概率论与数理统计PDF电子书下载

第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机事件的几个基本概念 1

1.1.2 事件的关系与运算 3

习题1-1 6

1.2 随机事件的概率 7

1.2.1 概率的统计定义 7

1.2.2 概率的公理化定义 9

习题1-2 11

1.3 古典概型与几何概型 12

1.3.1 古典概型 12

1.3.2 概率直接计算的例子 13

1.3.3 几何概型 17

习题1-3 18

1.4 条件概率 19

1.4.1 条件概率的定义 19

1.4.2 乘法公式 21

1.4.3 全概率公式 23

1.4.4 贝叶斯公式 25

习题1-4 26

1.5 事件的独立性 27

习题1-5 30

应用案例及分析 31

复习指导 35

计算机探究 36

附加习题 36

第2章 随机变量及其分布 39

2.1 随机变量的定义 39

习题2-1 41

2.2 离散型随机变量及其概率分布 41

2.2.1 离散型随机变量的分布律 41

2.2.2 几个常用的离散型分布 43

习题2-2 47

2.3 随机变量的分布函数 48

2.3.1 随机变量的分布函数 48

2.3.2 离散型随机变量的分布函数 49

习题2-3 50

2.4 连续型随机变量及其概率密度 51

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 51

2.4.2 几个常用的连续型分布 54

习题2-4 59

2.5 随机变量函数的分布 60

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 60

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 61

习题2-5 63

应用案例及分析 64

复习指导 66

计算机探究 67

附加习题 67

第3章 多维随机变量及其分布 71

3.1 二维随机变量及其联合分布 71

3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念 71

3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律 73

3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 74

3.1.4 几个常见的二维连续型随机变量的联合密度 75

习题3-1 77

3.2 边缘分布 78

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 78

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布 80

习题3-2 82

3.3 条件分布 83

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 83

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度 84

习题3-3 86

3.4 随机变量的独立性 87

3.4.1 随机变量的独立性 87

3.4.2 离散型随机变量的独立性 87

3.4.3 连续型随机变量的独立性 89

习题3-4 90

3.5 二维随机变量函数的分布 91

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 92

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 93

习题3-5 98

应用案例及分析 98

复习指导 101

计算机探究 101

附加习题 102

第4章 随机变量的数字特征 105

4.1 随机变量的数学期望 105

4.1.1 数学期望的定义 105

4.1.2 随机变量函数的数学期望 107

4.1.3 数学期望的性质 109

4.1.4 条件数学期望 110

习题4-1 111

4.2 方差 112

4.2.1 方差的定义 112

4.2.2 方差的性质 114

习题4-2 116

4.3 协方差、相关系数和矩 116

4.3.1 协方差 117

4.3.2 相关系数 117

4.3.3 矩与协方差矩阵 121

4.3.4 n维正态分布的几条重要性质 122

习题4-3 123

应用案例及分析 124

复习指导 127

计算机探究 127

附加习题 128

第5章 大数定律与中心极限定理 130

5.1 大数定律 130

5.1.1 切比雪夫不等式 130

5.1.2 大数定律 131

习题5-1 133

5.2 中心极限定理 133

习题5-2 136

应用案例及分析 137

复习指导 138

计算机探究 138

附加习题 139

第6章 数理统计的基本概念 141

6.1 基本概念 142

6.1.1 总体和样本 142

6.1.2 统计量 143

6.1.3 几个常用的统计量 144

6.1.4 频率直方图 145

6.1.5 经验分布函数 146

习题6-1 146

6.2 抽样分布 147

6.2.1 分位数 147

6.2.2 三大抽样分布 148

6.2.3 几个重要的抽样分布定理 151

习题6-2 154

应用案例及分析 154

复习指导 155

计算机探究 156

附加习题 156

第7章 参数估计 158

7.1 点估计 158

7.1.1 矩估计法 158

7.1.2 极大似然估计法 161

习题7-1 165

7.2 点估计量的评价标准 165

7.2.1 无偏性 166

7.2.2 有效性 167

7.2.3 相合性 168

习题7-2 168

7.3 区间估计 169

7.3.1 置信区间的概念 169

7.3.2 求置信区间的方法 170

7.3.3 单个正态总体参数的置信区间 170

7.3.4 两个正态总体情形的置信区间 174

7.3.5 非正态总体均值的置信区间 176

习题7-3 177

应用案例及分析 178

复习指导 181

计算机探究 181

附加习题 183

第8章 假设检验 185

8.1 假设检验的基本概念 185

8.1.1 引例 185

8.1.2 假设检验的基本思想 186

8.1.3 假设检验问题的一般提法 186

8.1.4 假设检验的一般步骤 187

8.1.5 假设检验的两类错误 187

习题8-1 189

8.2 单个正态总体参数的假设检验 189

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 189

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 193

习题8-2 194

8.3 两个正态总体参数的假设检验 195

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 196

8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验 197

习题8-3 198

8.4 分布拟合检验 199

8.4.1 x2检验法的基本思想 199

8.4.2 x2检验法的步骤 200

习题8-4 201

应用案例及分析 202

复习指导 205

计算机探究 205

附加习题 208

第9章 方差分析 209

9.1 单因素试验的方差分析 210

9.1.1 基本概念 210

9.1.2 统计假设 210

9.1.3 偏差平方和及其分解 211

9.1.4 检验方法 212

习题9-1 214

9.2 双因素试验的方差分析 215

9.2.1 双因素无重复试验方差分析 215

9.2.2 双因素等重复试验方差分析 218

习题9-2 221

应用案例及分析 222

复习指导 224

计算机探究 224

附加习题 228

第10章 回归分析 230

10.1 一元线性回归分析 230

10.1.1 一元线性回归模型 230

10.1.2 回归系数β0，β1的估计 232

10.1.3 回归估计精度 234

10.1.4 误差方差σ2的估计 235

10.1.5 线性假设的显著性检验 235

10.1.6 回归系数的区间估计 236

10.1.7 预测与控制 237

习题10-1 238

10.2 多元线性回归分析 240

10.2.1 多元线性回归和最小二乘估计 240

10.2.2 回归方程的显著性检验 241

10.2.3 可以化为线性回归的非线性模型 242

习题10-2 243

应用案例及分析 243

复习指导 247

计算机探究 247

附加习题 249

第11章 随机过程的基本概念 251

11.1 随机过程的定义 251

习题11-1 254

11.2 随机过程的分布与数字特征 254

11.2.1 随机过程的分布函数族 254

11.2.2 随机过程的数字特征 256

习题11-2 258

11.3 二阶矩过程和独立增量过程 259

11.3.1 二阶矩过程 259

11.3.2 独立增量过程 261

习题11-3 266

应用案例及分析 267

复习指导 270

计算机探究 270

附加习题 271

第12章 马尔可夫链 272

12.1 马尔可夫链的概念 272

12.1.1 马尔可夫过程的定义 272

12.1.2 马尔可夫链 273

12.1.3 状态转移图和概率转移图 277

习题12-1 278

12.2 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 279

12.2.1 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 279

12.2.2 初始分布与绝对分布 281

习题12-2 285

12.3 遍历性与极限分布 286

习题12-3 289

应用案例及分析 290

复习指导 293

计算机探究 294

附加习题 294

附表1 标准正态分布表 297

附表2 x2分布表 299

附表3 t分布表 302

附表4 F分布表 304

附表5 常用分布的数学期望和方差 316

习题参考答案 318

参考文献 335