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第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限的概念 14

第三节 极限的运算 22

第四节 无穷小与无穷大 28

第五节 函数的连续性 35

第六节 双曲函数 44

第二章 导数及其应用 53

第一节 导数的概念 53

第二节 函数的微分法 61

第三节 函数的微分及其应用 70

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 77

第五节 高阶导数 81

第六节 微分中值定理 罗必达法则 86

第七节 函数的单调性及极值 95

第八节 函数的最大值和最小值 102

第九节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 109

第三章 不定积分 121

第一节 不定积分的概念和性质 121

第二节 换元积分法 130

第三节 分部积分法 145

第四节 有理函数及三角函数有理式的积分举例 150

第五节 积分表的使用方法 156

第四章 定积分及其应用 165

第一节 定积分的概念和性质 165

第二节 微积分的基本公式 173

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 180

第四节 广义积分 187

第五节 定积分在几何中的应用举例 192

第六节 定积分在物理及其他领域的应用举例 204

第五章 微分方程 218

第一节 微分方程的基本概念 218

第二节 一阶微分方程 221

第三节 一阶微分方程应用与可降阶的高阶微分方程 228

第四节 二阶常系数线性微分方程 231

第六章 多元函数微分学 238

第一节 空间直角坐标系和二次曲面 238

第二节 多元函数的概念、二元函数极限与连续 246

第三节 偏导数 251

第四节 全微分及其近似计算 255

第五节 多元复合函数与隐函数的微分法 258

第六节 偏导数的应用 263

第七章 多元函数积分学 275

第一节 二重积分的概念与性质 275

第二节 二重积分的计算方法 279

第三节 二重积分的应用 285

第四节 三重积分 290

第五节 对弧长的曲线积分 296

第六节 对坐标的曲线积分 301

第七节 格林公式 306

第八节 曲面积分 310

第八章 无穷级数 321

第一节 数项级数的概念和性质 321

第二节 正项级数及其审敛法 326

第三节 任意项级数 330

第四节 幂级数 334

第五节 函数的幂级数展开 341

第六节 幂级数在近似计算中的应用 347

第七节 傅立叶级数 351

第八节 周期为2l的函数的傅立叶级数 357

第九节 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数 360

第九章 拉普拉斯变换 371

第一节 拉氏变换的概念 371

第二节 拉氏变换的性质 376

第三节 拉氏逆变换 380

第四节 拉氏变换的应用 383

第十章 计算方法简介 389

第一节 误差 389

第二节 一元非线性方程的解法 392

第三节 插值法 398

第四节 数值积分 402

第五节 常微分方程数值解法 406

简易积分表 412

拉氏变换简表 422