第一章 经典马尔可夫过程的简单回顾 1
1 马尔可夫过程的基本概念及分类 2
2 可数状态的马尔可夫链的状态分类及遍历性 9
3 可数状态的马尔可夫链的极限定理 16
4 可数状态的马尔可夫链的位势 23
5 可数状态的马尔可夫过程的分析理论 26
6 一般状态的马尔可夫过程的分析理论 34
7 Levy过程 41
8 分支过程 45
9 随机徘徊 49
10 生灭过程 57
第二章 随机环境中的马尔可夫过程（MPRE）导引 62
1 例子 63
2 MPRE的几个要素 66
3 离散时间的MPRE-MCRE的几个要素 69
4 MCRE的分类（MCSTRE, MCTRE，MCSRE） 71
5 一个存在性定理——从P-Φ链到MCTRE 75
6 MCTRE的衍生链——SKPMC和p-θ链 79
第三章MCTRE的状态分类及状态空间的分解 85
1 MCTRE的等价描述 85
2 MCTRE的概率特性函数及其性质 92
3 状态分类 105
4 状态的周期和状态空间的分解 117
5 例子 131
6 位势理论初探 138
第四章MCTRE的遍历极限和不变测度 151
1 随机转移矩阵（RTM）的分块形式 151
2 RTM的遍历极限的存在性 154
3 平均遍历极限矩阵Ⅱ（θ）的性质 165
4 不变测度 170
5 算子遍历定理及其在MCTRE中的应用 177
第五章MCTRE的中心极限定理和不变原理 187
1 MCTRE的中心极限定理 187
2 MCTRE的不变原理的提法 194
3 p-θ链的不变原理研究的准备 200
4 证明p-θ链的不变原理的几条引理 202
5 p-θ链的不变原理的表述及证明 220
第六章 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE） 223
1 定义及引理 223
2 随机环境中的q-过程的存在性 227
3 随机Kolmogorov倒退方程和随机环境中的最小q-过程的存在性 232
4 随机环境中的q-过程的唯一性 236
5 具有一个随机参数的时齐的q-过程 239
6 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE）的构造 241
7 等价定理 249
8 时齐的随机转移函数的分析性质 253
第七章 依时的随机环境中的可数状态的q-过程的构造问题 263
1 符号、定义及初等命题 263
2 随机环境中的最小q-过程的存在性 268
3 随机环境中的q-过程的唯一性 271
4 满足（F）的随机环境中的q-过程的构造 274
5 满足（B）的随机环境中的q-过程的构造 286
6 随机环境中的生灭过程 291
第八章 依时的随机环境中的有限维分支链 299
1 随机环境中的一维分支链的基本概念和矩 299
2 随机环境中的一维分支链的灭绝概率 305
3 随机环境中的有限维分支链的构造 313
4 随机环境中的有限维分支链的增长率 322
5 随机环境中的多维分支链的灭绝概率和两极分化 338
第九章 依时的随机环境中的无穷维的控制的分支链 344
1 模型和存在性 345
2 矩母泛函和分支性 354
3 矩 358
4 灭绝概率 365
5 两极分化和增殖率 370
6 特例 372
第十章 依时依空的随机环境中的马尔可夫链 376
1 依时依空的随机环境中的马尔可夫链的构造 376
2 依时依空的随机环境中具有飘逸的分支链 388
3 依时依空的随机环境中的随机徘徊的中心极限定理 398
4 依时依空的随机环境中的随机徘徊的不变原理简介 411
5 依空的随机环境中的随机徘徊（RWSRE） 413
参考文献 423
索引 443