第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限的概念与性质 5
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 10
题型1.5 数列的极限 12
题型1.6 无穷小量的比较 14
本章总结 16
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1 导数的定义 22
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3 一般导函数的计算 26
题型2.4 可导、连续与极限的关系 28
题型2.5 微分的概念与计算 28
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 29
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 32
题型2.8 求函数曲线的渐近线 32
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 33
题型2.10 微分中值定理的综合应用 34
题型2.11 利用导数证明不等式 38
题型2.12 曲率与弧长的计算 41
本章总结 41
自测练习题 42
自测练习题答案或提示 47
第三章 一元函数积分学 49
题型3.1 原函数与不定积分的概念 49
题型3.2 定积分的基本概念与性质 50
题型3.3 不定积分的计算 51
题型3.4 定积分的计算 52
题型3.5 变限积分 54
题型3.6 定积分的证明题 57
题型3.7 反常积分 63
题型3.8 应用题 64
本章总结 70
自测练习题 71
自测练习题答案或提示 76
第四章 向量代数与空间解析几何 78
题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 78
题型4.2 建立旋转曲面的方程 79
本章总结 82
第五章 多元函数微分学 83
题型5.1 基本概念题 83
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 85
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 89
题型5.4 利用变量代换将方程变形 91
题型5.5 求函数的方向导数和梯度 92
题型5.6 多元函数微分学的几何应用 93
题型5.7 求多元函数的极值与最值 96
本章总结 102
自测练习题 102
自测练习题答案或提示 105
第六章 重积分 107
题型6.1 二重积分的定义 107
题型6.2 交换积分顺序 108
题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 110
题型6.4 分块积分 111
题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 113
题型6.6 重积分的应用 116
本章总结 119
自测练习题 119
自测练习题答案或提示 121
第七章 曲线、曲面积分 123
题型7.1 计算第一类曲线积分 123
题型7.2 计算第二类平面曲线积分 125
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 131
题型7.4 计算第二类空间曲线积分 136
题型7.5 计算第一类曲面积分 140
题型7.6 计算第二类曲面积分 143
题型7.7 计算向量场的散度及旋度 149
本章总结 150
第八章 无穷级数 151
题型8.1 判定数项级数的敛散性 152
题型8.2 证明数项级数的敛散性 156
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 159
题型8.4 求幂级数的和函数 162
题型8.5 求数项级数的和 165
题型8.6 求函数的幂级数展开式 166
题型8.7 傅里叶级数 169
本章总结 171
自测练习题 172
自测练习题答案或提示 175
第九章 常微分方程 177
题型9.1 一阶微分方程 177
题型9.2 可降阶方程 180
题型9.3 高阶常系数线性微分方程 182
题型9.4 微分方程的应用 185
题型9.5 欧拉方程 188
本章总结 189
自测练习题 190
自测练习题答案或提示 194
第二部分 线性代数 199
第一章 行列式 199
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 199
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 201
本章总结 202
自测练习题 202
自测练习题答案或提示 204
第二章 矩阵 205
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 205
题型2.2 与初等变换有关的命题 207
题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 209
题型2.4 矩阵秩的计算与证明 210
本章总结 212
自测练习题 213
自测练习题答案或提示 218
第三章 向量 220
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 220
题型3.2 向量组的线性相关性 221
题型3.3 有关向量空间的命题 226
本章总结 228
自测练习题 229
自测练习题答案或提示 233
第四章 线性方程组 234
题型4.1 解的判定、性质和结构 234
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 235
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 237
题型4.4 抽象方程组的求解问题 244
题型4.5 有关基础解系的命题 246
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 247
题型4.7 与AB=0有关的命题 249
题型4.8 线性方程组的综合应用 250
本章总结 253
自测练习题 253
自测练习题答案或提示 258
第五章 特征值与特征向量 260
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 260
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 263
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 264
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 266
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 269
题型5.6 实对称矩阵的性质 270
题型5.7 特征值、特征向量的应用 275
本章总结 277
自测练习题 277
自测练习题答案或提示 280
第六章 二次型 283
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 283
题型6.2 化二次型为标准形 284
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 285
题型6.4 合同变换与合同矩阵 289
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 290
本章总结 291
自测练习题 291
自测练习题答案或提示 293
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 297
题型1.1 古典概型与几何概型 297
题型1.2 乘法公式、条件概率公式 299
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 299
题型1.4 事件的独立性 300
题型1.5 贝努利概型 302
本章总结 303
自测练习题 303
自测练习题答案或提示 306
第二章 随机变量及其分布 307
题型2.1 分布函数的概念及其性质 307
题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 310
题型2.3 利用常见分布计算概率 311
题型2.4 常见分布的逆问题 312
题型2.5 随机变量函数的分布 314
本章总结 315
自测练习题 316
自测练习题答案或提示 319
第三章 多维随机变量及其分布 321
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 321
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 325
题型3.3 二维随机变量函数的分布 327
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 332
题型3.5 随机变量的独立性 333
本章总结 335
自测练习题 335
自测练习题答案或提示 337
第四章 随机变量的数字特征 340
题型4.1 数学期望与方差的计算 340
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 343
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 344
题型4.4 协方差与相关系数的计算 346
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 349
本章总结 350
自测练习题 350
自测练习题答案或提示 354
第五章 大数定律和中心极限定理 357
题型5.1 切比雪夫不等式 357
本章总结 358
自测练习题 358
自测练习题答案或提示 359
第六章 数理统计的基本概念 361
题型6.1 求统计量的数字特征 361
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 366
本章总结 368
自测练习题 369
自测练习题答案或提示 370
第七章 参数估计 371
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 371
题型7.2 估计量的评价标准 378
题型7.3 区间估计 381
本章总结 382
自测练习题 382
自测练习题答案或提示 383
第八章 假设检验 385
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 385
本章总结 386
附录 387
附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 387
附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 389
附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 392
附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 394
附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 397
附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399
附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401
附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404
附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406
附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409
附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 412
附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 414
附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417
附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 420
附录十五 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 422