第一章 导论 1
第一节 问题解决的含义 1
一 何谓问题 1
二 何谓问题解决 2
三 问题解决过程的分析 2
第二节 平面几何问题的解决过程 4
一 问题解决中的几何问题 4
二 平面几何问题的解决过程 4
第二章 初等几何问题解决教学的逻辑基础 11
第一节 数学概念 11
一 数学概念及其产生 11
二 数学中的定义 16
第二节 数学命题 19
一 判断与命题 19
二 简单命题 20
三 复合命题 22
四 数学命题的四种形式 25
五 命题的条件 26
六 同一性命题和分断式命题 27
第三节 数学中的推理 27
一 形式逻辑的基本规律 27
二 数学中的推理 29
三 数学中的证明 36
第三章 初等几何变换及其应用 46
第一节 合同变换 46
一 合同变换的概念 46
二 合同变换的性质 46
第二节 平移变换 47
一 平移变换的概念 47
二 平移变换的应用 47
第三节 旋转变换及其应用 49
一 旋转变换的概念 49
二 旋转变换的应用 50
第四节 反射变换及其应用 52
一 反射变换的概念 52
二 反射变换的应用 53
第五节 相似变换与位似变换 55
一 相似变换及其应用 55
二 位似变换及其应用 57
第四章 初等几何问题解决策略（上） 64
第一节 相等问题的证明 64
一 线段相等的证明 64
二 角相等的证明 75
三 面积相等问题的证明 77
四 与圆有关的相等问题的证明 78
第二节 角或线段的和差与倍分问题 82
一 如何证明角或线段的和差问题 82
二 如何证明角或线段的倍分问题 85
第三节 角或线段的不等问题的证明 90
第四节 直线的平行与垂直问题 98
一 如何证明两线平行 98
二 如何证明两线垂直 101
第五节 证明极值问题 105
一 运用几何知识求几何极值 105
二 运用代数方法求几何极值 105
三 运用三角方法求几何极值 105
第六节 证明定值问题 109
第七节 证明三点共线和三线共点 111
一 证明三点共线的一般方法 111
二 证明三线共点的一般方法 113
第八节 证明四点共圆 115
第五章 初等几何问题解决策略（下） 122
第一节 数形结合的证题方法 122
一 比例法 122
二 代数法 123
三 三角法 124
四 解析法 126
第二节 用其他学科的方法证明几何问题 127
第三节 用高等数学方法证明几何问题 128
一 微积分证法 128
二 矢量证法 129
三 用仿射变换证明一些初等几何问题 134
第四节 利用抽屉原则证明初等几何问题 137
第六章 勾股定理的证明 141
第七章 几何问题解决过程中逻辑错误及其分析 147
附录1 梯形教学设计 159
附录2 切线长定理的应用 165
参考文献 169