第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 邻域 1
1.1.2 函数的定义 2
1.1.3 函数的常用表示法 3
1.1.4 函数关系的建立 4
1.1.5 反函数 5
1.1.6 函数的基本性态 6
习题1-1 7
1.2 初等函数 7
1.2.1 基本初等函数 7
1.2.2 复合函数 11
1.2.3 初等函数 12
1.2.4 双曲函数与反双曲函数 12
习题1-2 14
1.3 极限的概念 14
1.3.1 数列极限的定义 14
1.3.2 函数极限的定义 16
习题1-3 19
1.4 无穷小与无穷大 19
1.4.1 无穷小 19
1.4.2 无穷小与函数极限的关系 20
1.4.3 无穷大 20
1.4.4 无穷小与无穷大的关系 21
习题1-4 21
1.5 极限的四则运算法则 22
1.5.1 极限的四则运算法则 22
1.5.2 法则应用举例 22
1.5.3 无穷小的运算性质 26
习题1-5 27
1.6 两个重要极限 28
1.6.1 第一个重要极限 28
1.6.2 第二个重要极限 30
习题1-6 31
1.7 无穷小的比较 31
1.7.1 无穷小比较的概念 31
1.7.2 常用等价无穷小 32
1.7.3 关于等价无穷小的重要结论 33
习题1-7 35
1.8 函数的连续性与间断点 35
1.8.1 函数的连续性 35
1.8.2 函数的间断点 37
习题1-8 38
1.9 连续函数的运算与性质 39
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 39
1.9.2 复合函数的连续性 39
1.9.3 初等函数的连续性 39
1.9.4 闭区间上连续函数的性质 40
习题1-9 42
小结与复习 43
单元自测题（一） 47
第2章 导数与微分 50
2.1 导数的概念 50
2.1.1 导数的定义 50
2.1.2 函数的可导性与连续性的关系 54
2.1.3 导数的几何意义 55
2.1.4 导数的物理意义 56
习题2-1 56
2.2 函数的求导法则 57
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 57
2.2.2 复合函数的求导法则 59
2.2.3 导数基本公式和基本求导法则 60
习题2-2 62
2.3 高阶导数 63
2.3.1 高阶导数的概念 63
2.3.2 求高阶导数的方法 63
2.3.3 二阶导数的力学意义 65
习题2-3 66
2.4 函数的微分 66
2.4.1 微分的定义 66
2.4.2 函数可微的条件 67
2.4.3 微分基本公式与微分运算法则 68
习题2-4 71
2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 71
2.5.1 隐函数的微分法 71
2.5.2 对数微分法 73
2.5.3 由参数方程所确定的函数的微分法 74
习题2-5 76
小结与复习 77
单元自测题（二） 80
第3章 导数的应用 83
3.1 微分中值定理 83
3.1.1 罗尔（Rolle）定理 83
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 84
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 85
习题3-1 86
3.2 洛必达（L'Hospital）法则 87
习题3-2 91
3.3 函数的单调性与极值 92
3.3.1 函数的单调性 92
3.3.2 函数的极值及其求法 95
习题1-3 98
3.4 曲线的凹凸性与拐点 98
3.4.1 曲线凹凸性的定义 98
3.4.2 曲线凹凸性的判定 99
3.4.3 拐点的求法 100
习题3-4 102
3.5 函数图形的描绘 102
3.5.1 渐近线 102
3.5.2 函数图形的描绘 103
习题3-5 105
3.6 函数的最值 106
习题3-6 107
小结与复习 108
单元自测题（三） 112
第4章 不定积分 114
4.1 不定积分的概念与性质 114
4.1.1 原函数与不定积分的概念 114
4.1.2 不定积分的性质 115
4.1.3 基本积分表 116
4.1.4 直接积分法 117
习题4-1 118
4.2 换元积分法 118
4.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 119
4.2.2 第二换元积分法 125
4.2.3 其他换元积分法 128
4.2.4 积分表续 130
习题4-2 130
4.3 分部积分法 131
习题4-3 136
4.4 积分表的使用 136
习题4-4 138
小结与复习 138
单元自测题（四） 142
第5章 定积分 145
5.1 定积分的概念与性质 145
5.1.1 引例 145
5.1.2 定积分的概念 147
5.1.3 定积分的几何意义 149
5.1.4 定积分的性质 150
习题5-1 153
5.2 微积分基本公式 153
5.2.1 积分上限的函数及其导数 154
5.2.2 牛顿-莱布尼兹（Netow-Leibniz）公式（微积分基本公式） 156
习题5-2 158
5.3 定积分的换元法积分法和分部积分法 158
5.3.1 定积分换元积分法 159
5.3.2 定积分的分部积分法 162
习题5-3 164
5.4 反常积分 165
5.4.1 无穷区间的反常积分 165
5.4.2 无界函数的反常积分 167
习题5-4 169
小结与复习 169
单元自测题（五） 173
第6章 定积分的应用 176
6.1 定积分的元素法 176
6.2 平面图形的面积 177
6.2.1 直角坐标系下平面图形的面积 177
6.2.2 极坐标系下平面图形的面积 180
习题6-2 182
6.3 体积 182
6.3.1 旋转体的体积 182
6.3.2 平行截面面积为已知的立体的体积 185
习题6-3 186
6.4 定积分的物理应用 186
6.4.1 功 186
6.4.2 液体的压力 187
习题6-4 188
小结与复习 189
单元自测题（六） 191
第7章 微分方程 193
7.1 微分方程的基本概念 193
7.1.1 微分方程的概念 193
7.1.2 微分方程的解 194
习题7-1 195
7.2 可分离变量的微分方程与齐次方程 196
7.2.1 可分离变量的微分方程 196
7.2.2 齐次方程 199
习题7-2 201
7.3 一阶线性微分方程 201
7.3.1 一阶线性齐次方程的解法 202
7.3.2 一阶线性非齐次方程的解法 202
习题7-3 204
7.4 可降阶的高阶微分方程 205
7.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程 205
7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 206
7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 207
习题7-4 208
7.5 二阶线性微分方程解的结构 208
习题7-5 211
7.6 二阶常系数线性齐次微分方程 211
习题7-6 214
7.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 214
7.7.1 f（x）=Pm（x）eλx型 215
7.7.2 f（x）=Pm（x）eλx cos ωx或Pm（x）eλxsin ωx型 217
习题7-7 218
小结与复习 219
单元自测题（七） 222
附录 224
附录A 常用初等代数公式和基本三角公式 224
附录B 积分表 227
附录C 常用曲线的图形 237
附录D 习题参考答案 240