第一篇 方程模型 1
第一章 方程（组）模型 1
1.1 问题的提出 1
1.2 非线性方程的求解方法 2
1.2.1 图形放大法 2
1.2.2 简单迭代法 4
1.2.3 迭代失败的改进：加速迭代收敛方法 5
1.3 方程组的求解方法 6
1.3.1 线性方程组的求解 6
1.3.2 非线性方程组的迭代解法 7
1.4 MATLAB函数直接求解法 8
1.4.1 solve（）函数 8
1.4.2 fsolve（）函数 10
1.4.3 roots（p） 11
1.4.4 其他函数 11
1.5 案例详解：山崖高度 12
实验题 14
第二章 微分方程模型 16
2.1 问题的提出 16
2.2 微分方程模型的建立 17
2.2.1 运用已知物理定律 17
2.2.2 利用平衡与增长式 17
2.2.3 微元法 18
2.2.4 分析法 19
2.3 微分方程模型的求解 19
2.3.1 欧拉方法 20
2.3.2 误差和阶 23
2.3.3 龙格-库塔方法 24
2.4 微分方程（组）的MATLAB求解 25
2.4.1 解析解 25
2.4.2 数值解 26
2.5 案例详解：人口模型 28
2.5.1 问题的提出 28
2.5.2 模型一：Malthus模型 28
2.5.3 模型二：阻滞增长模型（Logistic模型） 30
实验题 32
第二篇 数理统计建模 34
第三章 插值方法 34
3.1 问题的提出 34
3.1.1 函数查表问题 34
3.1.2 数控机床加工零件 35
3.2 插值方法 36
3.2.1 分段线性插值和多项式插值 36
3.2.2 三次样条插值 36
3.3 用MATLAB进行插值计算 38
3.3.1 一维插值 38
3.3.2 高维插值 40
3.4 案例详解：估计水塔的水流量 42
3.4.1 问题的提出 42
3.4.2 模型假设 43
3.4.3 符号约定及说明 43
3.4.4 问题分析与建模 43
实验题 49
第四章 曲线拟合与回归分析 52
4.1 曲线拟合 52
4.1.1 线性最小二乘法拟合 52
4.1.2 多项式拟合的MATLAB命令 53
4.1.3 非线性最小二乘拟合 55
4.2 回归分析 57
4.2.1 一元线性回归 57
4.2.2 多元非线性回归 59
4.2.3 非线性回归 60
实验题 61
第五章 方差分析与假设检验 63
5.1 单因素方差分析 63
5.1.1 引例 63
5.1.2 方差分析原理 64
5.1.3 单因子方差分析的MATLAB实现 68
5.2 多因素方差分析 68
5.2.1 多因素方差分析原理 68
5.2.2 双因子方差分析的MATLAB实现 70
5.3 假设检验 71
5.3.1 引例 72
5.3.2 单总体均值的假设检验 72
5.3.3 假设检验的MATLAB实现 72
实验题 75
第六章 计算机模拟 77
6.1 蒙特卡罗方法 77
6.1.1 蒲丰投针实验 78
6.1.2 追逐问题 79
6.2 伪随机数 81
6.3 计算机模拟方法 83
6.3.1 模拟的概念 83
6.3.2 离散型模拟 83
6.3.3 连续型模拟 84
6.4 具体案例求解 84
6.4.1 排队问题 84
6.4.2 存储问题 86
实验题 88
第七章 SPSS的基本应用 89
7.1 统计分析软件包——SPSS 89
7.2 SPSS的基本操作 90
7.2.1 建立数据文件 90
7.2.2 数据文件整理 92
7.2.3 数据文件描述统计分析 96
7.2.4 保存结果文件 100
7.2.5 导出分析结果 100
7.3 SPSS的相关应用 101
7.3.1 聚类分析 101
7.3.2 判别分析 105
实验题 110
第三篇 运筹优化建模 112
第八章 线性规划 112
8.1 问题的提出 112
8.2 线性规划问题的一般形式 114
8.3 线性规划问题解的相关概念 115
8.4 线性规划问题的求解算法和软件 116
8.5 线性规划灵敏度分析 116
8.6 线性规划问题Lingo求解过程及结果分析 117
8.7 整数线性规划 119
8.7.1 整数线性规划的表达形式 119
8.7.2 整数线性规划问题的求解方法 120
实验题 120
第九章 非线性规划 122
9.1 问题的提出 122
9.2 非线性规划问题的一般形式 123
9.3 非线性规划问题解的相关概念 124
9.4 非线性规划问题的求解算法和软件 124
9.5 非线性规划问题Lingo求解过程及结果分析 125
9.6 非线性规划的特例 128
实验题 129
第十章 目标规划 130
10.1 目标规划问题的提出 130
10.2 目标规划模型的一般形式 132
10.3 目标规划问题的求解算法和软件 132
10.4 目标规划LINGO求解过程及结果分析 133
实验题 137
第十一章 LINGO软件基本用法介绍 139
11.1 概述 139
11.2 LINGO工具的基本用法 139
11.3 用LINGO编程语言建立模型 141
11.4 建立LINGO优化模型需要注意的几个基本问题 143
11.5 LINGO软件的参数设置 143
11.6 LINGO常用的运算符和函数 144
11.6.1 LINGO的常用运算符 144
11.6.2 LINGO中常用函数 145
第四篇 网络图论建模 147
第十二章 图的基本概念与算法初步 147
12.1 问题的提出 148
12.1.1 Konisberg七桥问题 148
12.1.2 古典过河问题 149
12.2 图的概念和术语 150
12.2.1 图 150
12.2.2 顶点与边的几个术语 150
12.2.3 路和连通性 151
12.2.4 网络或赋权图 151
12.3 图的矩阵表示方法 151
12.3.1 邻接矩阵 151
12.3.2 关联矩阵 153
12.3.3 边矩阵、边权矩阵 153
12.4 常见的应用网络图模型 153
12.4.1 田径赛的时间安排问题 153
12.4.2 最佳灾情巡视路线问题 155
12.4.3 运输问题 156
12.5 算法 157
12.5.1 算法 157
12.5.2 算法分析 158
实验题 160
第十三章 树与最小生成树 162
13.1 问题的提出 162
13.2 树图与最小生成树 162
13.2.1 树图 162
13.2.2 图的生成树 163
13.2.3 最小生成树 164
13.3 最小生成树的算法 164
13.3.1 最小生成树的MST性质 164
13.3.2 最小生成树的Prim算法 165
13.3.3 最小生成树的Kruskal算法 166
13.4 求解案例 169
13.4.1 Prim算法求解 169
13.4.2 Kruskal算法求解 170
13.4.3 Kruskal与Prim算法比较 172
实验题 172
第十四章 最短路径及算法 174
14.1 问题的提出 174
14.2 最短路径问题和算法的类型 175
14.3 从一顶点到其余各顶点的最短路径算法 176
14.3.1 Dijkstra算法的思想 176
14.3.2 Dijkstra算法 176
14.3.3 Dijkstra算法求解 178
14.3.4 Dijkstra最短路径算法的特点和适应范围 180
14.4 任意两顶点间的最短路径算法 180
14.4.1 Floyd算法的思想 181
14.4.2 Floyd算法 181
14.4.3 Floyd算法求解 183
14.4.4 Dijkstra算法与Floyd算法比较 184
14.5 可化为最短路径问题的多阶段决策问题 185
14.5.1 问题的提出 185
14.5.2 模型建立 185
实验题 186
第五篇 数学建模与竞赛 188
第十五章 数学建模竞赛概况 188
15.1 数学建模与数学建模竞赛 188
15.1.1 数学建模 188
15.1.2 大学生数学建模竞赛 190
15.2 数学建模竞赛论文的撰写 192
第十六章 数学建模综合案例 194
16.1 电力市场的输电阻塞管理 194
16.1.1 优秀论文 194
16.1.2 评阅要点 207
16.2 Cell Phone and Energy Saving 209
参考文献 232