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8 多元函数的微分法及其应用 1

8.1 多元函数的概念 1

8.2 二元函数的极限与连续 5

8.3 偏导数 9

8.4 复合函数的微分法 14

8.5 全微分及其应用 19

8.6 隐函数及其微分法 24

8.7 方向导数与梯度 30

8.8 在几何上的应用 37

8.9 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式 42

习题8 57

9 重积分及其应用 65

9.1 二重积分的概念与性质 65

9.2 二重积分的计算 69

9.3 三重积分及其计算 85

9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 90

9.5 重积分应用举例 97

习题9 109

10 曲线积分与曲面积分 121

10.1 第一类曲线积分 121

10.2 第二类曲线积分 127

10.3 格林定理 135

10.4 平面曲线积分与路线无关 全微分求积 139

10.5 两类曲面积分及其计算 146

10.6 高斯定理 斯托克斯定理 157

10.7 散度与旋度 162

习题10 166

11 级数 172

11.1 无穷级数的概念及基本性质 172

11.2 正项级数及其敛散性的判别法 178

11.3 任意项级数 189

11.4 函数项级数 193

11.5 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 196

11.6 泰勒级数 205

11.7 幂级数的应用 216

11.8 复数项级数 欧拉公式 221

11.9 三角级数 欧拉-傅里叶公式 224

11.10 傅里叶级数 227

11.11 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数 232

11.12 傅里叶级数的复数形式 236

习题11 238

12 常微分方程 243

12.1 一般概念 243

12.2 一阶微分方程 247

12.3 高阶微分方程的降阶法 261

12.4 线性微分方程解的结构 267

12.5 常系数线性微分方程 273

12.6 微分方程幂级数解法举例 284

12.7 常系数线性微分方程组 287

习题12 288

习题答案 293