数学分析 3PDF电子书下载

第13章 多元函数及其微分学 1

13.1 平面中的点集 1

13.1.1 二维Euclid空间R2 1

13.1.2 平面中的点集 2

13.1.3 点和点集之间的关系 4

13.1.4 开集与闭集 6

13.2 R2的完备性 8

13.3 二元函数的极限和连续性 12

13.3.1 二元函数和多元函数的概念 12

13.3.2 二元函数的重极限 13

13.3.3 二元函数的累次极限 17

13.3.4 二元函数的连续性 21

13.3.5 二元连续函数的整体性质 25

13.4 多元函数的偏导数和全微分 28

13.4.1 偏导数的概念 29

13.4.2 全微分的概念 31

13.4.3 可微的几何意义和充分条件 34

13.5 复合函数的微分法 41

13.5.1 复合函数的求导法则 41

13.5.2 高阶偏导数 44

小结 49

复习题 50

第14章 多元函数微分法的应用 52

14.1 方向导数 52

14.1.1 方向导数的概念 52

14.1.2 方向导数的最大值和梯度 54

14.2 多元函数Taylor公式 57

14.3 多元函数的极值 61

14.3.1 多元函数极值的必要条件 61

14.3.2 多元函数极值的充分条件 62

14.3.3 多元函数的最值问题及其应用 65

14.4 隐函数 68

14.4.1 隐函数的概念及其几何意义 68

14.4.2 隐函数存在性定理 70

14.4.3 隐函数的求导法 73

14.5 隐函数组 76

14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化 76

14.5.2 反函数组及坐标变换 79

14.5.3 隐函数组 82

14.6 几何应用 85

14.6.1 空间曲线的切线和法平面 85

14.6.2 曲面的切平面和法线 89

14.7 条件极值 90

14.7.1 条件极值的概念及几何意义 91

14.7.2 Lagrange乘数法 93

小结 100

复习题 101

第15章 含参变量积分 103

15.1 含参变量正常积分及其分析性质 103

15.1.1 含参变量正常积分 103

15.1.2 含参变量正常积分的分析性质 104

15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法 110

15.3 含参变量反常积分的分析性质 118

15.4 含参变量反常积分的应用 126

15.4.1 Poisson型积分的计算 126

15.4.2 Dirichlet型积分的计算 128

15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数 129

15.4.4 Beta函数 132

15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系 135

小结 136

复习题 137

第16章 重积分 139

16.1 二重积分的概念 139

16.1.1 平面图形的面积 139

16.1.2 二重积分的定义 141

16.1.3 二重积分的存在性 143

16.1.4 可积函数类 144

16.1.5 二重积分的性质 145

16.1.6 例题 146

16.2 直角坐标系下二重积分的计算 148

16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分 148

16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分 151

16.3 二重积分的变量变换 157

16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元 157

16.3.2 二重积分的变量变换公式 160

16.3.3 例题 161

16.3.4 在极坐标系中计算二重积分 162

16.4 三重积分 168

16.4.1 三重积分的概念 168

16.4.2 化三重积分为累次积分（穿针法与切片法） 169

16.4.3 三重积分的变量变换法 175

16.5 重积分的应用 180

16.5.1 曲面的面积 180

16.5.2 重心 182

16.5.3 万有引力 183

小结 185

复习题 186

第17章 曲线积分和曲面积分 188

17.1 第一型曲线积分 188

17.1.1 第一型曲线积分的概念 188

17.1.2 第一型曲线积分的计算 190

17.2 第一型曲面积分 195

17.2.1 第一型曲面积分的概念 195

17.2.2 第一型曲面积分的计算 196

17.3 第二型曲线积分 200

17.3.1 第二型曲线积分的概念 200

17.3.2 第二型曲线积分的计算 202

17.3.3 两类曲线积分之间的关系 205

17.4 第二型曲面积分 207

17.4.1 曲面的侧的概念 207

17.4.2 第二型曲面积分的定义 208

17.4.3 第二型曲面积分的计算 210

17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系 213

小结 215

复习题 215

第18章 各种积分之间的关系 218

18.1 Green公式 218

18.2 Gauss公式 223

18.3 Stokes公式 226

18.4 曲线积分与路径无关性 231

18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件 231

18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件 234

18.5 场论 236

18.5.1 散度和旋度 236

18.5.2 Hamilton算子？ 239

18.5.3 几种常用的场 241

小结 242

复习题 243

习题答案或提示 245

参考文献 258

索引 259