第一章 多元函数微分学及其应用 1
第一节 多元函数的基本概念 3
一、多元函数的概念 3
二、多元函数的极限与连续性 8
习题1-1 12
第二节 偏导数与全微分 13
一、偏导数 14
二、高阶偏导数 19
三、全微分及其应用 21
习题1-2 25
第三节 复合函数与隐函数的微分法 26
一、复合函数微分法 26
二、隐函数微分法 34
习题1-3 38
第四节 方向导数与梯度 39
一、方向导数 40
二、梯度 43
习题1-4 46
第五节 多元函数微分学的几何应用 47
一、空间曲线的切线与法平面 47
二、曲面的切平面与法线 50
习题1-5 52
第六节 多元函数的极值 53
一、多元函数的极值 53
二、多元函数的条件极值 57
习题1-6 61
第七节 应用实例 61
实例一 超音速飞机的“马赫锥” 61
实例二 弦振动方程的解 62
实例三 购物满意度 64
第二章 多元数量函数的积分及其应用 66
第一节 二重积分 68
一、二重积分的概念 68
二、二重积分的性质 68
三、利用直角坐标计算二重积分 71
四、利用极坐标计算二重积分 76
习题2-1 79
第二节 三重积分 80
一、三重积分的概念与性质 82
二、利用直角坐标计算三重积分 83
三、利用柱面坐标计算三重积分 89
四、利用球面坐标计算三重积分 92
习题2-2 95
第三节 第一类曲线积分 96
一、第一类曲线积分的概念和性质 97
二、第一类曲线积分的计算 99
习题2-3 103
第四节 第一类曲面积分 104
一、第一类曲面积分的概念和性质 105
二、第一类曲面积分的计算 106
习题2-4 110
第五节 积分的微元法及其物理应用 111
一、多元数量函数积分的微元法 111
二、多元数量函数积分的物理应用 111
习题2-5 116
第六 节应用实例 117
实例一 孔口的流量 117
实例二 地球对人造卫星的引力 118
实例三 摆线的等时性 121
实例四 地球环带的面积 122
第三章 多元向量函数的积分与场论初步 124
第一节 第二类曲线积分 126
一、第二类曲线积分的概念 127
二、第二类曲线积分的性质 129
三、第二类曲线积分的计算 130
习题3-1 134
第二节 第二类曲面积分 134
一、第二类曲面积分的概念与性质 136
二、第二类曲面积分的计算 138
习题3-2 143
第三节 格林公式及其应用 143
一、格林公式 144
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 148
三、全微分方程 152
习题3-3 157
第四节 高斯公式和斯托克斯公式 158
一、高斯公式 158
二、斯托克斯公式 161
习题3-4 164
第五节 场论初步 165
一、向量场的散度与旋度 165
二、保守场和势函数 170
习题3-5 174
第六节 应用实例 174
实例一 阿基米德原理 175
实例二 能量守恒定律 175
实例三 麦克斯韦方程 176
第四章 无穷级数与级数逼近 178
第一节 无穷级数的基本概念和性质 179
一、无穷级数的概念 179
二、无穷级数的性质 182
习题4-1 184
第二节 数项级数的敛散性 184
一、正项级数的审敛法 185
二、交错级数敛散性 191
三、绝对收敛与条件收敛 193
习题4-2 194
第三节 幂级数及其敛散性 196
一、函数项级数的基本概念 196
二、幂级数的收敛半径与收敛域 197
三、幂级数的运算性质 201
习题4-3 205
第四节 泰勒级数逼近 205
一、泰勒级数的概念和性质 205
二、初等函数的泰勒级数逼近 208
三、泰勒级数逼近的应用 212
习题4-4 214
第五节 傅里叶级数逼近 215
一、傅里叶级数的概念和性质 217
二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近 219
三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近 222
四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近 224
五、傅里叶级数的复数形式 227
习题4-5 229
第六节 应用实例 230
实例一 药物在体内的残留量 230
实例二 相对论与经典物理之间的联系 232
实例三 信号的频谱分析 233
附录：习题答案 236
参考文献 247
索引 248