第1章 素数（1） 1
1.1 整除性 1
1.2 素数 2
1.3 算术基本定理的表述 3
1.4 素数序列 3
1.5 关于素数的某些问题 5
1.6 若干记号 6
1.7 对数函数 8
1.8 素数定理的表述 8
本章附注 10
第2章 素数（2） 12
2.1 Euclid第二定理的第一个证明 12
2.2 Euclid方法的更进一步的推论 12
2.3 某种算术级数中的素数 13
2.4 Euclid定理的第二个证明 14
2.5 Fermat数和Mersenne数 15
2.6 Euclid定理的第三个证明 16
2.7 关于素数公式的进一步结果 17
2.8 关于素数的未解决的问题 19
2.9 整数模 19
2.10 算术基本定理的证明 21
2.11 基本定理的另一个证明 21
本章附注 21
第3章 Farey数列和Minkowski定理 24
3.1 Farey数列的定义和最简单的性质 24
3.2 两个特征性质的等价性 25
3.3 定理28和定理29的第一个证明 25
3.4 定理28和定理29的第二个证明 26
3.5 整数格点 27
3.6 基本格的某些简单性质 28
3.7 定理28和定理29的第三个证明 29
3.8 连续统的Farey分割 30
3.9 Minkowski的一个定理 31
3.10 Minkowski定理的证明 32
3.11 定理37的进一步拓展 34
本章附注 36
第4章 无理数 38
4.1 概论 38
4.2 已知的无理数 38
4.3 Pythagoras定理及其推广 39
4.4 基本定理在定理43～45证明中的应用 41
4.5 历史杂谈 41
4.6 ？5无理性的几何证明 43
4.7 更多的无理数 44
本章附注 46
第5章 同余和剩余 47
5.1 最大公约数和最小公倍数 47
5.2 同余和剩余类 48
5.3 同余式的初等性质 49
5.4 线性同余式 49
5.5 Euler函数φ（m） 51
5.6 定理59和定理61对三角和的应用 53
5.7 一个一般性的原理 56
5.8 正十七边形的构造 57
本章附注 61
第6章 Fermat定理及其推论 63
6.1 Fermat定理 63
6.2 二项系数的某些性质 63
6.3 定理72的第二个证明 65
6.4 定理22的证明 66
6.5 二次剩余 67
6.6 定理79的特例：Wilson定理 68
6.7 二次剩余和非剩余的初等性质 69
6.8 a（mod m）的阶 71
6.9 Fermat定理的逆定理 71
6.10 2p-1-1能否被p2整除 73
6.11 Gauss引理和2的二次特征 73
6.12 二次互倒律 76
6.13 二次互倒律的证明 78
6.14 素数的判定 79
6.15 Mersenne数的因子；Euler的一个定理 80
本章附注 81
第7章 同余式的一般性质 83
7.1 同余式的根 83
7.2 整多项式和恒等同余式 83
7.3 多项式（mod m）的整除性 84
7.4 素数模同余式的根 85
7.5 一般定理的某些应用 86
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange证明 88
7.7 [1/2(p-1)]！的剩余 89
7.8 Wolstenholme的一个定理 90
7.9 von Staudt定理 92
7.10 von Staudt定理的证明 93
本章附注 95
第8章 复合模的同余式 96
8.1 线性同余式 96
8.2 高次同余式 98
8.3 素数幂模的同余式 98
8.4 例子 99
8.5 Bauer的恒等同余式 101
8.6 Bauer的同余式：p=2的情形 102
8.7 Leudesdorf的一个定理 103
8.8 Bauer定理的进一步的推论 105
8.9 2p-1和（p-1）！关于模p2的同余式 107
本章附注 109
第9章 用十进制小数表示数 110
9.1 与给定的数相伴的十进制小数 110
9.2 有限小数和循环小数 112
9.3 用其他进位制表示数 114
9.4 用小数定义无理数 115
9.5 整除性判别法 116
9.6 有最大周期的十进制小数 117
9.7 Bachet的称重问题 118
9.8 Nim博弈 120
9.9 缺失数字的整数 122
9.10 测度为零的集合 123
9.11 缺失数字的十进制小数 124
9.12 正规数 126
9.13 几乎所有的数都是正规数的证明 127
本章附注 130
第10章 连分数 132
10.1 有限连分数 132
10.2 连分数的渐近分数 133
10.3 有正的商的连分数 134
10.4 简单连分数 135
10.5 用简单连分数表示不可约有理分数 136
10.6 连分数算法和Euclid算法 138
10.7 连分数与其渐近分数的差 140
10.8 无限简单连分数 141
10.9 用无限连分数表示无理数 142
10.10 一个引理 144
10.11 等价的数 145
10.12 周期连分数 147
10.13 某些特殊的二次根式 149
10.14 Fibonacci数列和Lucas数列 151
10.15 用渐近分数作逼近 154
本章附注 157
第11章 用有理数逼近无理数 158
11.1 问题的表述 158
11.2 问题的推广 159
11.3 Dirichlet的一个论证方法 160
11.4 逼近的阶 161
11.5 代数数和超越数 162
11.6 超越数的存在性 163
11.7 Liouville定理和超越数的构造 164
11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量 166
11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理 168
11.10 具有有界商的连分数 169
11.11 有关逼近的进一步定理 172
11.12 联立逼近 173
11.13 e的超越性 174
11.14 π的超越性 177
本章附注 180
第12章 k(1),k(i),k（p）中的算术基本定理 182
12.1 代数数和代数整数 182
12.2 有理整数、Gauss整数和k（p）中的整数 182
12.3 Euclid算法 183
12.4 Euclid算法对k（1）中的基本定理的应用 184
12.5 关于Euclid算法和基本定理的历史注释 185
12.6 Gauss整数的性质 186
12.7 k（i）中的素元 187
12.8 k（i）中的算术基本定理 189
12.9 k（p）中的整数 191
本章附注 193
第13章 某些Diophantus方程 194
13.1 Fermat大定理 194
13.2 方程x2+y2=z2 194
13.3 方程x4+y4=z4 195
13.4 方程x3+y3=z3 196
13.5 方程x3+y3=3z3 199
13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数 201
13.7 方程x3+y3+z3=t3 203
本章附注 205
第14章 二次域（1） 208
14.1 代数数域 208
14.2 代数数和代数整数；本原多项式 209
14.3 一般的二次域k（？m） 210
14.4 单位和素元 211
14.5 k（？2）中的单位 212
14.6 基本定理不成立的数域 214
14.7 复Euclid域 215
14.8 实Euclid域 217
14.9 实Euclid域（续） 219
本章附注 220
第15章 二次域（2） 222
15.1 k（i）中的素元 222
15.2 k（i）中的Fermat定理 223
15.3 k（p）中的素元 224
15.4 k（？2）和k（？5）中的素元 225
15.5 Mersenne数M4n+3的素性的Lucas判别法 227
15.6 关于二次域的算术的一般性注释 229
15.7 二次域中的理想 230
15.8 其他的域 233
本章附注 234
第16章 算术函数φ（n），μ（n），d（n），σ（n），r（n） 235
16.1 函数φ（n） 235
16.2 定理63的进一步证明 236
16.3 M？bius函数 236
16.4 M？bius反转公式 237
16.5 进一步的反转公式 238
16.6 Ramanujan和的估计 239
16.7 函数d（n）和σk（n） 241
16.8 完全数 241
16.9 函数r（n） 242
16.10 r（n）公式的证明 244
本章附注 245
第17章 算术函数的生成函数 246
17.1 由Dirichlet级数生成算术函数 246
17.2 ζ函数 247
17.3 ζ（s）在s→1时的性状 248
17.4 Dirichlet级数的乘法 249
17.5 某些特殊算术函数的生成函数 251
17.6 M？bius公式的解析说明 253
17.7 函数A（n） 255
17.8 生成函数的进一步的例子 257
17.9 r（n）的生成函数 258
17.10 其他类型的生成函数 259
本章附注 261
第18章 算术函数的阶 263
18.1 d（n）的阶 263
18.2 d（n）的平均阶 266
18.3 σ（n）的阶 268
18.4 φ（n）的阶 269
18.5 φ（n）的平均阶 271
18.6 无平方因子数的个数 272
18.7 r（n）的阶 273
本章附注 274
第19章 分划 276
19.1 加性算术的一般问题 276
19.2 数的分划 276
19.3 p（n）的生成函数 277
19.4 其他的生成函数 279
19.5 Euler的两个定理 280
19.6 进一步的代数恒等式 282
19.7 F（x）的另一个公式 283
19.8 Jacobi的一个定理 284
19.9 Jacobi恒等式的特例 286
19.10 定理353的应用 288
19.11 定理358的初等证明 288
19.12 p（n）的同余性质 290
19.13 Rogers-Ramanujan恒等式 292
19.14 定理362和定理363的证明 294
19.15 Ramanujan连分数 296
本章附注 297
第20章 用两个或四个平方和表示数 300
20.1 Waring问题：数g（k）和G（k） 300
20.2 平方和 301
20.3 定理366的第二个证明 302
20.4 定理366的第三个和第四个证明 303
20.5 四平方定理 304
20.6 四元数 306
20.7 关于整四元数的预备定理 308
20.8 两个四元数的最高右公因子 309
20.9 素四元数和定理370的证明 310
20.10 g（2）和G（2）的值 312
20.11 定理369的第三个证明的引理 312
20.12 定理369的第三个证明：表法个数 313
20.13 用多个平方和表示数 316
本章附注 317
第21章 用立方数以及更高次幂表示数 320
21.1 四次幂 320
21.2 三次幂：G（3）和g（3）的存在性 321
21.3 g（3）的界 322
21.4 更高次幂 323
21.5 g（k）的一个下界 324
21.6 G（k）的下界 324
21.7 受符号影响的和：数v(k) 327
21.8 v（k）的上界 329
21.9 Prouhet-Tarry问题：数P(k,j) 330
21.10 对特殊的k和j,P（k,j）的估计 332
21.11 Diophantus分析的进一步的问题 334
本章附注 337
第22章 素数（3） 343
22.1 函数？（x）和ψ（x） 343
22.2 ？（x）和ψ（x）的阶为x的证明 344
22.3 Bertrand假设和一个关于素数的“公式” 346
22.4 定理7和定理9的证明 348
22.5 两个形式变换 349
22.6 一个重要的和 350
22.7 ∑p-1与∏（1-p-1） 352
22.8 Mertens定理 354
22.9 定理323和定理328的证明 356
22.10 n的素因子个数 357
22.11 ω（n）和Ω（n）的正规阶 358
22.12 关于圆整数的一个注解 361
22.13 d（n）的正规阶 361
22.14 Selberg定理 362
22.15 函数R（x）和V（ξ） 364
22.16 定理434、定理6和定理8证明的完成 367
22.17 定理335的证明 369
22.18 k个素因子的乘积 370
22.19 区间中的素数 372
22.20 关于素数对p,p+2的分布的一个猜想 372
本章附注 374
第23章 Kronecker定理 377
23.1 一维的Kronecker定理 377
23.2 一维定理的证明 378
23.3 反射光线的问题 380
23.4 一般定理的表述 382
23.5 定理的两种形式 383
23.6 一个例证 384
23.7 Lettenmeyer给出的定理的证明 385
23.8 Estermann给出的定理的证明 386
23.9 Bohr给出的定理的证明 388
23.10 一致分布 390
本章附注 391
第24章 数的几何 393
24.1 基本定理的导引和重新表述 393
24.2 简单的应用 394
24.3 定理448的算术证明 396
24.4 最好的可能的不等式 397
24.5 关于ξ2+η2的最好可能的不等式 398
24.6 关于｜ζη｜的最好可能的不等式 400
24.7 关于非齐次型的一个定理 401
24.8 定理455的算术证明 403
24.9 Tchebotaref定理 404
24.10 Minkowski定理（定理446）的逆定理 405
本章附注 409
第25章 椭圆曲线 413
25.1 同余数问题 413
25.2 椭圆曲线的加法法则 414
25.3 定义椭圆曲线的其他方程 418
25.4 有限阶点 420
25.5 有理点组成的群 424
25.6 关于模p的点群 430
25.7 椭圆曲线上的整点 430
25.8 椭圆曲线的L-级数 433
25.9 有限阶点与模曲线 436
25.10 椭圆曲线与Fermat大定理 439
本章附注 441
参考书目 445
附录 449
特殊符号以及术语索引 452
常见人名对照表 455
总索引 457
《哈代数论（第6版）》补遗 461