 118
三、最值 120
习题3-4 122
第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘 123
一、函数的凸凹性与拐点 123
二、曲线的渐近线 126
三、函数作图 128
习题3-5 130
总习题三 130
第四章 不定积分 133
第一节 不定积分的概念与性质 133
一、原函数与不定积分的概念 133
二、基本积分表 134
三、不定积分的性质 135
习题4-1 136
第二节 换元积分法与分部积分法 137
一、换元积分法 137
二、分部积分法 143
习题4-2 148
第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分 149
一、有理函数的不定积分 149
二、三角有理函数的不定积分 152
三、某些无理根式的不定积分 153
习题4-3 155
总习题四 156
第五章 定积分及其应用 158
第一节 定积分的概念与性质 158
一、定积分的概念 158
二、定积分的性质 161
三、可积的必要条件与可积函数类 166
习题5-1 168
第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算 169
一、微积分基本定理与基本公式 169
二、定积分的换元法与分部积分法 174
习题5-2 178
第三节 反常积分 179
一、无穷限反常积分 180
二、无界函数的反常积分 185
习题5-3 189
第四节 定积分的应用 190
一、定积分的元素法 190
二、定积分在几何上的应用 191
三、定积分在物理上的应用 199
习题5-4 200
总习题五 201
第六章 微分方程 203
第一节 微分方程的基本概念 203
一、引例 203
二、基本定义 204
习题6-1 206
第二节 可分离变量的微分方程 207
习题6-2 210
第三节 齐次方程 211
一、齐次方程 211
二、可化为齐次方程的方程 212
习题6-3 214
第四节 一阶线性微分方程 215
一、一阶线性微分方程 215
二、可化为一阶线性微分方程的类型 217
习题6-4 219
第五节 可降阶的高阶微分方程 220
一、y（n）=f（x）型的微分方程 220
二、y"=f（x，y'）型的微分方程 221
三、y"=f（y，y'）型的微分方程 223
习题6-5 225
第六节 高阶线性微分方程及其解的结构 225
一、n阶线性微分方程及微分算子形式 225
二、函数组的线性相关性 226
三、n阶齐次线性微分方程通解的结构 227
四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构 227
五、刘维尔公式 228
六、常数变易法 229
习题6-6 231
第七节 常系数齐次线性微分方程 232
一、二阶常系数线性微分方程实例 232
二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法 234
三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法 236
习题6-7 237
第八节 常系数非齐次线性微分方程 237
一、f(x）=eλxPm（x）（λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式） 237
二、f（x）=Pm（x）eax cosβx或f（x）=Pm（x）eax sinβx（其中α，β为实数） 239
习题6-8 241
第九节 欧拉方程 242
习题6-9 244
第十节 微分方程补充知识 244
一、常系数线性微分方程组解法 244
二、微分方程的其他解法及研究方法 245
总习题六 245
附录Ⅰ几种常用的曲线 248
附录Ⅱ积分表 251
部分习题答案与提示 261
习题1-1 261
习题1-2 261
习题1-3 262
习题1-4 262
习题1-5 262
习题1-6 263
习题1-7 264
习题1-8 264
习题1-9 265
总习题一 265
习题2-1 266
习题2-2 266
习题2-3 268
习题2-4 269
习题2-5 269
总习题二 270
习题3-1 271
习题3-2 272
习题3-3 273
习题3-4 273
习题3-5 274
总习题三 274
习题4-1 276
习题4-2 277
习题4-3 279
总习题四 280
习题5-1 282
习题5-2 282
习题5-3 283
习题5-4 284
总习题五 284
习题6-1 287
习题6-2 288
习题6-3 289
习题6-4 289
习题6-5 290
习题6-6 290
习题6-7 291
习题6-8 292
习题6-9 293
总习题六 293