第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1函数的概念及其特性 3
题型1.2极限概念与性质 4
题型1.3函数极限的计算 5
题型1.4函数极限的逆问题 10
题型1.5数列的极限 11
题型1.6无穷小量的比较 12
题型1.7函数的连续性及间断点的分类 14
本章总结 17
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1考查导数的定义 22
题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3一般导函数的计算 27
题型2.4可导、连续与极限的关系 28
题型2.5微分的概念与计算 29
题型2.6利用导数确定单调区间与极值 30
题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 32
题型2.8求函数曲线的渐近线 34
题型2.9确定函数方程f（x）=0的根 35
题型2.10确定方程F（x，f（x），f＇（x））=0的根 36
题型2.11微分中值定理的综合应用 39
题型2.12利用导数证明不等式 42
题型2.13导数在经济上的应用 42
本章总结 47
自测练习题 48
自测练习题答案或提示 52
第三章 一元函数积分学 54
题型3.1原函数与不定积分的概念 54
题型3.2定积分的基本概念与性质 56
题型3.3不定积分的计算 57
题型3.4定积分的计算 59
题型3.5变限积分 61
题型3.6定积分的证明题 65
题型3.7反常积分 71
题型3.8应用题 72
本章总结 77
自测练习题 78
自测练习题答案或提示 81
第四章 多元函数微分学 84
题型4.1基本概念题 84
题型4.2二元函数的极限 85
题型4.3求复合函数的偏导数和全微分 86
题型4.4求隐函数的偏导数和全微分 91
题型4.5求多元函数的极值和最值 93
本章总结 98
自测练习题 99
自测练习题答案或提示 102
第五章 重积分 104
题型5.1与二重积分性质有关的问题 104
题型5.2交换积分顺序或坐标系 105
题型5.3选择适当坐标系计算二重积分 106
题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 111
题型5.5分块积分 115
题型5.6无界区域上的二重积分 117
题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程 118
本章总结 118
自测练习题 119
自测练习题答案或提示 121
第六章 无穷级数 122
题型6.1判定数项级数的敛散性 122
题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 126
题型6.3求幂级数的和函数 128
题型6.4求数项级数的和 133
题型6.5将函数展开成幂级数 135
本章总结 136
自测练习题 137
自测练习题答案或提示 140
第七章 常微分方程 142
题型7.1一阶微分方程 142
题型7.2高阶常系数线性微分方程 146
题型7.3求解含变限积分的方程 147
题型7.4微分方程的应用 148
题型7.5一阶差分方程 150
本章总结 152
自测练习题 152
自测练习题答案或提示 155
第二部分 线性代数 159
第一章 行列式 159
题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 159
题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 161
本章总结 163
自测练习题 164
自测练习题答案或提示 166
第二章 矩阵 167
题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 167
题型2.2矩阵的乘法运算 169
题型2.3解矩阵方程 170
题型2.4与初等变换有关的命题 171
题型2.5与伴随矩阵A有关的命题 174
题型2.6矩阵秩的计算与证明 175
本章总结 178
自测练习题 179
自测练习题答案或提示 181
第三章 向量 183
题型3.1向量的线性组合与线性表示 183
题型3.2向量组的线性相关性 187
题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 191
本章总结 193
自测练习题 193
自测练习题答案或提示 195
第四章 线性方程组 196
题型4.1解的判定、性质和结构 196
题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 198
题型4.3求非齐次线性方程组的通解 201
题型4.4抽象方程组的求解问题 206
题型4.5有关基础解系的命题 208
题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 210
题型4.7与AB=0有关的命题 215
题型4.8线性方程组的综合应用 216
本章总结 217
自测练习题 218
自测练习题答案或提示 220
第五章 特征值与特征向量 222
题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 222
题型5.2求抽象矩阵的特征值 223
题型5.3特征值、特征向量的逆问题 224
题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 227
题型5.5可对角化的判定及其逆问题 228
题型5.6实对称矩阵的性质 230
题型5.7特征值、特征向量的应用 237
本章总结 238
自测练习题 238
自测练习题答案或提示 240
第六章 二次型 242
题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 242
题型6.2化二次型为标准形 243
题型6.3化二次型为标准形的逆问题 245
题型6.4合同变换与合同矩阵 246
题型6.5正定二次型与正定矩阵 248
本章总结 253
自测练习题 254
自测练习题答案或提示 254
第三部分 概率论与数理统计 257
第一章 随机事件与概率 257
题型1.1事件的关系与概率的基本性质 257
题型1.2古典概型与几何概型 258
题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 259
题型1.4事件的独立性 261
题型1.5贝努利概型 262
本章总结 262
自测练习题 263
自测练习题答案或提示 264
第二章 随机变量及其分布 266
题型2.1概率分布的基本概念与性质 266
题型2.2求随机变量的分布律、分布函数 269
题型2.3利用常见分布计算概率 270
题型2.4常见分布的逆问题 271
题型2.5随机变量函数的分布 272
本章总结 274
自测练习题 275
自测练习题答案或提示 276
第三章 多维随机变量及其分布 278
题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 278
题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 282
题型3.3二维随机变量函数的分布 284
题型3.4随机变量的独立性与相关性 288
题型3.5综合题 290
本章总结 292
自测练习题 292
自测练习题答案或提示 294
第四章 随机变量的数字特征 297
题型4.1数学期望与方差的计算 297
题型4.2协方差与相关系数的计算 298
题型4.3应用题 302
题型4.4综合题 305
本章总结 311
自测练习题 311
自测练习题答案或提示 314
第五章 大数定律与中心极限定理 317
题型5.1切比雪夫不等式 317
题型5.2大数定律 318
题型5.3中心极限定理 319
本章总结 320
自测练习题 320
自测练习题答案或提示 321
第六章 数理统计的基本概念 322
题型6.1求统计量的数字特征 322
题型6.2求统计量的分布或取值的概率 326
本章总结 330
自测练习题 331
自测练习题答案或提示 331
第七章 参数估计 332
题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 332
题型7.2估计量的评价标准 335
题型7.3区间估计 336
本章总结 338
自测练习题 339
自测练习题答案或提示 340
附录 341
附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 341
附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 343
附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 345
附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 347
附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 349
附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 351
附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 353
附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355
附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 358
附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360
附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 365
附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 367
附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 370
附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 372