1.引言 1
2. Riemann度量 6
3. Levi-Civita联络 9
4.曲率张量 12
5.测地线，指数映照，测地凸邻域 21
6.完备性 30
7. Jacobi场和共轭点 36
8.等距和全测地子流形 46
9.Cartan-Hadamard定理 49
10.空间形式 53
11.测地线的第二变分公式及其应用 63
12. Morse指标形式与Morse指标定理 72
13.割迹和单射半径 81
14.比较定理 87
15.体积和体积比较定理 107
附录 119
I.微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理） 119
Ⅱ.外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式） 164
索引 182
参考文献 186