8 多元函数的微分法及其应用 1
8.1 多元函数的概念 1
8.2 二元函数的极限与连续 5
8.3 偏导数 9
8.4 复合函数的微分法 14
8.5 全微分及其应用 19
8.6 隐函数及其微分法 24
8.7 方向导数与梯度 30
8.8 在几何上的应用 37
8.9 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式 42
习题8 57
9 重积分及其应用 65
9.1 二重积分的概念与性质 65
9.2 二重积分的计算 69
9.3 三重积分及其计算 85
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 90
9.5 重积分应用举例 97
习题9 109
10 曲线积分与曲面积分 121
10.1 第一类曲线积分 121
10.2 第二类曲线积分 127
10.3 格林定理 135
10.4 平面曲线积分与路线无关 全微分求积 139
10.5 两类曲面积分及其计算 146
10.6 高斯定理 斯托克斯定理 157
10.7 散度与旋度 162
习题10 166
11 级数 172
11.1 无穷级数的概念及基本性质 172
11.2 正项级数及其敛散性的判别法 178
11.3 任意项级数 189
11.4 函数项级数 193
11.5 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 196
11.6 泰勒级数 205
11.7 幂级数的应用 216
11.8 复数项级数 欧拉公式 221
11.9 三角级数 欧拉-傅里叶公式 224
11.10 傅里叶级数 227
11.11 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数 232
11.12 傅里叶级数的复数形式 236
习题11 238
12 常微分方程 243
12.1 一般概念 243
12.2 一阶微分方程 247
12.3 高阶微分方程的降阶法 261
12.4 线性微分方程解的结构 267
12.5 常系数线性微分方程 273
12.6 微分方程幂级数解法举例 284
12.7 常系数线性微分方程组 287
习题12 288
习题答案 293