第一章 极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念 14
第三节 极限的运算 22
第四节 无穷小与无穷大 28
第五节 函数的连续性 35
第六节 双曲函数 44
第二章 导数及其应用 53
第一节 导数的概念 53
第二节 函数的微分法 61
第三节 函数的微分及其应用 70
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 77
第五节 高阶导数 81
第六节 微分中值定理 罗必达法则 86
第七节 函数的单调性及极值 95
第八节 函数的最大值和最小值 102
第九节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 109
第三章 不定积分 121
第一节 不定积分的概念和性质 121
第二节 换元积分法 130
第三节 分部积分法 145
第四节 有理函数及三角函数有理式的积分举例 150
第五节 积分表的使用方法 156
第四章 定积分及其应用 165
第一节 定积分的概念和性质 165
第二节 微积分的基本公式 173
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 180
第四节 广义积分 187
第五节 定积分在几何中的应用举例 192
第六节 定积分在物理及其他领域的应用举例 204
第五章 微分方程 218
第一节 微分方程的基本概念 218
第二节 一阶微分方程 221
第三节 一阶微分方程应用与可降阶的高阶微分方程 228
第四节 二阶常系数线性微分方程 231
第六章 多元函数微分学 238
第一节 空间直角坐标系和二次曲面 238
第二节 多元函数的概念、二元函数极限与连续 246
第三节 偏导数 251
第四节 全微分及其近似计算 255
第五节 多元复合函数与隐函数的微分法 258
第六节 偏导数的应用 263
第七章 多元函数积分学 275
第一节 二重积分的概念与性质 275
第二节 二重积分的计算方法 279
第三节 二重积分的应用 285
第四节 三重积分 290
第五节 对弧长的曲线积分 296
第六节 对坐标的曲线积分 301
第七节 格林公式 306
第八节 曲面积分 310
第八章 无穷级数 321
第一节 数项级数的概念和性质 321
第二节 正项级数及其审敛法 326
第三节 任意项级数 330
第四节 幂级数 334
第五节 函数的幂级数展开 341
第六节 幂级数在近似计算中的应用 347
第七节 傅立叶级数 351
第八节 周期为2l的函数的傅立叶级数 357
第九节 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数 360
第九章 拉普拉斯变换 371
第一节 拉氏变换的概念 371
第二节 拉氏变换的性质 376
第三节 拉氏逆变换 380
第四节 拉氏变换的应用 383
第十章 计算方法简介 389
第一节 误差 389
第二节 一元非线性方程的解法 392
第三节 插值法 398
第四节 数值积分 402
第五节 常微分方程数值解法 406
简易积分表 412
拉氏变换简表 422