第十章 数项级数 1
1无穷级数的概念 1
一、级数的收敛与发散、收敛级数的和 2
二、数列与数项级数的关系 5
三、级数的性质 7
习题10-1 9
2正项级数 9
一、正项级数的概念 9
二、正项级数收敛判别方法 10
习题10-2 23
3一般项级数 24
一、交错级数与莱布尼茨判别法 24
二、一般项级数 25
习题10-3 37
第十一章 函数项级数 38
1函数项级数与一致收敛 38
一、函数项级数 38
二、一致收敛性 40
三、一致收敛级数的性质 53
习题11-1 57
2幂级数 58
一、幂级数的有关概念 59
二、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域 59
三、幂级数的一致收敛性 64
四、幂级数在收敛区间上的性质 65
五、幂级数的运算 69
六、函数的幂级数展开 70
七、幂级数在近似计算中的应用 78
习题11-2 79
3傅里叶级数 80
一、三角函数系和函数f（x）的傅里叶级数 81
二、f（x）的傅里叶级数的收敛性 85
三、傅里叶级数的复数形式 95
四、应用举例 98
习题11-3 99
第十二章 多元函数微分学 100
1多元函数 101
一、Rn中的点集 101
二、Rn中点列的极限 106
三、多元函数 106
习题12-1 108
2多元函数的极限与连续 109
一、多元函数的极限 109
二、多元函数的连续性 113
三、有界闭域上连续函数的性质 116
习题12-2 116
3多元函数的偏导数与全微分 117
一、多元函数的偏导数 117
二、全微分 121
三、误差分析 124
习题12-3 125
4多元复合函数与多元隐函数的微分法 126
一、多元复合函数的偏导数 126
二、一阶全微分形式不变性 129
三、一个方程确定的隐函数及其微分法 130
四、方程组确定的隐函数组及其微分法 135
习题12-4 140
5高阶偏导数、高阶全微分与多元泰勒公式 141
一、高阶偏导数与高阶全微分 141
二、高阶全微分 145
三、二元函数的泰勒公式 146
习题12-5 148
第十三章 多元函数微分法的应用 149
1方向导数、梯度、等高线与等值面 149
一、方向导数 149
二、梯度 152
三、等高线与等值面 154
习题13-1 155
2多元函数微分法的几何应用 156
一、空间曲线的切线与法平面 156
二、空间曲面的切平面与法线 159
习题13-2 163
3多元函数的极值 164
一、多元函数的极值 164
二、多元函数的最大值和最小值 169
三、条件极值 172
习题13-3 178
4最小二乘法 179
一、线性最小二乘法 179
二、多项式拟合 181
三、任意基上的拟合 182
习题13-4 183
第十四章 重积分 184
1二重积分 184
一、二重积分的概念 187
二、可积条件 187
三、二重积分的性质 188
习题14-1 189
2直角坐标系下二重积分的计算 190
习题14-2 196
3二重积分的换元法 197
一、二重积分的换元公式 197
二、用极坐标变换计算二重积分 200
习题14-3 202
4三重积分 203
一、三重积分的定义与性质 204
二、三重积分的计算——化三重积分为三次积分 205
习题14-4 212
5三重积分的换元法 213
一、柱面坐标变换 213
二、球面坐标变换 216
习题14-5 218
6重积分的应用 219
一、曲面的面积 219
二、重心 221
三、转动惯量 223
习题14-6 224
第十五章 曲线积分 225
1第一类曲线积分 225
一、第一类曲线积分的定义和性质 225
二、第一类曲线积分的计算 228
习题15-1 231
2第二类曲线积分 232
一、第二类曲线积分的定义和性质 232
二、第二类曲线积分的计算 235
三、两类曲线积分的关系 239
习题15-2 241
3格林公式 242
一、格林公式 242
二、曲线积分与路径无关的条件 248
习题15-3 255
第十六章 曲面积分 256
1第一类曲面积分 256
一、第一类曲面积分的定义与性质 256
二、第一类曲面积分的计算 257
习题16-1 259
2第二类曲面积分 260
一、曲面的侧 260
二、第二类曲面积分的定义与性质 263
三、第二类曲面积分的计算 264
四、两类曲面积分的关系 268
习题16-2 269
3高斯公式与斯托克斯公式 269
一、高斯公式 269
二、沿任意闭曲面积分为零的条件 272
三、斯托克斯公式 272
四、空间曲线积分与路径无关的等价条件 275
习题16-3 276
4场论初步 277
一、场的概念 277
二、梯度场 277
三、散度场 278
四、旋度场 279
五、管量场与有势场 279
第十七章 含参变量积分 281
1有限区间上的含参变量积分 282
习题17-1 287
2无穷区间上的含参变量积分 288
一、无穷区间上含参变量积分的一致收敛性 288
二、含参变量反常积分的分析性质 292
习题17-2 297
3欧拉积分 297
一、r函数 297
二、B函数 299
习题17-3 302
习题答案 304
参考文献 315