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第1章 函数 极限 连续 1

1.1预备知识 1

1.1.1常用数学符号及初等公式 1

1.1.2集合 2

1.1.3区间、邻域 3

习题1-1 4

1.2映射与函数 4

1.2.1函数的概念 4

1.2.2函数的几种特性 7

1.2.3函数的运算 9

1.2.4初等函数 11

1.2.5双曲函数 15

习题1-2 17

1.3极限的概念 17

1.3.1数列 18

1.3.2数列的极限 19

1.3.3函数的极限 22

习题1-3 27

1.4无穷大与无穷小 27

1.4.1无穷小 28

1.4.2无穷大 29

习题1-4 31

1.5极限性质和运算法则 31

1.5.1极限的性质 31

1.5.2函数极限与数列极限的关系 34

1.5.3极限的四则运算法则 34

1.5.4极限的复合运算法则 37

习题1-5 38

1.6极限存在准则及两个重要极限 38

1.6.1极限存在准则Ⅰ与第一重要极限 38

1.6.2极限存在准则Ⅱ与第二重要极限 41

习题1-6 45

1.7无穷小的比较 45

1.7.1无穷小的阶 46

1.7.2等价无穷小替代定理 47

习题1-7 49

1.8函数的连续性 49

1.8.1函数的连续性 49

1.8.2函数的间断点 51

1.8.3连续函数的运算 53

1.8.4初等函数的连续性 55

1.8.5闭区间上连续函数的性质 55

习题1-8 58

总习题一 58

第2章 导数及其应用 60

2.1导数的概念 60

2.1.1引例 60

2.1.2导数的定义 61

2.1.3求导举例 64

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系 66

习题2-1 68

2.2求导法则 69

2.2.1导数的四则运算 69

2.2.2反函数的求导法则 71

2.2.3复合函数的求导法则 72

2.2.4基本求导法则与基本初等函数的导数公式 74

习题2-2 75

2.3高阶导数 75

习题2-3 78

2.4隐函数和由参数方程确定的函数导数 相关变化率 78

2.4.1隐函数的导数 78

2.4.2由参数方程确定的函数的导数 80

2.4.3相关变化率 81

习题2-4 82

2.5函数的微分 83

2.5.1微分的定义 83

2.5.2微分的几何意义 86

2.5.3微分的基本公式与法则 86

2.5.4微分在近似计算中的应用 88

习题2-5 89

总习题二 90

第3章 中值定理与导数的应用 92

3.1中值定理 92

3.1.1罗尔（Rolle）定理 92

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 94

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 97

习题3-1 98

3.2洛必达法则 98

3.2.10/0型未定式 99

3.2.2∞/∞型未定式 101

3.2.3其他未定式 102

习题3-2 104

3.3泰勒公式 104

习题3-3 109

3.4函数的单调性与极值 110

3.4.1函数的单调性 110

3.4.2函数的极值 112

习题3-4 115

3.5函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘 116

3.5.1曲线的凹凸性与拐点 116

3.5.2函数图形的描绘 120

习题3-5 121

3.6函数的最大值与最小值 122

习题3-6 124

总习题三 125

第4章 不定积分 127

4.1不定积分的概念和性质 127

4.1.1原函数与不定积分的概念 127

4.1.2不定积分的性质 130

4.1.3基本积分公式 130

习题4-1 133

4.2换元积分法 134

4.2.1第一类换元积分法 134

4.2.2第二类换元积分法 139

习题4-2 143

4.3分部积分法 145

4.3.1分部积分公式 145

4.3.2分部积分公式应用举例 146

习题4-3 149

4.4几种特殊类型函数的积分 150

4.4.1有理函数的积分 150

4.4.2三角函数有理式的积分 154

4.4.3简单无理函数的积分 155

习题4-4 156

总习题四 156

第5章 定积分及其应用 158

5.1定积分的概念及性质 158

5.1.1引例 158

5.1.2定积分的概念 161

5.1.3定积分的性质 163

习题5-1 167

5.2微积分基本公式 168

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 168

5.2.2积分上限函数及其导数 168

5.2.3牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 172

习题5-2 174

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 175

5.3.1定积分的换元积分法 176

5.3.2定积分的分部积分法 181

习题5-3 183

5.4反常积分 184

5.4.1无穷限的反常积分 185

5.4.2无界函数的反常积分 187

习题5-4 190

5.5定积分的几何应用 190

5.5.1定积分的元素法 190

5.5.2平面图形的面积 192

5.5.3体积 198

5.5.4平面曲线的弧长 202

习题5-5 205

5.6定积分的物理应用 206

5.6.1变力沿直线所作的功 206

5.6.2水压力 207

5.6.3引力 208

习题5-6 209

总习题五 210

第6章 微分方程 212

6.1微分方程的基本概念 212

6.1.1微分方程 212

6.1.2微分方程的解 214

习题6-1 215

6.2可分离变量的微分方程与齐次方程 216

6.2.1可分离变量的微分方程 216

6.2.2齐次方程 218

习题6-2 220

6.3一阶线性微分方程与伯努利方程 221

6.3.1一阶线性微分方程 221

6.3.2伯努利方程 225

习题6-3 226

6.4可降阶的高阶微分方程 227

6.4.1y(n)=f（x）型的微分方程 227

6.4.2yn=f（x·y＇）型的微分方程 228

6.4.3yn=f（y·y＇）型的微分方程 230

习题6-4 231

6.5二阶常系数线性微分方程 231

6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 232

6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 235

习题6-5 241

总习题六 241

部分习题答案与提示 243