第一章 空气动力学中的核函数配置法 1
1—1联系z向速度和载荷系数的积分方程 1
[一]小扰动速度位?和加速位Ω的积分关系式 1
[二]在谐振运动时,联系下洗速度幅值和载荷系数幅值的积分方程 3
1—2核函数处理 7
[一]亚音速平面核函数 7
[二]超音速平面核函数 16
1—3载荷幅值Δp*的多项式级数近似法 20
[一]亚音速机翼载荷幅值Δp*的多项式级数近似 20
[二]超音速机翼载荷幅值Δp*的多项式近似 21
1—4升力面沿弦向与展向控制点和积分点位置的确定 24
[一]弦向积分时控制点和积分点的位置 24
[二]展向积分时控制弦的位置 26
[三]展向积分弦位置的确定及亚音速核函数积分方程的展向积分技术 28
[四]超音速核函数积分方程的展向积分技术 31
1—5核函数法的数值解示例 32
[一]薄翼的谐振运动和边界条件 32
[二]确定亚音速可压流中三维机翼定常载荷的核函数法 34
[三]超音速三维薄翼定常载荷的数值计算方法 40
[四]超音速三维机翼非定常谐振载荷幅值的数值计算方法 47
附录(1-2-53)式的证明 48
参考资料 49
第二章 空气动力学中的有限基本解影响系数法 50
2—1有限基本解方法的概述 50
2—2计算亚音速定常流中薄翼升力特性的涡格法 51
[一]气动模型 51
[二]涡和控制点的位置 52
[三]机翼上网格的划分 53
[四]马蹄涡的诱导速度和影响系数 56
[五]机翼环量分布的线性代数方程组的建立 60
[六]机翼的有关升力的气动系数 62
[七]算例 63
2—3计算亚音速定常流中,薄翼—圆柱机身组合体升力特性的涡格镜像法 65
[一]气动模型 65
[二]几何坐标 66
[三]马蹄涡和镜像马蹄涡系的影响系数 68
[四]机身上源(汇)的诱导速度及其强度的确定 69
[五]二维偶极子的诱导速度 72
[六]机翼环量分布线性代数方程组的建立和解法 72
[七]组合体的有关升力的气动系数 73
[八]算例 74
2—4定常、超音速涡格法 75
[一]奇性的贡献 75
[二]斜马蹄涡的贡献 77
[三]数值计算方法和算例 80
2—5计算亚音速非定常机翼载荷分布的偶极子网格法 81
[一]非定常亚音速升力面理论的奇异积分方程及核函数的计算 82
[二]机翼的气动模型和影响系数 88
[三]影响系数的计算 89
[四]边界条件和复线性方程组的建立 93
[五]算例 93
附录升力面的气动模型 96
参考资料 98
第三章 空气动力学中的有限差分解法 99
3—1抛物型方程的有限差分解法 99
[一]一维扩散方程 99
[二]有限差分网格 100
[三]导数的有限差分近似 100
[四]有限差分解法 102
3—2收敛性、相容性与稳定性 104
[一]收敛性 104
[二]相容性 104
[三]稳定性 105
[四]相当性定理 106
[五]稳定性分析方法 107
3—3一维扩散方程的其他差分格式 108
3—4双曲型方程的有限差分解法 111
[一]特征线和依赖区 111
[二]CFL条件 113
[三]举例 115
[四]一般情形的冯—诺伊曼稳定性分析法 116
[五]人工粘性 119
3—5无粘气体动力学方程组的有限差分解法 120
[一]守恒与非守恒形式的无粘气体动力学方程组 120
[二]守恒的差分格式、二步拉克斯—温德罗夫(Lax—Wendroff)格式 123
[三]多维二步L—W格式 125
[四]麦康马克(MacCormack)差分格式 128
3—6超音速飞行体绕流的有限差分解法示例——激流捕捉法 132
[一]气体动力学方程组 132
[二]有限差分计算格式 135
[三]边界点的计算 136
[四]步长Δx的选择 137
[五]关于初始值平面流动参数的确定 140
3—7定常跨音速位流方程的有限差分解法 140
[一]位流方程 140
[二]跨音速小扰动位流方程的有限差分解法 143
[三]跨音速准确位流方程的有限差分格式 148
3—8松弛迭代收敛性的人工时间相依分析方法 151
参考资料 156
第四章 空气动力学中的有限元素法 158
4—1微分方程的近似解法 158
[一]二次泛函数的极值理论和里兹(Ritz)解法 158
[二]加权余数法(Weighted Residual Method) 162
4—2有限元的插值函数 165
[一]一维元素的插值函数 166
[二]满足一阶连续性要求的平面三角形元素的插值函数 168
[三]满足一阶连续性要求的矩形元素 172
[四]等参线性四边形元素 173
4—3有限元方程及其解法 176
[一]一维问题的有限元方程 176
[二]二维问题的有限元方程 179
[三]有限元方程狄里赫利边界条件的嵌入 181
[四]有限元方程的解法 183
4—4有限元法在空气动力学绕流问题中的应用 184
[一]二维无粘不可压缩有位绕流 184
[二]两平行板之间的圆柱体的二维不可压缩绕流 186
[三]不可压缩无粘流绕翼型的流动 193
[四]二维无粘可压缩有位绕流 194
[五]薄机型可压缩绕流的非线性小扰动方程的有限元解法 195
[六]薄翼型跨音速绕流的有限元解法 201
参考资料 206