第1章 Hilbert空间中的线性算子理论 1
1.1 Hilbert空间 1
1.1.1内积空间 1
1.1.2完备内积空间 4
1.2 Hilbert空间中的有界线性算子 9
1.2.1连续线性算子 9
1.2.2有界线性算子的谱点 13
1.2.3有界线性算子的共轭算子 16
1.2.4有界线性算子的数值域 28
1.2.5 Hilbert空间中的紧算子 32
1.3 Hilbert空间中的无界线性算子 38
1.3.1无界线性算子的图 39
1.3.2无界线性算子的谱点分类 41
1.3.3对称算子及自伴扩张 48
1.3.4无界线性算子的相对界与扰动理论 56
1.3.5无界线性算子的数值域 62
第2章 Hilbert空间中有界2×2分块算子矩阵 65
2.1引言 65
2.2对角分块算子矩阵的谱 70
2.2.1对角分块算子矩阵的谱点描述 70
2.2.2次对角分块算子矩阵的谱理论 73
2.3上三角2×2分块算子矩阵的谱 79
2.3.1上三角2×2分块算子矩阵的谱点 79
2.3.2上三角2×2分块算子矩阵的对角化 82
2.3.3上三角分块算子矩阵的可逆性 87
2.4 2×2分块算子矩阵的Schur补 95
2.4.1 2×2分块算子矩阵的可逆性 95
2.4.2 2×2分块算子矩阵的Frobinus-Schur分解 100
2.5 2×2分块算子矩阵的二次数值域 103
2.5.1 2×2分块算子矩阵二次数值域的定义及其性质 104
2.5.2 2×2分块算子矩阵预解式估计式 108
2.6一类2×2分块算子矩阵的谱估计 110
第3章 Hilbert空间中无界2×2分块算子矩阵 115
3.1无界2×2分块算子矩阵的定义域 115
3.2无界2×2分块算子矩阵的闭性和可闭性 117
3.2.1无界分块算子矩阵的闭（可闭）性保持问题 118
3.2.2无界次对角分块算子矩阵的谱 126
3.2.3无界上三角分块算子矩阵的谱 130
3.3无界2×2分块算子矩阵的Schur补和Schur分解 132
3.3.1无界分块算子矩阵Frobinus-Schur分解的定义 132
3.3.2无界分块算子矩阵的谱点描述 137
3.4无界2×2分块算子矩阵的二次数值域 140
3.4.1无界2×2分块算子矩阵二次数值域的定义 140
3.4.2无界2×2分块算子矩阵二次数值域的谱包含性质 142
3.5无界2×2分块算子矩阵的共轭算子 146
3.5.1运用算子扰动理论刻画分块算子矩阵的共轭算子 147
3.5.2运用谱理论刻画分块算子矩阵的共轭算子 150
3.5.3运用Forbenius-Schur分解刻画分块算子矩阵的共轭算子 152
3.6 2×2分块算子矩阵的C0半群和收缩半群生成问题 158
3.6.1算子半群的定义 158
3.6.2 2 × 2分块算子矩阵的半群生成问题 159
第4章 无穷维Hamilton算子谱理论 167
4.1引言 167
4.1.1无穷维Hamilton算子的定义 168
4.1.2无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性 169
4.2斜对角无穷维Hamilton算子的谱结构 171
4.2.1斜对角无穷维Hamilton算子的谱点描述 171
4.2.2斜对角无穷维Hamilton算子数值域的谱包含性质 175
4.3非负Hamilton算子的谱理论 175
4.3.1非负Hamilton算子的特征值问题 175
4.3.2非负Hamilton算子的可逆性 181
4.4无穷维Hamilton算子的辛自伴性 187
4.4.1辛自伴无穷维Hamilton算子的定义 187
4.4.2通过可逆性刻画无穷维 Hamilton算子的辛自伴性 188
4.4.3通过扰动理论刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性 189
4.5无穷维Hamilton算子的数值域及其二次数值域 192
4.5.1无穷维Hamilton算子的数值域 192
4.5.2无穷维Hamilton算子的二次数值域 194
4.6无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性 197
4.6.1无穷维Hamilton算子与弹性力学求解新体系 197
4.6.2 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性 198
4.6.3无穷维Hamilton算子特征函数系的发散问题 205
4.6.4 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性 207
4.7无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题 213
4.7.1完备不定度规空间及其定义 213
4.7.2极大确定不变子空间的存在性问题 217
4.7.3不定度规空间中的？-数值域及其谱包含性质 221
参考文献 225
主要符号表 228
索引 229