《数学家随笔 微积分减肥快跑》PDF下载

  • 购买积分:8 如何计算积分?
  • 作  者:林群著
  • 出 版 社:北京:科学普及出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787110074237
  • 页数:148 页
图书介绍:微积分太有用,本书旨在对高中生或公众传道,使他们通过几步计算、几页解读,也能明理(知其然也知其所以然,给出证明)。接着以此为种子向大学传播。这是对传统几百页微积分的大减肥。本书改变工作方法、寻找更直接的框架:包括找出火车头,以及以个例开道,以简单至上,谋省力讨好、几笔成形等。本书写成随笔或演义,让读者深入其中,化身为其中的角色,进行品味和思考—越是简单更要思考。

致教师 微积分直接法 1

引言 托尔斯泰与微积分 6

第1章 导数:微积分之首 9

1.1 求导数直接法:代数恒等式的框架 13

1.2 导数的概念:与中学的差别 24

第2章 基本公式:微积分的顶峰 27

2.1 求积分直接法:平均的框架 27

2.2 积分的概念:与中学的差别 32

2.3 几何背景:曲线求高 35

2.4 基本公式细说 41

2.5 基本公式的使用范围 46

2.6 黎曼和:节外生枝 48

2.7 可积条件的明朗化 50

2.8 求面积:积分的另一解释 55

2.9 基本公式的硬伤 59

第3章 微分法:半壁江山歼灭战 61

3.1 一般微分法:微分表的最大扩充 62

3.2 反问题:由切线斜率看曲线 71

第4章 积分法:半壁江山拉锯战 80

4.1 积分表 81

4.2 积分代换法:积分表的扩充 85

4.3 分部积分法:积分表的扩充 87

第5章 泰勒公式:基本公式更高形式 91

5.1 泰勒展开的直接法:基本公式的连用 91

5.2 罗必达法则:泰勒公式应用之一 98

5.3 数值积分:泰勒公式应用之二 100

第6章 微分方程:新战场 106

6.1 对数函数:积分表的突破 106

6.2 指数函数:反函数更惊人 112

6.3 微分方程:基本公式不够用 114

6.4 积分的存在性 125

附录1 张景中不等式 127

附录2 复合函数求导的链式法则 131

附录3 微分中值定理 133

附录4 英文摘要 137

参考文献 146