第一章 多元函数的极限和连续性 1
1 多元函数的概念 1
1.1 平面点集 1
1.2 多元函数 5
2 多元函数的极限 8
2.1 二重极限 8
2.2 极限的运算法则 11
2.3 二次极限 12
3 多元函数的连续性 14
3.1 连续函数 14
3.2 有界闭区域上连续函数的性质 16
3.3 多元初等函数的连续性 17
第二章 多元函数的微分学及其应用 19
1 偏导数 19
1.1 偏导数 19
1.2 高阶偏导数 22
2 全微分 26
2.1 微分中值定理 26
2.2 全微分 28
2.3 高阶全微分 33
3 复合函数的微分法 35
3.1 链锁规则 35
3.2 一阶全微分形式不变性 40
4 隐函数微分法 44
4.1 由方程式确定的隐函数的微分法 44
4.2 由方程组确定的隐函数的微分法 47
4.3 Jacobi行列式的性质 51
5 方向导数和梯度 55
5.1 方向导数 55
5.2 梯度 58
6 多元微分学的几何应用 60
6.1 空间曲线的切线和法平面 60
6.2 曲面的切平面与法线 64
7 多元函数的Taylor公式与极值问题 69
7.1 多元函数的Taylor公式 69
7.2 多元函数的极值问题 72
7.3 条件极值问题 77
第三章 重积分 84
1 二重积分的概念与性质 84
1.1 二重积分的概念 84
1.2 二重积分的几何意义和性质 87
2 二重积分的计算 91
2.1 在直角坐标系下计算二重积分 91
2.2 在极坐标系下计算二重积分 97
2.3 二重积分的换元法 102
3 三重积分 110
3.1 三重积分的概念 110
3.2 在直角坐标系下计算三重积分 111
3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分 116
4 含参变量的积分与反常重积分 124
4.1 含参变量的积分 124
4.2 含参变量的反常积分 129
4.3 Γ函数与B函数 131
4.4 反常重积分 134
第四章 第一型曲线积分与曲面积分 138
1 第一型曲线积分 138
1.1 第一型曲线积分的概念与性质 138
1.2 第一型曲线积分的计算 140
2 第一型曲面积分 145
2.1 第一型曲面积分的概念与性质 145
2.2 曲面面积的计算 147
2.3 第一型曲面积分的计算 149
3 几何形体上的积分及其应用 152
3.1 几何形体上的积分概念 152
3.2 几何形体上积分的性质 153
3.3 几何形体上的积分应用举例 154
第五章 第二型曲线积分与曲面积分 164
1 第二型曲线积分 164
1.1 第二型曲线积分的概念与性质 164
1.2 两种曲线积分之间的关系 167
1.3 第二型曲线积分的计算 168
2 Green公式及其应用 173
2.1 Green公式 174
2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 179
3 第二型曲面积分 185
3.1 第二型曲面积分的概念与性质 185
3.2 第二型曲面积分的计算 189
4 Gauss公式及其应用 196
4.1 Gauss公式 196
4.2 散度 200
5 Stokes公式 204
5.1 Stokes公式 204
5.2 旋度 207
第六章 无穷级数 210
1 数项级数的概念与性质 210
1.1 数项级数的概念 210
1.2 数项级数的性质 212
2 正项级数的敛散性 214
2.1 比较判别法 214
2.2 比值判别法（d'Alembert判别法） 218
2.3 根值判别法（Cauchy判别法） 219
2.4 积分判别法 220
3 任意项级数 222
3.1 Cauchy收敛准则Leibniz判别法 222
3.2 绝对收敛与条件收敛 225
3.3 级数的乘法运算 227
4 函数项级数 229
4.1 函数项级数的概念 229
4.2 函数项级数的一致收敛性 231
4.3 一致收敛级数的和函数的性质 235
5 幂级数 238
5.1 幂级数及其收敛性 238
5.2 幂级数的运算 241
5.3 函数展开成幂级数 243
5.4 幂级数的应用举例 247
6 Fourier级数 251
6.1 三角函数系的正交性 251
6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 251
6.3 奇、偶函数的展开 258
6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数 259
6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数 261
6.6 Fourier级数的复数形式 266
第七章 常微分方程与差分方程 270
1 常微分方程的基本概念 270
1.1 常微分方程举例 270
1.2 基本概念 272
2 可分离变量的方程 275
2.1 可分离变量的方程 275
2.2 齐次方程 278
3 一阶线性微分方程 284
3.1 一阶齐次线性微分方程 284
3.2 一阶非齐次线性微分方程 285
3.3 Bernoulli方程 288
4 全微分方程和积分因子 291
4.1 全微分方程 291
4.2 积分因子 294
5 一阶隐方程 298
5.1 参数形式的解 298
5.2 方程y=f(x,y＇) 300
5.3 方程x=f(y,y＇) 302
6 可降阶的高阶微分方程 304
6.1 方程y(n)=f(x) 304
6.2 方程y＂=f(x,y＇) 305
6.3 方程y＂=f(y,y＇) 308
7 高阶齐次线性微分方程 312
7.1 通解的结构 312
7.2 通解的求法 313
7.3 常系数齐次线性微分方程 316
8 高阶非齐次线性微分方程 324
8.1 通解的结构 324
8.2 通解的求法 325
8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 328
8.4 Euler方程 339
8.5 应用举例 341
9 差分方程 348
9.1 差分的概念和性质 348
9.2 差分方程的概念 351
9.3 一阶线性差分方程 352
9.4 线性差分方程通解的结构 356
9.5 二阶常系数线性差分方程 357
习题参考答案 370
参考文献 396