第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、函数概念 5
三、函数的几种特性 12
四、反函数 15
五、复合函数 初等函数 19
习题1-1 20
第二节 数列的极限 23
习题1-2 30
第三节 函数的极限 31
一、自变量趋向有限值时函数的极限 31
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 36
习题1-3 38
第四节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 39
二、无穷大 40
习题1-4 43
第五节 极限运算法则 44
习题1-5 52
第六节 极限存在准则 两个重要极限 53
习题1-6 59
第七节 无穷小的比较 59
习题1-7 62
第八节 函数的连续性与间断点 62
一、函数的连续性 62
二、函数的间断点 65
习题1-8 67
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 68
一、连续函数的和、积及商的连续性 68
二、反函数与复合函数的连续性 69
三、初等函数的连续性 70
习题1-9 71
第十节 闭区间上连续函数的性质 72
一、最大值和最小值定理 72
二、介值定理 74
习题1-10 75
第二章 导数与微分 77
第一节 导数概念 77
一、引例 77
二、导数的定义 80
三、求导数举例 82
四、导数的几何意义 85
五、函数的可导性与连续性之间的关系 88
习题2-1 89
第二节 函数的和、积、商的求导法则 91
一、函数和的求导法则 91
二、函数积的求导法则 93
三、函数商的求导法则 95
习题2-2 97
第三节 指数函数和对数函数的导数 复合函数的求导法则 98
一、指数函数和对数函数的导数 98
二、复合函数的求导法则 100
习题2-3 104
第四节 反函数的导数 106
习题2-4 109
第五节 高阶导数 110
习题2-5 112
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 114
一、隐函数的导数 114
二、由参数方程所确定的函数的导数 118
习题2-6 123
第七节 函数的微分 125
一、微分的定义 125
二、微分的几何意义 128
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 129
习题2-7 132
第八节 微分的应用 134
一、微分在近似计算中的应用 134
二、微分在误差估计中的应用 137
习题2-8 139
第三章 不定积分 141
第一节 不定积分的概念与性质 141
一、原函数与不定积分的概念 141
二、基本积分表 146
三、不定积分的性质 148
习题3-1 151
第二节 换元积分法 152
一、第一类换元法 152
二、第二类换元法 160
习题3-2 166
第三节 分部积分法 168
习题3-3 173
第四节 几种特殊类型函数的积分 174
一、有理函数的积分 174
二、三角函数有理式的积分 180
三、简单无理函数的积分举例 181
习题3-4 183
第五节 积分表的使用 184
习题3-5 188
第四章 定积分 190
第一节 定积分概念 190
一、定积分问题举例 190
二、定积分定义 194
习题4-1 199
第二节 定积分的性质 199
习题4-2 203
第三节 微积分基本公式 204
习题4-3 210
第四节 定积分的换元法 212
习题4-4 218
第五节 定积分的分部积分法 220
习题4-5 223
第六节 广义积分 224
一、积分区间为无穷区间 224
二、被积函数有无穷间断点 228
习题4-6 231
第七节 定积分的近似计算 232
一、矩形法 232
二、梯形法 233
三、抛物线法（23？）习题4-7 240
第五章 中值定理与导数的应用 242
第一节 中值定理 242
一、罗尔定理 242
二、拉格朗日中值定理 245
三、柯西中值定理 249
习题5-1 251
第二节 罗必塔法则 252
习题5-2 257
第三节 泰勒中值定理 258
习题5-3 263
第四节 函数和曲线性态的研究 264
一、函数单调性的判定法 264
习题5-4（1） 268
二、函数的极值及其求法 269
习题5-4（2） 275
三、曲线的凹凸与拐点 276
习题5-4（3） 280
第五节 函数图形的描绘 280
习题5-5 287
第六节 最大值最小值问题 287
习题5-6 292
第七节 曲率 293
一、弧微分 293
二、曲率及其计算公式 295
三、曲率圆与曲率半径 299
习题5-7 300
第八节 方程的近似解 301
一、弦位法 303
二、切线法 306
习题5-8 309
第六章 定积分的应用 310
第一节 定积分的元素法 310
第二节 平面图形的面积 312
一、直角坐标情形 312
二、极坐标情形 316
习题6-2 319
第三节 体积 321
一、旋转体的体积 321
二、平行截面面积为已知的立体的体积 324
习题6-3 326
第四节 平面曲线的弧长 327
一、直角坐标情形 327
二、参数方程情形 329
三、极坐标方程情形 330
习题6-4 332
第五节 定积分在物理学中的应用举例 333
一、变力沿直线所作的功 333
二、水压力 336
三、引力 337
四、力矩和重心 338
习题6-5 341
第七章 微分方程 344
第一节 微分方程的基本概念 344
习题7-1 349
第二节 可分离变量的微分方程 350
习题7-2 354
第三节 齐次方程 355
习题7-3 360
第四节 一阶线性方程 360
习题7-4 367
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 368
习题7-5 378
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 379
一、f(x)=Pm(x)eλx型 380
二、f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型 383
习题7-6 386
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 387
附录Ⅱ 几种常用的曲线 393
附录Ⅲ 积分表 398
习题答案 408