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第一章　函数与极限 1

第一节　初等函数 1

一、函数概念及特性 1

二、基本初等函数 2

三、复合函数 5

四、初等函数 6

五、常见的经济函数 6

六、建立函数关系举例 8

习题1-1 9

第二节　极限的概念 10

一、数列xn=f（n）的极限 10

二、函数的极限 11

三、极限的性质 14

习题1-2 14

第三节　无穷小量与无穷大量 14

一、无穷小 15

二、无穷大 16

三、无穷小的比较 16

习题1-3 17

第四节　极限的运算 17

一、极限的四则运算法则 18

二、两个重要极限 20

三、利用等价无穷小求极限 21

习题1-4 22

第五节　函数的连续性 23

一、函数连续的概念 23

二、函数的间断点 26

三、闭区间上连续函数的性质 27

习题1-5 28

实验一 28

复习题一 32

第二章　导数与微分 35

第一节　导数的概念 35

一、引例 35

二、导数的定义 36

三、求导数举例 37

四、导数的几何意义 39

五、可导与连续的关系 40

习题2-1 40

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则及高阶导数 41

一、函数的和、差、积、商的求导法则 41

二、反函数求导法则 43

三、高阶导数 44

习题2-2 45

第三节　复合函数的求导法则 46

一、复合函数的导数 46

二、隐函数的导数 48

三、基本初等函数的导数公式及求导法则 50

习题2-3 50

第四节　函数的微分 52

一、微分的概念 52

二、微分的几何意义 53

三、微分的基本公式与运算法则 53

四、微分在近似计算中的应用 54

习题2-4 55

实验二 56

复习题二 59

第三章　导数的应用 61

第一节 中值定理及洛必达法则 61

一、中值定理 61

二、洛必达法则 63

习题3-1 65

第二节　函数的单调性与极值 65

一、函数的单调性 66

二、函数的极值 67

习题3-2 69

第三节 函数的最大值与最小值 70

一、闭区间上连续函数的最值 70

二、实际问题的最值 71

习题3-3 74

第四节 曲线的凹凸性、拐点及渐近线 74

一、曲线的凹凸性 75

二、拐点的定义和求法 76

三、函数图像的描绘 77

习题3-4 79

第五节　弧微分与曲率 80

一、弧微分 80

二、曲率 81

习题3-5 82

实验三 83

复习题三 85

第四章　定积分与不定积分及其应用 87

第一节　定积分的概念与性质 87

一、引例 87

二、定积分的定义 89

三、定积分的几何意义 90

四、定积分的性质 91

习题4-1 92

第二节　微积分基本公式 93

一、原函数的概念 93

二、积分上限函数 93

三、微积分基本公式 95

习题4-2 96

第三节　不定积分的概念与性质 96

一、不定积分的定义 96

二、不定积分的几何意义 97

三、不定积分公式 98

四、不定积分的运算性质 99

习题4-3 100

第四节　换元积分法 101

一、第一类换元法 101

二、第二类换元法 105

习题4-4 108

第五节　分部积分法 109

一、不定积分的分部积分法 110

二、定积分的分部积分法 112

习题4-5 112

第六节　广义积分 112

一、无穷区间上的广义积分 112

二、无界函数的广义积分 114

习题4-6 115

第七节　定积分的应用 115

一、定积分的微元法 115

二、定积分在几何上的应用 116

三、定积分在经济上的应用 119

四、定积分在物理上的应用 120

习题4-7 122

实验四 123

复习题四 126

第五章　微分方程 130

第一节　微分方程的基本概念 130

习题5-1 132

第二节　一阶微分方程 133

一、可分离变量的微分方程 133

二、一阶线性微分方程 135

习题5-2 138

第三节　二阶线性常系数齐次微分方程 138

一、二阶线性常系数齐次微分方程解的性质 138

二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法 139

习题5-3 141

第四节　二阶线性常系数非齐次微分方程 141

一、二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构 142

二、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 142

习题5-4 145

第五节　微分方程应用举例 145

习题5-5 147

实验五 148

复习题五 150

第六章 多元函数的微积分及其应用 152

第一节　空间解析几何简介 152

一、空间直角坐标系 152

二、曲面、曲线及其方程 153

习题6-1 159

第二节　多元函数及其极限与连续 160

一、多元函数的概念 160

二、二元函数的极限与连续 161

习题6-2 163

第三节　偏导数与全微分 163

一、偏导数 164

二、全微分 166

习题6-3 168

第四节　多元复合函数的微分法 168

一、复合函数的微分法 169

二、隐函数的微分法 170

习题6-4 171

第五节　二元函数的极值及其应用 172

一、多元函数的极值 172

二、条件极值 174

习题6-5 175

第六节　二重积分的概念、计算及其应用 176

一、问题的引入 176

二、二重积分的定义 177

三、二重积分的性质 178

四、二重积分的计算及应用 179

习题6-6 184

实验六 185

复习题六 187

第七章　无穷级数 190

第一节　无穷级数的概念与性质 190

一、无穷级数的基本概念 190

二、无穷级数的基本性质 192

习题7-1 194

第二节　常数项级数的审敛法 194

一、正项级数的审敛性 194

二、交错级数审敛法 197

三、任意项级数的敛散性 197

习题7-2 198

第三节　幂级数 199

一、幂级数的概念 199

二、幂级数的收敛半径和收敛区间 199

三、幂级数的运算性质 202

习题7-3 203

第四节　函数展开成幂级数 203

一、泰勒级数 204

二、函数的幂级数展开 204

三、幂级数应用举例 206

习题7-4 207

第五节　傅里叶级数 207

一、三角级数与三角级数系的正交性 207

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 208

三、正弦级数与余弦级数 210

四、周期为2ι的函数的傅里叶级数 211

习题7-5 213

实验七 213

复习题七 215

第八章　拉普拉斯变换 218

第一节　拉氏变换的概念与性质 218

一、拉氏变换的定义 218

二、拉氏变换的性质 221

习题8-1 224

第二节　拉氏逆变换及其应用 225

一、拉氏逆变换 225

二、拉氏变换应用举例 227

习题8-2 230

实验八 230

复习题八 232

第九章　行列式　矩阵　线性方程组 234

第一节　行列式及其性质 234

一、二阶行列式 234

二、三阶行列式 235

三、行列式的性质 237

四、n阶行列式 239

习题9-1 241

第二节　矩阵的概念及运算 243

一、矩阵的概念 243

二、矩阵的运算 244

习题9-2 247

第三节　逆矩阵　矩阵的秩 248

一、矩阵的初等变换 248

二、逆矩阵 248

三、矩阵的秩 250

习题9-3 253

第四节　高斯消元法　一般线性方程组的解 254

一、高斯消元法 255

二、非齐次线性方程组 257

三、齐次线性方程组 259

四、线性方程组解的结构 261

习题9-4 261

第五节　线性方程组应用举例 262

一、在投入及产出分析中的应用 262

二、在电路计算中的应用 263

习题9-5 265

实验九 265

复习题九 269

各章习题参考答案 273