第13章 多元函数及其微分学 1
13.1 平面中的点集 1
13.1.1 二维Euclid空间R2 1
13.1.2 平面中的点集 2
13.1.3 点和点集之间的关系 4
13.1.4 开集与闭集 6
13.2 R2的完备性 8
13.3 二元函数的极限和连续性 12
13.3.1 二元函数和多元函数的概念 12
13.3.2 二元函数的重极限 13
13.3.3 二元函数的累次极限 17
13.3.4 二元函数的连续性 21
13.3.5 二元连续函数的整体性质 25
13.4 多元函数的偏导数和全微分 28
13.4.1 偏导数的概念 29
13.4.2 全微分的概念 31
13.4.3 可微的几何意义和充分条件 34
13.5 复合函数的微分法 41
13.5.1 复合函数的求导法则 41
13.5.2 高阶偏导数 44
小结 49
复习题 50
第14章 多元函数微分法的应用 52
14.1 方向导数 52
14.1.1 方向导数的概念 52
14.1.2 方向导数的最大值和梯度 54
14.2 多元函数Taylor公式 57
14.3 多元函数的极值 61
14.3.1 多元函数极值的必要条件 61
14.3.2 多元函数极值的充分条件 62
14.3.3 多元函数的最值问题及其应用 65
14.4 隐函数 68
14.4.1 隐函数的概念及其几何意义 68
14.4.2 隐函数存在性定理 70
14.4.3 隐函数的求导法 73
14.5 隐函数组 76
14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化 76
14.5.2 反函数组及坐标变换 79
14.5.3 隐函数组 82
14.6 几何应用 85
14.6.1 空间曲线的切线和法平面 85
14.6.2 曲面的切平面和法线 89
14.7 条件极值 90
14.7.1 条件极值的概念及几何意义 91
14.7.2 Lagrange乘数法 93
小结 100
复习题 101
第15章 含参变量积分 103
15.1 含参变量正常积分及其分析性质 103
15.1.1 含参变量正常积分 103
15.1.2 含参变量正常积分的分析性质 104
15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法 110
15.3 含参变量反常积分的分析性质 118
15.4 含参变量反常积分的应用 126
15.4.1 Poisson型积分的计算 126
15.4.2 Dirichlet型积分的计算 128
15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数 129
15.4.4 Beta函数 132
15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系 135
小结 136
复习题 137
第16章 重积分 139
16.1 二重积分的概念 139
16.1.1 平面图形的面积 139
16.1.2 二重积分的定义 141
16.1.3 二重积分的存在性 143
16.1.4 可积函数类 144
16.1.5 二重积分的性质 145
16.1.6 例题 146
16.2 直角坐标系下二重积分的计算 148
16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分 148
16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分 151
16.3 二重积分的变量变换 157
16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元 157
16.3.2 二重积分的变量变换公式 160
16.3.3 例题 161
16.3.4 在极坐标系中计算二重积分 162
16.4 三重积分 168
16.4.1 三重积分的概念 168
16.4.2 化三重积分为累次积分（穿针法与切片法） 169
16.4.3 三重积分的变量变换法 175
16.5 重积分的应用 180
16.5.1 曲面的面积 180
16.5.2 重心 182
16.5.3 万有引力 183
小结 185
复习题 186
第17章 曲线积分和曲面积分 188
17.1 第一型曲线积分 188
17.1.1 第一型曲线积分的概念 188
17.1.2 第一型曲线积分的计算 190
17.2 第一型曲面积分 195
17.2.1 第一型曲面积分的概念 195
17.2.2 第一型曲面积分的计算 196
17.3 第二型曲线积分 200
17.3.1 第二型曲线积分的概念 200
17.3.2 第二型曲线积分的计算 202
17.3.3 两类曲线积分之间的关系 205
17.4 第二型曲面积分 207
17.4.1 曲面的侧的概念 207
17.4.2 第二型曲面积分的定义 208
17.4.3 第二型曲面积分的计算 210
17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系 213
小结 215
复习题 215
第18章 各种积分之间的关系 218
18.1 Green公式 218
18.2 Gauss公式 223
18.3 Stokes公式 226
18.4 曲线积分与路径无关性 231
18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件 231
18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件 234
18.5 场论 236
18.5.1 散度和旋度 236
18.5.2 Hamilton算子？ 239
18.5.3 几种常用的场 241
小结 242
复习题 243
习题答案或提示 245
参考文献 258
索引 259