第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限与连续 3
1 知识要点精讲 3
2 重要公式与结论 17
3 典型题型与例题分析 19
题型一 函数关系的建立 19
题型二 考查函数的特性 20
题型三 求函数极限 22
题型四 求数列极限 31
题型五 求解含参变量的极限 36
题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 37
题型七 无穷小比较 39
题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 41
题型九 确定方程f（x）＝0的根 43
题型十 综合题 43
习题精选一 46
习题精选一参考答案 47
第二章 导数与微分 49
1 知识要点精讲 49
2 重要公式与结论 55
3 典型题型与例题分析 57
题型一 利用导数定义解题 57
题型二 求分段函数的导数 60
题型三 导数在几何上的应用 63
题型四 变限积分求导 65
题型五 利用导数公式与运算法则求导 68
题型六 综合题 70
习题精选二 72
习题精选二参考答案 74
第三章 微分中值定理与导数的应用 75
1 知识要点精讲 75
2 典型题型与例题分析 84
题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0 84
题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0 （n＝1，2，…） 86
题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ），…）＝0 88
题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 91
题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝0 93
题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0） 95
题型七 有关介值的不等式证明 97
题型八 隐含介值问题 98
题型九 不等式的证明 100
题型十 利用导数证明函数恒等式 111
题型十一 利用导数判别函数的单调性 112
题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 113
题型十三 曲线的凹凸性与拐点 114
题型十四 求曲线的渐近线 115
题型十五 函数作图 116
题型十六 综合题 118
习题精选三 120
习题精选三参考答案 122
第四章 一元函数积分学 123
1 知识要点精讲 123
2 重要公式与结论 143
3 典型题型与例题分析 144
题型一 计算不定积分 144
题型二 不定积分综合题 148
题型三 有关定积分的概念与性质的问题 152
题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 155
题型五 对称区间上的积分 158
题型六 涉及变限积分的问题 160
题型七 定积分循环计算法 164
题型八 几类特殊积分问题 165
题型九 反常（广义）积分的计算 168
题型十 定积分等式的证明 172
题型十一 定积分不等式的证明 174
题型十二 定积分的几何应用 177
题型十三 综合题 180
习题精选四 183
习题精选四参考答案 185
第五章 多元函数微分学 186
1 知识要点精讲及主要公式与结论 186
2 典型题型与例题分析 193
题型一 基本概念题 193
题型二 求复合函数的偏导数或全微分 196
题型三 求隐函数的偏导数或全微分 198
题型四 已知偏导数，反求函数关系 200
题型五 多元函数的极值和最值问题 202
题型六 综合题 206
习题精选五 207
习题精选五参考答案 209
第六章 二重积分 210
1 知识要点精讲 210
2 重要公式与结论 213
3 典型题型与例题分析 214
题型一 考查二重积分的基本概念与性质 214
题型二 二重积分的基本计算方法 215
题型三 利用重积分的对称性简化计算 217
题型四 交换积分次序 219
题型五 分区域函数的二重积分 220
题型六 反常（广义）二重积分 222
题型七 综合题 223
习题精选六 224
习题精选六参考答案 226
第七章 无穷级数 227
1 知识要点精讲 227
2 重要公式与结论 234
3 典型题型与例题分析 235
题型一 判定常数项级数的收敛性 235
题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间 237
题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数 239
题型四 幂级数的展开 240
题型五 综合题 242
习题精选七 243
习题精选七参考答案 245
第八章 常微分方程与差分方程 247
1 知识要点精讲 247
2 基本方法 253
3 典型题型与例题分析 254
题型一 求解一阶线性微分方程 254
题型二 二阶常系数线性微分方程的求解 258
题型三 求解差分方程 261
题型四 微分方程与差分方程的应用 263
题型五 综合题 264
习题精选八 265
习题精选八参考答案 267
第九章 经济应用专题 269
1 知识要点精讲 269
2 重要公式与结论 270
3 典型题型与例题分析 272
题型一 微分在经济上的应用 272
题型二 积分在经济上的应用 276
题型三 多元函数微分学在经济上的应用 278
题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用 280
题型五 线性代数在经济上的应用 281
题型六 概率统计在经济上的应用 283
第二部分 线性代数 287
第一章 行列式 287
1 知识要点精讲 287
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 291
3 典型题型与例题分析 294
题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 294
题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 295
题型三 利用多项式分解因式计算行列式 296
题型四 抽象行列式的计算或证明 297
题型五 n阶行列式的计算 299
题型六 利用特征值计算行列式 304
题型七 综合题 305
习题精选一 307
习题精选一参考答案 309
第二章 矩阵 310
1 知识要点精讲 310
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 319
3 典型题型与例题分析 322
题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 322
题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 325
题型三 考查矩阵运算的特殊性 326
题型四 解矩阵方程 328
题型五 求方阵A的高次幂An 331
题型六 利用伴随矩阵A＊进行计算或证明 332
题型七 有关初等矩阵的问题 334
题型八 求矩阵的秩 335
题型九 综合题 339
习题精选二 340
习题精选二参考答案 342
第三章 向量 344
1 知识要点精讲 344
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 353
3 典型题型与例题分析 355
题型一 判定向量组的线性相关性 355
题型二 把一个向量用一组向量线性表示 361
题型三 求向量组的秩 367
题型四 有关矩阵秩的命题 370
题型五 有关正交矩阵的命题 371
题型六 综合题 371
习题精选三 373
习题精选三参考答案 375
第四章 线性方程组 376
1 知识要点精讲 376
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 381
3 典型题型与例题分析 383
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 383
题型二 含有参数的线性方程组的求解 385
题型三 抽象线性方程组求解 393
题型四 讨论两个方程组的公共解 395
题型五 讨论两个方程组解之间的关系 399
题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 401
题型七 有关基础解系的讨论 402
题型八 有关AB＝0的应用 406
题型九 综合题 407
习题精选四 414
习题精选四参考答案 416
第五章 特征值与特征向量 418
1 知识要点精讲 418
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 424
3 典型题型与例题分析 426
题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 426
题型二 计算抽象矩阵的特征值 428
题型三 特征值、特征向量的逆问题 432
题型四 矩形相似与对角化的讨论 436
题型五 有关实对称矩阵的命题 442
题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 444
题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 449
题型八 综合题 451
习题精选五 456
习题精选五参考答案 458
第六章 二次型 461
1 知识要点精讲 461
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 468
3 典型题型与例题分析 469
题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 469
题型二 化二次型为标准形 470
题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 476
题型四 综合题 480
习题精选六 484
习题精选六参考答案 485
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 489
1 知识要点精讲 489
2 补充注释与重要结论 494
3 典型题型与例题分析 497
题型一 事件的表示和运算 497
题型二 有关概率基本性质的命题 498
题型三 古典概型与几何概型的概率计算 501
题型四 事件独立性的命题 505
题型五 条件概率与积事件概率的计算 507
题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 511
题型七 伯努利试验 515
题型八 综合题 516
习题精选一 518
习题精选一参考答案 520
第二章 随机变量及其分布 521
1 知识要点精讲 521
2 补充注释与重要结论 524
3 典型题型与例题分析 527
题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 527
题型二 求随机变量的分布律与分布函数 531
题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 538
题型四 利用常见分布求相关事件的概率 539
题型五 求随机变量函数的分布 541
题型六 综合题 545
习题精选二 548
习题精选二参考答案 550
第三章 多维随机变量及其分布 551
1 知识要点精讲 551
2 补充注释与重要结论 556
3 典型题型与例题分析 558
题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 558
题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 566
题型三 利用已知分布求相关事件的概率 567
题型四 随机变量函数的分布 569
题型五 随机变量的独立性的讨论 576
题型六 综合题 577
习题精选三 579
习题精选三参考答案 581
第四章 随机变量的数字特征 584
1 知识要点精讲 584
2 补充注释与重要结论 587
3 典型题型与例题分析 588
题型一 期望和方差的计算 588
题型二 随机变量函数的数学期望与方差 592
题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 599
题型四 有关数字特征的应用题 604
题型五 综合题 607
习题精选四 609
习题精选四参考答案 611
第五章 大数定律和中心极限定理 612
1 知识要点精讲 612
2 典型题型与例题分析 614
题型一 有关切比雪夫不等式的命题 614
题型二 有关大数定律的命题 616
题型三 有关中心极限定理的命题 617
题型四 综合题 621
习题精选五 622
习题精选五参考答案 623
第六章 数理统计的基本概念 625
1 知识要点精讲 625
2 补充注释与重要结论 631
3 典型题型与例题分析 632
题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 632
题型二 求统计量的数字特征 633
题型三 求统计量的分布 636
习题精选六 638
习题精选六参考答案 639
第七章 参数估计 640
1 知识要点精讲 640
2 补充注释与重要结论 643
3 典型题型与例题分析 644
题型一 求矩法估计和最大似然估计 644
题型二 估计量评选标准的讨论 651
题型三 参数的区间估计 655
题型四 综合题 657
习题精选七 658
习题精选七参考答案 660