第1章 函数 极限 连续 1
1.1预备知识 1
1.1.1常用数学符号及初等公式 1
1.1.2集合 2
1.1.3区间、邻域 3
习题1-1 4
1.2映射与函数 4
1.2.1函数的概念 4
1.2.2函数的几种特性 7
1.2.3函数的运算 9
1.2.4初等函数 11
1.2.5双曲函数 15
习题1-2 17
1.3极限的概念 17
1.3.1数列 18
1.3.2数列的极限 19
1.3.3函数的极限 22
习题1-3 27
1.4无穷大与无穷小 27
1.4.1无穷小 28
1.4.2无穷大 29
习题1-4 31
1.5极限性质和运算法则 31
1.5.1极限的性质 31
1.5.2函数极限与数列极限的关系 34
1.5.3极限的四则运算法则 34
1.5.4极限的复合运算法则 37
习题1-5 38
1.6极限存在准则及两个重要极限 38
1.6.1极限存在准则Ⅰ与第一重要极限 38
1.6.2极限存在准则Ⅱ与第二重要极限 41
习题1-6 45
1.7无穷小的比较 45
1.7.1无穷小的阶 46
1.7.2等价无穷小替代定理 47
习题1-7 49
1.8函数的连续性 49
1.8.1函数的连续性 49
1.8.2函数的间断点 51
1.8.3连续函数的运算 53
1.8.4初等函数的连续性 55
1.8.5闭区间上连续函数的性质 55
习题1-8 58
总习题一 58
第2章 导数及其应用 60
2.1导数的概念 60
2.1.1引例 60
2.1.2导数的定义 61
2.1.3求导举例 64
2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系 66
习题2-1 68
2.2求导法则 69
2.2.1导数的四则运算 69
2.2.2反函数的求导法则 71
2.2.3复合函数的求导法则 72
2.2.4基本求导法则与基本初等函数的导数公式 74
习题2-2 75
2.3高阶导数 75
习题2-3 78
2.4隐函数和由参数方程确定的函数导数 相关变化率 78
2.4.1隐函数的导数 78
2.4.2由参数方程确定的函数的导数 80
2.4.3相关变化率 81
习题2-4 82
2.5函数的微分 83
2.5.1微分的定义 83
2.5.2微分的几何意义 86
2.5.3微分的基本公式与法则 86
2.5.4微分在近似计算中的应用 88
习题2-5 89
总习题二 90
第3章 中值定理与导数的应用 92
3.1中值定理 92
3.1.1罗尔（Rolle）定理 92
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 94
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 97
习题3-1 98
3.2洛必达法则 98
3.2.10/0型未定式 99
3.2.2∞/∞型未定式 101
3.2.3其他未定式 102
习题3-2 104
3.3泰勒公式 104
习题3-3 109
3.4函数的单调性与极值 110
3.4.1函数的单调性 110
3.4.2函数的极值 112
习题3-4 115
3.5函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘 116
3.5.1曲线的凹凸性与拐点 116
3.5.2函数图形的描绘 120
习题3-5 121
3.6函数的最大值与最小值 122
习题3-6 124
总习题三 125
第4章 不定积分 127
4.1不定积分的概念和性质 127
4.1.1原函数与不定积分的概念 127
4.1.2不定积分的性质 130
4.1.3基本积分公式 130
习题4-1 133
4.2换元积分法 134
4.2.1第一类换元积分法 134
4.2.2第二类换元积分法 139
习题4-2 143
4.3分部积分法 145
4.3.1分部积分公式 145
4.3.2分部积分公式应用举例 146
习题4-3 149
4.4几种特殊类型函数的积分 150
4.4.1有理函数的积分 150
4.4.2三角函数有理式的积分 154
4.4.3简单无理函数的积分 155
习题4-4 156
总习题四 156
第5章 定积分及其应用 158
5.1定积分的概念及性质 158
5.1.1引例 158
5.1.2定积分的概念 161
5.1.3定积分的性质 163
习题5-1 167
5.2微积分基本公式 168
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 168
5.2.2积分上限函数及其导数 168
5.2.3牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 172
习题5-2 174
5.3定积分的换元积分法与分部积分法 175
5.3.1定积分的换元积分法 176
5.3.2定积分的分部积分法 181
习题5-3 183
5.4反常积分 184
5.4.1无穷限的反常积分 185
5.4.2无界函数的反常积分 187
习题5-4 190
5.5定积分的几何应用 190
5.5.1定积分的元素法 190
5.5.2平面图形的面积 192
5.5.3体积 198
5.5.4平面曲线的弧长 202
习题5-5 205
5.6定积分的物理应用 206
5.6.1变力沿直线所作的功 206
5.6.2水压力 207
5.6.3引力 208
习题5-6 209
总习题五 210
第6章 微分方程 212
6.1微分方程的基本概念 212
6.1.1微分方程 212
6.1.2微分方程的解 214
习题6-1 215
6.2可分离变量的微分方程与齐次方程 216
6.2.1可分离变量的微分方程 216
6.2.2齐次方程 218
习题6-2 220
6.3一阶线性微分方程与伯努利方程 221
6.3.1一阶线性微分方程 221
6.3.2伯努利方程 225
习题6-3 226
6.4可降阶的高阶微分方程 227
6.4.1y(n)=f（x）型的微分方程 227
6.4.2yn=f（x·y＇）型的微分方程 228
6.4.3yn=f（y·y＇）型的微分方程 230
习题6-4 231
6.5二阶常系数线性微分方程 231
6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 232
6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 235
习题6-5 241
总习题六 241
部分习题答案与提示 243