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黎曼几何讲义
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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:忻元龙编著
  • 出 版 社:上海:复旦大学出版社
  • 出版年份:2010
  • ISBN:9787309076738
  • 页数:187 页
图书介绍:本书包括Riemann度量,Levi-Civita联络,曲率张量,测地线, 指数映照,完备性,Jacobi场和共轭点,等距和全测地子流形,Cartan-Hadamard定理, 空间形式,测地线的第二变分公式及其应用,Morse形式与 Morse指标定理,割迹与单一半径,比较定理,体积与体积比较定理, 曲率与基本群等内容。
《黎曼几何讲义》目录

1.引言 1

2. Riemann度量 6

3. Levi-Civita联络 9

4.曲率张量 12

5.测地线,指数映照,测地凸邻域 21

6.完备性 30

7. Jacobi场和共轭点 36

8.等距和全测地子流形 46

9.Cartan-Hadamard定理 49

10.空间形式 53

11.测地线的第二变分公式及其应用 63

12. Morse指标形式与Morse指标定理 72

13.割迹和单射半径 81

14.比较定理 87

15.体积和体积比较定理 107

附录 119

I.微分流形(微分流形的定义和例子,可微函数与可微映照,子流形,切空间、余切空间、映照的微分,Sard定理,单位分解,Frobenius定理) 119

Ⅱ.外微分和积分(张量丛,外微分,外微分式的积分,Stokes公式) 164

索引 182

参考文献 186

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