多元函数微积分PDF电子书下载

第一章 多元函数微分学及其应用 1

第一节　多元函数的基本概念 3

一、多元函数的概念 3

二、多元函数的极限与连续性 8

习题1-1 12

第二节　偏导数与全微分 13

一、偏导数 14

二、高阶偏导数 19

三、全微分及其应用 21

习题1-2 25

第三节　复合函数与隐函数的微分法 26

一、复合函数微分法 26

二、隐函数微分法 34

习题1-3 38

第四节　方向导数与梯度 39

一、方向导数 40

二、梯度 43

习题1-4 46

第五节　多元函数微分学的几何应用 47

一、空间曲线的切线与法平面 47

二、曲面的切平面与法线 50

习题1-5 52

第六节　多元函数的极值 53

一、多元函数的极值 53

二、多元函数的条件极值 57

习题1-6 61

第七节　应用实例 61

实例一　超音速飞机的“马赫锥” 61

实例二　弦振动方程的解 62

实例三　购物满意度 64

第二章 多元数量函数的积分及其应用 66

第一节　二重积分 68

一、二重积分的概念 68

二、二重积分的性质 68

三、利用直角坐标计算二重积分 71

四、利用极坐标计算二重积分 76

习题2-1 79

第二节　三重积分 80

一、三重积分的概念与性质 82

二、利用直角坐标计算三重积分 83

三、利用柱面坐标计算三重积分 89

四、利用球面坐标计算三重积分 92

习题2-2 95

第三节　第一类曲线积分 96

一、第一类曲线积分的概念和性质 97

二、第一类曲线积分的计算 99

习题2-3 103

第四节　第一类曲面积分 104

一、第一类曲面积分的概念和性质 105

二、第一类曲面积分的计算 106

习题2-4 110

第五节　积分的微元法及其物理应用 111

一、多元数量函数积分的微元法 111

二、多元数量函数积分的物理应用 111

习题2-5 116

第六　节应用实例 117

实例一　孔口的流量 117

实例二　地球对人造卫星的引力 118

实例三　摆线的等时性 121

实例四　地球环带的面积 122

第三章 多元向量函数的积分与场论初步 124

第一节　第二类曲线积分 126

一、第二类曲线积分的概念 127

二、第二类曲线积分的性质 129

三、第二类曲线积分的计算 130

习题3-1 134

第二节　第二类曲面积分 134

一、第二类曲面积分的概念与性质 136

二、第二类曲面积分的计算 138

习题3-2 143

第三节　格林公式及其应用 143

一、格林公式 144

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 148

三、全微分方程 152

习题3-3 157

第四节　高斯公式和斯托克斯公式 158

一、高斯公式 158

二、斯托克斯公式 161

习题3-4 164

第五节　场论初步 165

一、向量场的散度与旋度 165

二、保守场和势函数 170

习题3-5 174

第六节　应用实例 174

实例一　阿基米德原理 175

实例二　能量守恒定律 175

实例三　麦克斯韦方程 176

第四章　无穷级数与级数逼近 178

第一节　无穷级数的基本概念和性质 179

一、无穷级数的概念 179

二、无穷级数的性质 182

习题4-1 184

第二节　数项级数的敛散性 184

一、正项级数的审敛法 185

二、交错级数敛散性 191

三、绝对收敛与条件收敛 193

习题4-2 194

第三节　幂级数及其敛散性 196

一、函数项级数的基本概念 196

二、幂级数的收敛半径与收敛域 197

三、幂级数的运算性质 201

习题4-3 205

第四节　泰勒级数逼近 205

一、泰勒级数的概念和性质 205

二、初等函数的泰勒级数逼近 208

三、泰勒级数逼近的应用 212

习题4-4 214

第五节　傅里叶级数逼近 215

一、傅里叶级数的概念和性质 217

二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近 219

三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近 222

四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近 224

五、傅里叶级数的复数形式 227

习题4-5 229

第六节　应用实例 230

实例一　药物在体内的残留量 230

实例二　相对论与经典物理之间的联系 232

实例三 信号的频谱分析 233

附录：习题答案 236

参考文献 247

索引 248