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第7章 空间解析几何与向量代数 287

7.1 空间直角坐标系 287

7.1.1 空间直角坐标系的概念 287

7.1.2 空间中点的坐标 288

7.1.3 空间中两点的距离公式 288

7.2 向量及其线性运算&. 289

7.2.1 向量的概念 289

7.2.2 向量的线性运算&. 290

7.2.3 利用坐标作向量的线性运算 292

7.2.4 向量的模、方向角、投影 293

习题7.2 295

7.3 数量积 向量积 混合积 295

7.3.1 数量积（点积、内积） 295

7.3.2 向量积（叉积、外积） 298

7.3.3 混合积 300

习题7.3 301

7.4 平面及其方程 301

7.4.1 平面的点法式方程 301

7.4.2 平面的一般方程 303

7.4.3 两平面的夹角 304

7.4.4 点到平面的距离 306

习题7.4 307

7.5 空间直线及其方程 307

7.5.1 空间直线的一般方程 307

7.5.2 空间直线的对称式方程与参数式方程 307

7.5.3 两直线的夹角 308

7.5.4 直线与平面的夹角 309

习题7.5 311

7.6 曲面及其方程 311

7.6.1 曲面方程的概念 311

7.6.2 旋转曲面 313

7.6.3 柱面 315

7.6.4 二次曲面 316

习题7.6 319

7.7 空间曲线及其方程 319

7.7.1 空间曲线的一般方程 319

7.7.2 空间曲线的参数方程 320

7.7.3 曲面的参数方程 322

7.7.4 空间曲线在坐标面上的投影 323

习题7.7 324

章末自测7 325

第8章 多元函数微分学 328

8.1 多元函数的基本概念 328

8.1.1 多元函数的概念 328

8.1.2 二元函数的极限与连续 330

习题8.1 332

8.2 偏导数 333

8.2.1 偏导数的概念 333

8.2.2 二阶偏导数 336

8.2.3 偏导数在经济学中的应用 339

习题8.2 340

8.3 全微分 341

8.3.1 全微分的概念 341

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 343

习题8.3 345

8.4 多元复合函数求导法则 345

8.4.1 多元复合函数的求导法则 345

8.4.2 全微分形式不变性 350

习题8.4 351

8.5 隐函数的求导法则 352

8.5.1 一个方程确定的隐函数的求导法则 352

8.5.2 一个方程组确定的隐函数的求导法则 354

习题8.5 356

8.6 二元函数的极值和最值 357

8.6.1 二元函数的极值 357

8.6.2 条件极值 360

8.6.3 拉格朗日乘数法 361

习题8.6 363

章末自测8 364

第9章 重积分 369

9.1 二重积分的概念与性质 369

9.1.1 二重积分的概念 369

9.1.2 二重积分的性质 372

9.2 二重积分的计算 373

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 373

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 379

习题9.2 382

章末自测9 384

第10章 无穷级数 388

10.1 常数项级数的概念与性质 388

10.1.1 常数项级数的概念 388

10.1.2 收敛级数的基本性质 392

10.1.3 收敛级数的必要条件 394

习题10.1 395

10.2 正项级数及其审敛法 396

10.2.1 正项级数的概念 396

10.2.2 正项级数的审敛法 396

习题10.2 404

10.3 任意项级数 404

10.3.1 交错级数 405

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 407

习题10.3 410

10.4 幂级数 410

10.4.1 函数项级数 410

10.4.2 幂级数及其收敛性 411

10.4.3 幂级数的运算和性质 415

习题10.4 420

10.5 函数的幂级数展开 420

10.5.1 泰勒级数 420

10.5.2 函数展开成幂级数 422

10.5.3 函数展开成幂级数的应用 427

习题10.5 429

章末自测10 430

第11章 微分方程与差分方程 433

11.1 微分方程 433

11.1.1 引例 433

11.1.2 微分方程的基本概念 434

习题11.1 437

11.2 可分离变量方程与齐次方程 438

11.2.1 可分离变量方程 438

11.2.2 齐次方程 440

习题11.2 443

11.3 一阶线性微分方程 443

11.3.1 一阶线性微分方程的概念 443

11.3.2 伯努利方程 448

习题11.3 450

11.4 可降阶的高阶微分方程 451

11.4.1 y（n）＝f（x）型微分方程 451

11.4.2 y″＝f（x,y′）型微分方程 452

11.4.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 453

习题11.4 455

11.5 线性微分方程解的性质与解的结构 455

11.5.1 二阶线性齐次方程解的结构 456

11.5.2 线性非齐次方程解的结构 457

习题11.5 458

11.6 二阶常系数齐次线性微分方程 458

习题11.6 462

11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 462

11.7.1 f（x）＝Pm（x）eλx型 462

11.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sinωx］型 466

习题11.7 468

11.8 差分方程 469

11.8.1 差分的一般概念 469

11.8.2 差分方程的一般概念 471

11.8.3 一阶常系数线性差分方程 472

11.8.4 二阶常系数线性差分方程及其解的性质 476

11.8.5 二阶常系数线性齐次差分方程的解 476

11.8.6 二阶常系数线性非齐次差分方程的解法 478

习题11.8 480

11.9 微分方程和差分方程的应用 481

11.9.1 一阶微分方程的应用 481

11.9.2 二阶微分方程的应用 488

11.9.3 微分方程在经济中的应用 495

11.9.4 差分方程在经济中的应用 497

习题11.9 499

章末自测11 499

第12章 MATLAB在微积分中的应用 502

12.1 MATLAB基础 502

12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用 507

12.2.1 应用MATLAB求一元函数的极限 507

12.2.2 应用MATLAB求一元函数的导数与微分 508

12.2.3 一元函数微分学的应用在MATLAB中实现 510

12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用 515

12.3.1 应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分 515

12.3.2 一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现 519

12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用 522

12.4.1 应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分 522

12.4.2 多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现 523

12.4.3 应用MATLAB计算二重积分 527

12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用 529

12.5.1 应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性 529

12.5.2 应用MATLAB求函数的泰勒展开式 531

12.5.3 求解微分方程在MATLAB中实现 531

12.5.4 应用MATLAB绘图 532

习题答案 536

参考文献 563