第11章 调和分析初步和相关课题 1
11.1 Fourier级数 2
11.2 Fourier变换的L1-理论 6
11.3 Hermite函数 15
11.4 Fourier变换的L2-理论 24
11.5 习题 29
11.6 补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论 39
11.6.1 C0（M）上的正线性泛函 40
11.6.2 可积列空间L1 42
11.6.3 局部紧度量空间上的外测度 48
11.6.4 列空间L1中的元素的实现 55
11.6.5 l-可积集 61
11.6.6 积分与正线性泛函的关系 65
11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理 68
11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理 70
11.6.9 概率分布的特征函数 75
11.7 补充教材二：广义函数的初步介绍 79
11.7.1 广义函数的定义和例 80
11.7.2 广义函数的运算 86
11.7.3 广义函数的局部性质 93
11.7.4 广义函数的Fourier变换 100
11.7.5 广义函数在偏微分方程理论上的应用 105
11.8 补充习题 111
进一步阅读的参考文献 121
第12章 复分析初步 122
12.1 两个微分算子和两个复值的一次微分形式 122
12.2 全纯函数 126
12.3 留数与Cauchy积分公式 135
12.4 Taylor公式和奇点的性质 143
12.5 多值映射和用回路积分计算定积分 154
12.6 复平面上的Taylor级数和Laurent级数 166
12.7 全纯函数与二元调和函数 169
12.8 复平面上的Γ函数 179
12.9 习题 188
进一步阅读的参考文献 215
第13章 欧氏空间中的微分流形 216
13.1 欧氏空间中微分流形的定义 216
13.2 构筑流形的两个方法 235
13.3 切空间 236
13.4 定向 245
13.5 约束条件下的极值问题 255
13.6 习题 258
进一步阅读的参考文献 266
第14章 重线性代数 267
14.1 向量与张量 267
14.2 交替张量 272
14.3 外积 278
14.4 坐标变换 282
14.5 习题 287
进一步阅读的参考文献 288
第15章 微分形式 289
15.1 Rn上的张量场与微分形式 289
15.2 外微分算子 291
15.3 外微分算子与经典场论中的三个微分算子 293
15.4 回拉 296
15.5 Poincaré引理 299
15.6 流形上的张量场 302
15.7 Rn的开集上微分形式的积分 308
15.8 习题 309
进一步阅读的参考文献 310
第16章 欧氏空间中的流形上的积分 311
16.1 流形的可定向与微分形式 311
16.2 流形上微分形式的积分 314
16.3 流形上函数的积分 322
16.4 Gauss散度定理及它的应用 335
16.5 调和函数 337
16.6 习题 343
16.7 补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍 349
16.8 补充教材二：Hodge星算子 355
16.9 补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示 362
进一步阅读的参考文献 369
结束语 371
进一步阅读的参考文献 373
参考文献 374
关于以上所列参考文献的说明 377
名词索引 378