第7章 空间解析几何与向量代数 287
7.1 空间直角坐标系 287
7.1.1 空间直角坐标系的概念 287
7.1.2 空间中点的坐标 288
7.1.3 空间中两点的距离公式 288
7.2 向量及其线性运算&. 289
7.2.1 向量的概念 289
7.2.2 向量的线性运算&. 290
7.2.3 利用坐标作向量的线性运算 292
7.2.4 向量的模、方向角、投影 293
习题7.2 295
7.3 数量积 向量积 混合积 295
7.3.1 数量积（点积、内积） 295
7.3.2 向量积（叉积、外积） 298
7.3.3 混合积 300
习题7.3 301
7.4 平面及其方程 301
7.4.1 平面的点法式方程 301
7.4.2 平面的一般方程 303
7.4.3 两平面的夹角 304
7.4.4 点到平面的距离 306
习题7.4 307
7.5 空间直线及其方程 307
7.5.1 空间直线的一般方程 307
7.5.2 空间直线的对称式方程与参数式方程 307
7.5.3 两直线的夹角 308
7.5.4 直线与平面的夹角 309
习题7.5 311
7.6 曲面及其方程 311
7.6.1 曲面方程的概念 311
7.6.2 旋转曲面 313
7.6.3 柱面 315
7.6.4 二次曲面 316
习题7.6 319
7.7 空间曲线及其方程 319
7.7.1 空间曲线的一般方程 319
7.7.2 空间曲线的参数方程 320
7.7.3 曲面的参数方程 322
7.7.4 空间曲线在坐标面上的投影 323
习题7.7 324
章末自测7 325
第8章 多元函数微分学 328
8.1 多元函数的基本概念 328
8.1.1 多元函数的概念 328
8.1.2 二元函数的极限与连续 330
习题8.1 332
8.2 偏导数 333
8.2.1 偏导数的概念 333
8.2.2 二阶偏导数 336
8.2.3 偏导数在经济学中的应用 339
习题8.2 340
8.3 全微分 341
8.3.1 全微分的概念 341
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 343
习题8.3 345
8.4 多元复合函数求导法则 345
8.4.1 多元复合函数的求导法则 345
8.4.2 全微分形式不变性 350
习题8.4 351
8.5 隐函数的求导法则 352
8.5.1 一个方程确定的隐函数的求导法则 352
8.5.2 一个方程组确定的隐函数的求导法则 354
习题8.5 356
8.6 二元函数的极值和最值 357
8.6.1 二元函数的极值 357
8.6.2 条件极值 360
8.6.3 拉格朗日乘数法 361
习题8.6 363
章末自测8 364
第9章 重积分 369
9.1 二重积分的概念与性质 369
9.1.1 二重积分的概念 369
9.1.2 二重积分的性质 372
9.2 二重积分的计算 373
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 373
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 379
习题9.2 382
章末自测9 384
第10章 无穷级数 388
10.1 常数项级数的概念与性质 388
10.1.1 常数项级数的概念 388
10.1.2 收敛级数的基本性质 392
10.1.3 收敛级数的必要条件 394
习题10.1 395
10.2 正项级数及其审敛法 396
10.2.1 正项级数的概念 396
10.2.2 正项级数的审敛法 396
习题10.2 404
10.3 任意项级数 404
10.3.1 交错级数 405
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 407
习题10.3 410
10.4 幂级数 410
10.4.1 函数项级数 410
10.4.2 幂级数及其收敛性 411
10.4.3 幂级数的运算和性质 415
习题10.4 420
10.5 函数的幂级数展开 420
10.5.1 泰勒级数 420
10.5.2 函数展开成幂级数 422
10.5.3 函数展开成幂级数的应用 427
习题10.5 429
章末自测10 430
第11章 微分方程与差分方程 433
11.1 微分方程 433
11.1.1 引例 433
11.1.2 微分方程的基本概念 434
习题11.1 437
11.2 可分离变量方程与齐次方程 438
11.2.1 可分离变量方程 438
11.2.2 齐次方程 440
习题11.2 443
11.3 一阶线性微分方程 443
11.3.1 一阶线性微分方程的概念 443
11.3.2 伯努利方程 448
习题11.3 450
11.4 可降阶的高阶微分方程 451
11.4.1 y（n）＝f（x）型微分方程 451
11.4.2 y″＝f（x,y′）型微分方程 452
11.4.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 453
习题11.4 455
11.5 线性微分方程解的性质与解的结构 455
11.5.1 二阶线性齐次方程解的结构 456
11.5.2 线性非齐次方程解的结构 457
习题11.5 458
11.6 二阶常系数齐次线性微分方程 458
习题11.6 462
11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 462
11.7.1 f（x）＝Pm（x）eλx型 462
11.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sinωx］型 466
习题11.7 468
11.8 差分方程 469
11.8.1 差分的一般概念 469
11.8.2 差分方程的一般概念 471
11.8.3 一阶常系数线性差分方程 472
11.8.4 二阶常系数线性差分方程及其解的性质 476
11.8.5 二阶常系数线性齐次差分方程的解 476
11.8.6 二阶常系数线性非齐次差分方程的解法 478
习题11.8 480
11.9 微分方程和差分方程的应用 481
11.9.1 一阶微分方程的应用 481
11.9.2 二阶微分方程的应用 488
11.9.3 微分方程在经济中的应用 495
11.9.4 差分方程在经济中的应用 497
习题11.9 499
章末自测11 499
第12章 MATLAB在微积分中的应用 502
12.1 MATLAB基础 502
12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用 507
12.2.1 应用MATLAB求一元函数的极限 507
12.2.2 应用MATLAB求一元函数的导数与微分 508
12.2.3 一元函数微分学的应用在MATLAB中实现 510
12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用 515
12.3.1 应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分 515
12.3.2 一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现 519
12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用 522
12.4.1 应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分 522
12.4.2 多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现 523
12.4.3 应用MATLAB计算二重积分 527
12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用 529
12.5.1 应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性 529
12.5.2 应用MATLAB求函数的泰勒展开式 531
12.5.3 求解微分方程在MATLAB中实现 531
12.5.4 应用MATLAB绘图 532
习题答案 536
参考文献 563