第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机事件的几个基本概念 1
1.1.2 事件的关系与运算 3
习题1-1 6
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 概率的统计定义 7
1.2.2 概率的公理化定义 9
习题1-2 11
1.3 古典概型与几何概型 12
1.3.1 古典概型 12
1.3.2 概率直接计算的例子 13
1.3.3 几何概型 17
习题1-3 18
1.4 条件概率 19
1.4.1 条件概率的定义 19
1.4.2 乘法公式 21
1.4.3 全概率公式 23
1.4.4 贝叶斯公式 25
习题1-4 26
1.5 事件的独立性 27
习题1-5 30
应用案例及分析 31
复习指导 35
计算机探究 36
附加习题 36
第2章 随机变量及其分布 39
2.1 随机变量的定义 39
习题2-1 41
2.2 离散型随机变量及其概率分布 41
2.2.1 离散型随机变量的分布律 41
2.2.2 几个常用的离散型分布 43
习题2-2 47
2.3 随机变量的分布函数 48
2.3.1 随机变量的分布函数 48
2.3.2 离散型随机变量的分布函数 49
习题2-3 50
2.4 连续型随机变量及其概率密度 51
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 51
2.4.2 几个常用的连续型分布 54
习题2-4 59
2.5 随机变量函数的分布 60
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 60
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 61
习题2-5 63
应用案例及分析 64
复习指导 66
计算机探究 67
附加习题 67
第3章 多维随机变量及其分布 71
3.1 二维随机变量及其联合分布 71
3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念 71
3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律 73
3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 74
3.1.4 几个常见的二维连续型随机变量的联合密度 75
习题3-1 77
3.2 边缘分布 78
3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 78
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布 80
习题3-2 82
3.3 条件分布 83
3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 83
3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度 84
习题3-3 86
3.4 随机变量的独立性 87
3.4.1 随机变量的独立性 87
3.4.2 离散型随机变量的独立性 87
3.4.3 连续型随机变量的独立性 89
习题3-4 90
3.5 二维随机变量函数的分布 91
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 92
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 93
习题3-5 98
应用案例及分析 98
复习指导 101
计算机探究 101
附加习题 102
第4章 随机变量的数字特征 105
4.1 随机变量的数学期望 105
4.1.1 数学期望的定义 105
4.1.2 随机变量函数的数学期望 107
4.1.3 数学期望的性质 109
4.1.4 条件数学期望 110
习题4-1 111
4.2 方差 112
4.2.1 方差的定义 112
4.2.2 方差的性质 114
习题4-2 116
4.3 协方差、相关系数和矩 116
4.3.1 协方差 117
4.3.2 相关系数 117
4.3.3 矩与协方差矩阵 121
4.3.4 n维正态分布的几条重要性质 122
习题4-3 123
应用案例及分析 124
复习指导 127
计算机探究 127
附加习题 128
第5章 大数定律与中心极限定理 130
5.1 大数定律 130
5.1.1 切比雪夫不等式 130
5.1.2 大数定律 131
习题5-1 133
5.2 中心极限定理 133
习题5-2 136
应用案例及分析 137
复习指导 138
计算机探究 138
附加习题 139
第6章 数理统计的基本概念 141
6.1 基本概念 142
6.1.1 总体和样本 142
6.1.2 统计量 143
6.1.3 几个常用的统计量 144
6.1.4 频率直方图 145
6.1.5 经验分布函数 146
习题6-1 146
6.2 抽样分布 147
6.2.1 分位数 147
6.2.2 三大抽样分布 148
6.2.3 几个重要的抽样分布定理 151
习题6-2 154
应用案例及分析 154
复习指导 155
计算机探究 156
附加习题 156
第7章 参数估计 158
7.1 点估计 158
7.1.1 矩估计法 158
7.1.2 极大似然估计法 161
习题7-1 165
7.2 点估计量的评价标准 165
7.2.1 无偏性 166
7.2.2 有效性 167
7.2.3 相合性 168
习题7-2 168
7.3 区间估计 169
7.3.1 置信区间的概念 169
7.3.2 求置信区间的方法 170
7.3.3 单个正态总体参数的置信区间 170
7.3.4 两个正态总体情形的置信区间 174
7.3.5 非正态总体均值的置信区间 176
习题7-3 177
应用案例及分析 178
复习指导 181
计算机探究 181
附加习题 183
第8章 假设检验 185
8.1 假设检验的基本概念 185
8.1.1 引例 185
8.1.2 假设检验的基本思想 186
8.1.3 假设检验问题的一般提法 186
8.1.4 假设检验的一般步骤 187
8.1.5 假设检验的两类错误 187
习题8-1 189
8.2 单个正态总体参数的假设检验 189
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 189
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 193
习题8-2 194
8.3 两个正态总体参数的假设检验 195
8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 196
8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验 197
习题8-3 198
8.4 分布拟合检验 199
8.4.1 x2检验法的基本思想 199
8.4.2 x2检验法的步骤 200
习题8-4 201
应用案例及分析 202
复习指导 205
计算机探究 205
附加习题 208
第9章 方差分析 209
9.1 单因素试验的方差分析 210
9.1.1 基本概念 210
9.1.2 统计假设 210
9.1.3 偏差平方和及其分解 211
9.1.4 检验方法 212
习题9-1 214
9.2 双因素试验的方差分析 215
9.2.1 双因素无重复试验方差分析 215
9.2.2 双因素等重复试验方差分析 218
习题9-2 221
应用案例及分析 222
复习指导 224
计算机探究 224
附加习题 228
第10章 回归分析 230
10.1 一元线性回归分析 230
10.1.1 一元线性回归模型 230
10.1.2 回归系数β0，β1的估计 232
10.1.3 回归估计精度 234
10.1.4 误差方差σ2的估计 235
10.1.5 线性假设的显著性检验 235
10.1.6 回归系数的区间估计 236
10.1.7 预测与控制 237
习题10-1 238
10.2 多元线性回归分析 240
10.2.1 多元线性回归和最小二乘估计 240
10.2.2 回归方程的显著性检验 241
10.2.3 可以化为线性回归的非线性模型 242
习题10-2 243
应用案例及分析 243
复习指导 247
计算机探究 247
附加习题 249
第11章 随机过程的基本概念 251
11.1 随机过程的定义 251
习题11-1 254
11.2 随机过程的分布与数字特征 254
11.2.1 随机过程的分布函数族 254
11.2.2 随机过程的数字特征 256
习题11-2 258
11.3 二阶矩过程和独立增量过程 259
11.3.1 二阶矩过程 259
11.3.2 独立增量过程 261
习题11-3 266
应用案例及分析 267
复习指导 270
计算机探究 270
附加习题 271
第12章 马尔可夫链 272
12.1 马尔可夫链的概念 272
12.1.1 马尔可夫过程的定义 272
12.1.2 马尔可夫链 273
12.1.3 状态转移图和概率转移图 277
习题12-1 278
12.2 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 279
12.2.1 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 279
12.2.2 初始分布与绝对分布 281
习题12-2 285
12.3 遍历性与极限分布 286
习题12-3 289
应用案例及分析 290
复习指导 293
计算机探究 294
附加习题 294
附表1 标准正态分布表 297
附表2 x2分布表 299
附表3 t分布表 302
附表4 F分布表 304
附表5 常用分布的数学期望和方差 316
习题参考答案 318
参考文献 335