2012年考研历届数学真题题型解析 数学 1PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限的概念与性质 5

题型1.3 函数极限的计算 6

题型1.4 函数极限的逆问题 10

题型1.5 数列的极限 12

题型1.6 无穷小量的比较 14

本章总结 16

自测练习题 17

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1 导数的定义 22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3 一般导函数的计算 26

题型2.4 可导、连续与极限的关系 28

题型2.5 微分的概念与计算 28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 32

题型2.8 求函数曲线的渐近线 32

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 33

题型2.10 微分中值定理的综合应用 34

题型2.11 利用导数证明不等式 38

题型2.12 曲率与弧长的计算 41

本章总结 41

自测练习题 42

自测练习题答案或提示 47

第三章 一元函数积分学 49

题型3.1 原函数与不定积分的概念 49

题型3.2 定积分的基本概念与性质 50

题型3.3 不定积分的计算 51

题型3.4 定积分的计算 52

题型3.5 变限积分 54

题型3.6 定积分的证明题 57

题型3.7 反常积分 63

题型3.8 应用题 64

本章总结 70

自测练习题 71

自测练习题答案或提示 76

第四章 向量代数与空间解析几何 78

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 78

题型4.2 建立旋转曲面的方程 79

本章总结 82

第五章 多元函数微分学 83

题型5.1 基本概念题 83

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 85

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 89

题型5.4 利用变量代换将方程变形 91

题型5.5 求函数的方向导数和梯度 92

题型5.6 多元函数微分学的几何应用 93

题型5.7 求多元函数的极值与最值 96

本章总结 102

自测练习题 102

自测练习题答案或提示 105

第六章 重积分 107

题型6.1 二重积分的定义 107

题型6.2 交换积分顺序 108

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 110

题型6.4 分块积分 111

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 113

题型6.6 重积分的应用 116

本章总结 119

自测练习题 119

自测练习题答案或提示 121

第七章 曲线、曲面积分 123

题型7.1 计算第一类曲线积分 123

题型7.2 计算第二类平面曲线积分 125

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 131

题型7.4 计算第二类空间曲线积分 136

题型7.5 计算第一类曲面积分 140

题型7.6 计算第二类曲面积分 143

题型7.7 计算向量场的散度及旋度 149

本章总结 150

第八章 无穷级数 151

题型8.1 判定数项级数的敛散性 152

题型8.2 证明数项级数的敛散性 156

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 159

题型8.4 求幂级数的和函数 162

题型8.5 求数项级数的和 165

题型8.6 求函数的幂级数展开式 166

题型8.7 傅里叶级数 169

本章总结 171

自测练习题 172

自测练习题答案或提示 175

第九章 常微分方程 177

题型9.1 一阶微分方程 177

题型9.2 可降阶方程 180

题型9.3 高阶常系数线性微分方程 182

题型9.4 微分方程的应用 185

题型9.5 欧拉方程 188

本章总结 189

自测练习题 190

自测练习题答案或提示 194

第二部分 线性代数 199

第一章 行列式 199

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 199

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 201

本章总结 202

自测练习题 202

自测练习题答案或提示 204

第二章 矩阵 205

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 205

题型2.2 与初等变换有关的命题 207

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 209

题型2.4 矩阵秩的计算与证明 210

本章总结 212

自测练习题 213

自测练习题答案或提示 218

第三章 向量 220

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 220

题型3.2 向量组的线性相关性 221

题型3.3 有关向量空间的命题 226

本章总结 228

自测练习题 229

自测练习题答案或提示 233

第四章 线性方程组 234

题型4.1 解的判定、性质和结构 234

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 235

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 237

题型4.4 抽象方程组的求解问题 244

题型4.5 有关基础解系的命题 246

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 247

题型4.7 与AB=0有关的命题 249

题型4.8 线性方程组的综合应用 250

本章总结 253

自测练习题 253

自测练习题答案或提示 258

第五章 特征值与特征向量 260

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 260

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 263

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 264

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 266

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 269

题型5.6 实对称矩阵的性质 270

题型5.7 特征值、特征向量的应用 275

本章总结 277

自测练习题 277

自测练习题答案或提示 280

第六章 二次型 283

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 283

题型6.2 化二次型为标准形 284

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 285

题型6.4 合同变换与合同矩阵 289

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 290

本章总结 291

自测练习题 291

自测练习题答案或提示 293

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 297

题型1.1 古典概型与几何概型 297

题型1.2 乘法公式、条件概率公式 299

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 299

题型1.4 事件的独立性 300

题型1.5 贝努利概型 302

本章总结 303

自测练习题 303

自测练习题答案或提示 306

第二章 随机变量及其分布 307

题型2.1 分布函数的概念及其性质 307

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 310

题型2.3 利用常见分布计算概率 311

题型2.4 常见分布的逆问题 312

题型2.5 随机变量函数的分布 314

本章总结 315

自测练习题 316

自测练习题答案或提示 319

第三章 多维随机变量及其分布 321

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 321

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 325

题型3.3 二维随机变量函数的分布 327

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 332

题型3.5 随机变量的独立性 333

本章总结 335

自测练习题 335

自测练习题答案或提示 337

第四章 随机变量的数字特征 340

题型4.1 数学期望与方差的计算 340

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 343

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 344

题型4.4 协方差与相关系数的计算 346

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 349

本章总结 350

自测练习题 350

自测练习题答案或提示 354

第五章 大数定律和中心极限定理 357

题型5.1 切比雪夫不等式 357

本章总结 358

自测练习题 358

自测练习题答案或提示 359

第六章 数理统计的基本概念 361

题型6.1 求统计量的数字特征 361

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 366

本章总结 368

自测练习题 369

自测练习题答案或提示 370

第七章 参数估计 371

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 371

题型7.2 估计量的评价标准 378

题型7.3 区间估计 381

本章总结 382

自测练习题 382

自测练习题答案或提示 383

第八章 假设检验 385

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 385

本章总结 386

附录 387

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 387

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 389

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 392

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 394

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 397

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 412

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 414

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 420

附录十五 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 422