第一章 函数与极限 1
第一节 初等函数 1
一、函数概念及特性 1
二、基本初等函数 2
三、复合函数 5
四、初等函数 6
五、常见的经济函数 6
六、建立函数关系举例 8
习题1-1 9
第二节 极限的概念 10
一、数列xn=f（n）的极限 10
二、函数的极限 11
三、极限的性质 14
习题1-2 14
第三节 无穷小量与无穷大量 14
一、无穷小 15
二、无穷大 16
三、无穷小的比较 16
习题1-3 17
第四节 极限的运算 17
一、极限的四则运算法则 18
二、两个重要极限 20
三、利用等价无穷小求极限 21
习题1-4 22
第五节 函数的连续性 23
一、函数连续的概念 23
二、函数的间断点 26
三、闭区间上连续函数的性质 27
习题1-5 28
实验一 28
复习题一 32
第二章 导数与微分 35
第一节 导数的概念 35
一、引例 35
二、导数的定义 36
三、求导数举例 37
四、导数的几何意义 39
五、可导与连续的关系 40
习题2-1 40
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则及高阶导数 41
一、函数的和、差、积、商的求导法则 41
二、反函数求导法则 43
三、高阶导数 44
习题2-2 45
第三节 复合函数的求导法则 46
一、复合函数的导数 46
二、隐函数的导数 48
三、基本初等函数的导数公式及求导法则 50
习题2-3 50
第四节 函数的微分 52
一、微分的概念 52
二、微分的几何意义 53
三、微分的基本公式与运算法则 53
四、微分在近似计算中的应用 54
习题2-4 55
实验二 56
复习题二 59
第三章 导数的应用 61
第一节 中值定理及洛必达法则 61
一、中值定理 61
二、洛必达法则 63
习题3-1 65
第二节 函数的单调性与极值 65
一、函数的单调性 66
二、函数的极值 67
习题3-2 69
第三节 函数的最大值与最小值 70
一、闭区间上连续函数的最值 70
二、实际问题的最值 71
习题3-3 74
第四节 曲线的凹凸性、拐点及渐近线 74
一、曲线的凹凸性 75
二、拐点的定义和求法 76
三、函数图像的描绘 77
习题3-4 79
第五节 弧微分与曲率 80
一、弧微分 80
二、曲率 81
习题3-5 82
实验三 83
复习题三 85
第四章 定积分与不定积分及其应用 87
第一节 定积分的概念与性质 87
一、引例 87
二、定积分的定义 89
三、定积分的几何意义 90
四、定积分的性质 91
习题4-1 92
第二节 微积分基本公式 93
一、原函数的概念 93
二、积分上限函数 93
三、微积分基本公式 95
习题4-2 96
第三节 不定积分的概念与性质 96
一、不定积分的定义 96
二、不定积分的几何意义 97
三、不定积分公式 98
四、不定积分的运算性质 99
习题4-3 100
第四节 换元积分法 101
一、第一类换元法 101
二、第二类换元法 105
习题4-4 108
第五节 分部积分法 109
一、不定积分的分部积分法 110
二、定积分的分部积分法 112
习题4-5 112
第六节 广义积分 112
一、无穷区间上的广义积分 112
二、无界函数的广义积分 114
习题4-6 115
第七节 定积分的应用 115
一、定积分的微元法 115
二、定积分在几何上的应用 116
三、定积分在经济上的应用 119
四、定积分在物理上的应用 120
习题4-7 122
实验四 123
复习题四 126
第五章 微分方程 130
第一节 微分方程的基本概念 130
习题5-1 132
第二节 一阶微分方程 133
一、可分离变量的微分方程 133
二、一阶线性微分方程 135
习题5-2 138
第三节 二阶线性常系数齐次微分方程 138
一、二阶线性常系数齐次微分方程解的性质 138
二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法 139
习题5-3 141
第四节 二阶线性常系数非齐次微分方程 141
一、二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构 142
二、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 142
习题5-4 145
第五节 微分方程应用举例 145
习题5-5 147
实验五 148
复习题五 150
第六章 多元函数的微积分及其应用 152
第一节 空间解析几何简介 152
一、空间直角坐标系 152
二、曲面、曲线及其方程 153
习题6-1 159
第二节 多元函数及其极限与连续 160
一、多元函数的概念 160
二、二元函数的极限与连续 161
习题6-2 163
第三节 偏导数与全微分 163
一、偏导数 164
二、全微分 166
习题6-3 168
第四节 多元复合函数的微分法 168
一、复合函数的微分法 169
二、隐函数的微分法 170
习题6-4 171
第五节 二元函数的极值及其应用 172
一、多元函数的极值 172
二、条件极值 174
习题6-5 175
第六节 二重积分的概念、计算及其应用 176
一、问题的引入 176
二、二重积分的定义 177
三、二重积分的性质 178
四、二重积分的计算及应用 179
习题6-6 184
实验六 185
复习题六 187
第七章 无穷级数 190
第一节 无穷级数的概念与性质 190
一、无穷级数的基本概念 190
二、无穷级数的基本性质 192
习题7-1 194
第二节 常数项级数的审敛法 194
一、正项级数的审敛性 194
二、交错级数审敛法 197
三、任意项级数的敛散性 197
习题7-2 198
第三节 幂级数 199
一、幂级数的概念 199
二、幂级数的收敛半径和收敛区间 199
三、幂级数的运算性质 202
习题7-3 203
第四节 函数展开成幂级数 203
一、泰勒级数 204
二、函数的幂级数展开 204
三、幂级数应用举例 206
习题7-4 207
第五节 傅里叶级数 207
一、三角级数与三角级数系的正交性 207
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 208
三、正弦级数与余弦级数 210
四、周期为2ι的函数的傅里叶级数 211
习题7-5 213
实验七 213
复习题七 215
第八章 拉普拉斯变换 218
第一节 拉氏变换的概念与性质 218
一、拉氏变换的定义 218
二、拉氏变换的性质 221
习题8-1 224
第二节 拉氏逆变换及其应用 225
一、拉氏逆变换 225
二、拉氏变换应用举例 227
习题8-2 230
实验八 230
复习题八 232
第九章 行列式 矩阵 线性方程组 234
第一节 行列式及其性质 234
一、二阶行列式 234
二、三阶行列式 235
三、行列式的性质 237
四、n阶行列式 239
习题9-1 241
第二节 矩阵的概念及运算 243
一、矩阵的概念 243
二、矩阵的运算 244
习题9-2 247
第三节 逆矩阵 矩阵的秩 248
一、矩阵的初等变换 248
二、逆矩阵 248
三、矩阵的秩 250
习题9-3 253
第四节 高斯消元法 一般线性方程组的解 254
一、高斯消元法 255
二、非齐次线性方程组 257
三、齐次线性方程组 259
四、线性方程组解的结构 261
习题9-4 261
第五节 线性方程组应用举例 262
一、在投入及产出分析中的应用 262
二、在电路计算中的应用 263
习题9-5 265
实验九 265
复习题九 269
各章习题参考答案 273