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第一章 Ramsey定理 1

1.1 鸽笼原理 1

1.2 鸽笼原理的加强形式 3

1.3 Ramsey定理 6

Ⅰ 完全图Kn的染色 6

Ⅱ Ramsey定理 8

Ⅲ Ramsey数 11

Ⅳ Ramsey定理的一些应用 13

习题一 16

第二章 排列、组合和二项式定理 17

2.1 排列 17

Ⅰ 集合 17

Ⅱ 排列 19

2.2 组合 24

2.3 二项式定理 31

Ⅰ 二项式定理 31

Ⅱ 二项式系数 34

Ⅲ 恒等式 36

Ⅳ 杨辉矩阵 41

习题二 44

第三章 划分与Stirling数 47

3.1 正整数的划分 47

Ⅰ 有序划分 48

Ⅱ 划分数 49

Ⅲ Ferrers示图 50

3.2 集合的划分和第二类Sirtling数 55

Ⅰ 集合的划分和第二类Stirling数 55

Ⅱ Bell数 59

3.3 第一类Stirling数 60

Ⅰ 第一类Stirling数 60

Ⅱ 两类Stirling数的关系 62

3.4 分配问题 64

Ⅰ 12态 64

Ⅱ 其它类型的例 66

习题三 68

第四章 生成函数 70

4.1 引论 70

Ⅰ 定义及例子 70

Ⅱ 形式幂级数的运算 71

4.2 组合个数的生成函数 78

Ⅰ 组合个数的生成函数 78

Ⅱ 分配模式 83

Ⅲ 不定方程的整数解个数的生成函数 84

4.3 指数型生成函数 87

Ⅰ 指数型生成函数 87

Ⅱ 排列个数的指数型生成函数 89

Ⅲ Stirling数的生成函数 91

4.4 划分数的生成函数 96

Ⅰ 正整数的划分数的生成函数 96

Ⅱ Euler恒等式 99

Ⅲ p（n）的估值 104

习题四 106

第五章 递推关系 109

5.1 递推关系的例子 109

5.2 常系数线性齐次递推关系的求解 113

5.3 常系数线性非齐次递推关系的求解 120

5.4 用生成函数来求解递推关系 122

5.5 Fibonacci数 124

5.6 差分 127

Ⅰ 差分简介 127

Ⅱ 幂和问题 130

Ⅲ 差分与递推 132

习题五 133

第六章 容斥原理和反演公式 135

6.1 容斥原理的基本公式 135

6.2 容斥原理的应用 140

Ⅰ Euler-？函数的计算公式 140

Ⅱ 更列数 141

Ⅲ 有限制条件的排列数 143

Ⅳ 夫妻数 145

Ⅴ 有禁区的排列数 146

6.3 经典M？bius反演公式及应用 152

Ⅰ 数列的Dirichlet卷积 152

Ⅱ 经典M？bius反演公式 154

Ⅲ 环状字的计数 156

6.4 局部有限偏序集上的M？bius反演公式 158

Ⅰ 偏序集及局部有限偏序集上的关联代数 158

Ⅱ M？bius反演公式 165

Ⅲ M？bius函数的计算 168

习题六 171

第七章 Polya定理 174

7.1 置换的轮换 174

Ⅰ 群 174

Ⅱ 置换的轮换 175

7.2 Burnside引理 179

Ⅰ 轨道 179

Ⅱ Burnside引理 181

7.3 Polya定理 184

7.4 带权的Polya定理 189

习题七 196

第八章 相异代表系 197

8.1 相异代表系 197

Ⅰ P.Hall定理 197

Ⅱ 分划的公共代表系 199

8.2 关联矩阵 202

Ⅰ 积和式 202

Ⅱ 关联矩阵 203

8.3 拉丁长方 206

Ⅰ 拉丁长方与拉丁方 206

Ⅱ 拉丁长方的扩充 207

8.4 线秩、项秩与最大零矩 209

习题八 215

附表1 阶乘及其素因子分解 217

附表2 二项式系数？ 218

附表3 n的k部划分数p（n,k） 219

附表4 n的划分数p（n） 220

附表5 第一类Stirling数s（n,k） 221

附表6 第二类Stirling数S（n,k） 222

参考文献 223

索引 225