第一章 Ramsey定理 1
1.1 鸽笼原理 1
1.2 鸽笼原理的加强形式 3
1.3 Ramsey定理 6
Ⅰ 完全图Kn的染色 6
Ⅱ Ramsey定理 8
Ⅲ Ramsey数 11
Ⅳ Ramsey定理的一些应用 13
习题一 16
第二章 排列、组合和二项式定理 17
2.1 排列 17
Ⅰ 集合 17
Ⅱ 排列 19
2.2 组合 24
2.3 二项式定理 31
Ⅰ 二项式定理 31
Ⅱ 二项式系数 34
Ⅲ 恒等式 36
Ⅳ 杨辉矩阵 41
习题二 44
第三章 划分与Stirling数 47
3.1 正整数的划分 47
Ⅰ 有序划分 48
Ⅱ 划分数 49
Ⅲ Ferrers示图 50
3.2 集合的划分和第二类Sirtling数 55
Ⅰ 集合的划分和第二类Stirling数 55
Ⅱ Bell数 59
3.3 第一类Stirling数 60
Ⅰ 第一类Stirling数 60
Ⅱ 两类Stirling数的关系 62
3.4 分配问题 64
Ⅰ 12态 64
Ⅱ 其它类型的例 66
习题三 68
第四章 生成函数 70
4.1 引论 70
Ⅰ 定义及例子 70
Ⅱ 形式幂级数的运算 71
4.2 组合个数的生成函数 78
Ⅰ 组合个数的生成函数 78
Ⅱ 分配模式 83
Ⅲ 不定方程的整数解个数的生成函数 84
4.3 指数型生成函数 87
Ⅰ 指数型生成函数 87
Ⅱ 排列个数的指数型生成函数 89
Ⅲ Stirling数的生成函数 91
4.4 划分数的生成函数 96
Ⅰ 正整数的划分数的生成函数 96
Ⅱ Euler恒等式 99
Ⅲ p（n）的估值 104
习题四 106
第五章 递推关系 109
5.1 递推关系的例子 109
5.2 常系数线性齐次递推关系的求解 113
5.3 常系数线性非齐次递推关系的求解 120
5.4 用生成函数来求解递推关系 122
5.5 Fibonacci数 124
5.6 差分 127
Ⅰ 差分简介 127
Ⅱ 幂和问题 130
Ⅲ 差分与递推 132
习题五 133
第六章 容斥原理和反演公式 135
6.1 容斥原理的基本公式 135
6.2 容斥原理的应用 140
Ⅰ Euler-？函数的计算公式 140
Ⅱ 更列数 141
Ⅲ 有限制条件的排列数 143
Ⅳ 夫妻数 145
Ⅴ 有禁区的排列数 146
6.3 经典M？bius反演公式及应用 152
Ⅰ 数列的Dirichlet卷积 152
Ⅱ 经典M？bius反演公式 154
Ⅲ 环状字的计数 156
6.4 局部有限偏序集上的M？bius反演公式 158
Ⅰ 偏序集及局部有限偏序集上的关联代数 158
Ⅱ M？bius反演公式 165
Ⅲ M？bius函数的计算 168
习题六 171
第七章 Polya定理 174
7.1 置换的轮换 174
Ⅰ 群 174
Ⅱ 置换的轮换 175
7.2 Burnside引理 179
Ⅰ 轨道 179
Ⅱ Burnside引理 181
7.3 Polya定理 184
7.4 带权的Polya定理 189
习题七 196
第八章 相异代表系 197
8.1 相异代表系 197
Ⅰ P.Hall定理 197
Ⅱ 分划的公共代表系 199
8.2 关联矩阵 202
Ⅰ 积和式 202
Ⅱ 关联矩阵 203
8.3 拉丁长方 206
Ⅰ 拉丁长方与拉丁方 206
Ⅱ 拉丁长方的扩充 207
8.4 线秩、项秩与最大零矩 209
习题八 215
附表1 阶乘及其素因子分解 217
附表2 二项式系数？ 218
附表3 n的k部划分数p（n,k） 219
附表4 n的划分数p（n） 220
附表5 第一类Stirling数s（n,k） 221
附表6 第二类Stirling数S（n,k） 222
参考文献 223
索引 225