目录 1
英文版序言 1
第1章 导论 1
1.1 定义 1
1.2 函数方程 2
平装英文版序言 3
1.3 参考文献 3
第一部分 线性差分方程 7
第2章 差分方程：一般原理 7
2.1 定义 7
2.2.1 齐次方程 9
2.2 常系数线性差分方程 9
2.2.2 非齐次方程 11
2.3 任意常数的确定 12
2.4 参考文献 13
第3章 一阶差分方程 14
3.1 齐次方程的解 14
3.2 非齐次方程的特解 17
3.2.1 g（t）是常数 17
3.2.2 g（t）是指数函数 18
3.2.3 g（t）是m次多项式函数 19
3.2.4 g（t）是正弦－余弦形式的三角函数 19
3.2.6 g（t）为时间的一般函数，后向解与前向解 20
3.2.5 g（t）是上述函数的组合 20
3.3 非齐次方程的通解 22
3.4 离题：论分布滞后与局部调整方程 23
3.5 练习 26
3.5.1 例题 26
3.5.2 习题 27
3.6 参考文献 27
第4章 经济模型中的一阶差分方程 29
4.1 蛛网理论 29
4.1.1 蛛网理论与预期 31
4.1.1.1 正常价格 32
4.1.1.2 适应性预期 33
4.2 乘数的动态分析 36
4.2.1 基本的情形 36
4.2.2 其它乘数 38
4.2.2.1 外贸乘数 38
4.2.2.2 税收 39
4.3 练习 40
4.4 参考文献 42
第5章 二阶差分方程 44
5.1 齐次方程的解 44
5.1.1 正的判别式（△＞0） 45
5.1.2 零判别式（△＝0） 45
5.1.3 负的判别式（△＜0） 46
5.1.4 稳定性条件 48
5.2 非齐次方程的解 50
5.2.1 运算法 51
5.3 任意常数的确定 52
5.4 练习 54
5.4.1 例题 54
5.4.2 习题 56
5.5 参考文献 57
第6章 经济模型中的二阶差分方程 58
6.1 乘数－加速数之间的相互作用：最初的模型 58
6.1.1 根的图示 59
6.2 市场调节与理性预期 61
6.3 练习 62
6.4 参考文献 66
第7章 高阶差分方程 67
7.1 齐次方程的解 67
7.2 非齐次方程的特解 68
7.2.1 运算法 68
7.3 任意常数的确定 70
7.4 稳定性条件 71
7.4.1 充要的稳定性条件（萨缪尔森形式） 72
7.4.2 充要稳定性条件（科恩－舒尔形式） 72
7.5.2 习题 75
7.5 练习 75
7.5.1 例题 75
7.6 参考文献 76
第8章 经济模型中的高阶差分方程 77
8.1 存货周期 77
8.2 分布滞后以及乘数与加速数之间的相互作用 79
8.3 练习 81
8.4 参考文献 83
第9章 联立差分方程组 84
9.1 正规的一阶2×2方程组 84
9.1.1 齐次方程组的通解：第一种解法 84
9.1.2 齐次方程组的通解：第二种（或直接）解法 86
9.1.2.1 不等的实根 87
9.1.2.2 相等的实根 89
9.1.2.3 复根 90
9.1.3 特解与任意常数的确定 91
9.2 正规型一阶n×n方程组 91
9.2.1 直接矩阵解 94
9.2.2 稳定性条件 95
9.2.2.1 离题：关于非整体不稳定的方程组 97
9.2.2.2 稳定性条件的证明 99
9.2.3 特解 100
9.2.3.1 运算法 101
9.2.4 任意常数的确定 103
9.3 一般的方程组 104
9.3.1 非正规型的一阶方程组 104
9.3.2 高阶方程组 105
9.3.2.1 示例 105
9.3.2.2 一般的情形 107
9.3.2.3 高阶方程组向正规型一阶方程组的转换 107
9.3.2.4 高阶方程组的稳定性条件 109
9.4 练习 110
9.4.1 例题 110
9.4.2 习题 111
9.5 参考文献 112
第10章 经济模型中的联立差分方程组 113
10.1 古诺寡头 113
10.2 开放经济中的乘数效应 116
10.3 练习 119
10.4 参考文献 119
第二部分 线性微分方程 123
第11章 微分方程：一般原理 123
11.1 定义 123
11.2 常系数线性微分方程 124
11.2.1 齐次方程 124
11.2.2 非齐次方程 126
11.3 任意常数的确定 127
11.4 参考文献 129
第12章 一阶微分方程 130
12.1 齐次方程的解 130
12.2 非齐次方程的特解 132
12.2.1 g（t）是一个常数 133
12.2.2 g（t）是一个指数函数 133
12.2.3 g（t）是一个次数为m的多项式函数 134
12.2.4 g（t）是一个正弦－余弦型三角函数 134
12.2.5 g（t）是前述函数的组合 135
12.2.6 g（t）是一般的时间函数与变分法 135
12.3 非齐次方程的通解 136
12.4 连续分布滞后与局部调整方程 137
12.5 练习 139
12.5.1 例题 139
12.5.2 习题 140
12.6 参考文献 141
第13章 经济模型中的一阶微分方程组 143
13.1 供求均衡的稳定性 143
13.2 新古典增长模型 148
13.2.1 增长均衡的存在 149
13.2.2 增长均衡的稳定性 151
13.2.3 拓展 153
13.2.3.1 折旧与技术进步 153
13.2.3.2 黄金法则 155
13.2.4 进一步的拓展 156
13.2.4.1 调整时间或者长期有多长 156
13.2.4.2 β－趋同与σ－趋同 158
13.2.4.3 内生增长 160
13.3 练习 161
13.4 参考文献 162
第14章 二阶微分方程 164
14.1 齐次方程的解 164
14.1.1 正判别式（△＞0） 165
14.1.2 零判别式（△＝0） 166
14.1.3 负判别式（△＜0） 167
14.1.4 稳定性条件 168
14.2 非齐次方程的特解 169
14.2.1 变分法 170
14.3 非齐次方程的通解 172
14.4 任意常数的确定 172
14.5 练习 173
14.5.1 例题 173
14.5.2 习题 174
14.6 参考文献 175
第15章 经济模型中的二阶微分方程 176
15.1 二阶加速数 176
15.2 习题 179
15.3 参考文献 180
第16章 高阶微分方程 181
16.1 齐次方程的解 181
16.2 非齐次方程的解 182
16.2.1 变分法 183
16.3 任意常数的确定 186
16.4 稳定性条件 186
16.4.1 充要的稳定性条件（劳思－霍尔维茨定理） 188
16.4.2 充要的稳定性条件（Liёnard-chipart） 190
16.5 练习 190
16.5.1 例题 190
16.6 参考文献 192
16.5.2 习题 192
第17章 经济模型中的高阶微分方程 193
17.1 反馈控制与稳定化政策 193
17.1.1 简论 193
17.1.2 三种类型的稳定化政策 194
17.1.2.1 比例稳定化政策 196
17.1.2.2 混合比例－导数稳定化政策 197
17.1.2.3 积分稳定化政策 198
17.2 练习 198
17.3 参考文献 199
18.1.1 齐次方程组的通解：第一种方法 200
18.1 一般形式的一阶2×2方程组 200
第18章 联立微分方程组 200
18.1.2 齐次方程组的通解：第二种方法 203
18.1.2.1 不等的实根 203
18.1.2.2 相等的实根 205
18.1.2.3 复根 206
18.1.3 特解与任意常数的确定 207
18.2 标准形式的一阶n×n微分方程组 208
18.2.1 齐次方程组的解 210
1 8.2.1.1 矩阵指数 211
18.2.2 稳定性条件 213
18.2.2.1 D－稳定性与矩阵的稳定化 215
18.2.2.2 敏感性分析 217
18.2.2.3 离题：论非整体不稳定系统 220
18.2.2.4 稳定性条件的证明 223
18.2.3 特解 224
18.2.3.1 变分法 224
18.2.4 任意常数的确定 225
18.3 一般方程组 226
18.3.1 非标准形式的一阶方程组 226
18.3.2 高阶方程组 228
18.3.2.1 示例 228
18.3.2.2 一般情形 229
18.3.2.3 高阶方程组转化为标准形式的一阶方程组 230
18.3.2.4 高阶方程组的稳定性条件 232
18.4 练习 233
18.4.1 例题 233
18.4.2 习题 235
18.5 参考文献 236
第19章 经济模型中的微分方程 238
19.1 瓦尔拉斯一般交换均衡的稳定性 238
19.1.1 静态稳定性 239
19.1.2 动态稳定性 242
19.2 增长模型中的人力资本 244
19.3 离题：论“箭头图” 248
19.4 多部门经济的平衡增长 249
19.5 练习 254
19.6 参考文献 257
第三部分 高阶的论题 261
第20章 比较静态分析与对应原理 261
20.1 简论 261
20.2 比较静态分析法 261
20.2.1 纯定性比较静态分析 265
20.2.2 逆比较静态问题 265
20.3 比较静态分析与最优化行为：来自传统需求理论的一个示例 266
20.4 比较静态分析与均衡的动态稳定性：“对应原理” 268
20.4.1 批评与改进 271
20.5 极值与动态稳定性 272
20.5.1 在厂商理论中的应用 276
20.6 比较动态分析的基本内容 277
20.7 对应原理的应用：IS-LM模型 278
20.8 练习 281
20.9 参考文献 282
第21章 均衡的稳定性：一般分析 284
21.1 简论 284
21.2 基本的概念与定义 285
21.2.1 稳定性 285
21.2.2 进一步的定义 288
21.2.3 结构稳定性 290
21.3 定性分析法：相图 292
21.3.1 孤立的方程 293
21.3.2 两个方程的联立系统 296
21.3.2.1 简论：相图与相路径 296
21.3.2.2 奇点 297
21.3.2.3 轨迹的图形 299
21.3.2.4 线性系统 303
21.4 定量分析法 305
21.4.1 线性化 305
21.5.1 孤立的差分方程 308
21.5 定性差分方程理论概要 308
21.5.2 两个联立的差分方程 311
21.6 经济应用 312
21.7 练习 312
21.8 参考文献 314
第22章 鞍点与经济动态学 315
22.1 最优控制问题中的鞍点 315
22.1.1 简论 315
22.1.2 最大化原理 317
22.2 最优经济增长 318
22.2.1.1 问题的基本结构 319
22.2.1 最优增长：传统的分析 319
22.2.1.2 基本新古典模型中的最优条件 321
22.2.1.3 基本新古典模型中的鞍点过渡动态分析 324
22.2.2 最优增长：内生 325
22.2.2.1 最优内生增长模型 325
22.2.2.2 最优内生增长的条件 326
22.2.2.3 最优内生增长：鞍点过渡动态分析 329
22.3 理性预期与鞍点 332
22.3.1 简论 332
22.3.2 理性预期、鞍点与超调 334
22.3.3 理性预期与鞍点：一般的情形 337
22.4 练习 338
22.5 参考文献 341
23.1 一般概念 342
第23章 李雅普诺夫第二分析法 342
23.2 基本定理 343
23.3 几个经济学应用 347
23.3.1 瓦尔拉斯一般均衡的整体稳定性 347
23.3.2 经济管理中的大拇指规则 353
23.3.3 存在产品差别时的价格调整与寡头垄断 354
23.4 练习 358
23.5 参考文献 359
第24章 非线性动态学导论 361
24.1 概述 361
24.2.1 一阶且一次的正合方程 363
24.2 几个可积的微分方程 363
24.2.2 系数可变的一阶线性方程 366
24.2.3 伯努利方程 367
24.3 极限环与张驰的振荡 368
24.3.1 极限环：一般理论 368
24.3.2 极限环：张驰振荡 370
24.3.3 卡尔多非线性周期模型 372
24.3.3.1 模型 372
24.3.3.2 卡尔多模型与张弛振荡 375
24.3.3.3 卡尔多极限环与庞加莱极限环 377
24.4 洛特卡－沃尔泰拉方程 378
24.4.1 积分曲线的画法 382
24.4.2 守恒系统、耗散系统与不可逆 383
24.4.3 古德温的增长循环 385
24.4.3.1 模型 385
24.4.3.2 模型的相图 388
24.5 练习 390
24.6 参考文献 392
第25章 分歧理论 394
25.1 简论 394
25.2 连续时间系统中的分歧 394
25.2.1 一维分歧 396
25.2.2 霍普夫分歧 399
25.2.3 敏感性分析与分歧：一点说明 402
25.2.4 再论卡尔多的非线性循环模型 403
25.2.5 最优增长模型中的振荡 404
25.2.5.1 模型 404
25.2.5.2 最优条件 406
25.2.5.3 霍普夫分歧的出现 407
25.2.6 纯货币融资时IS-LM模型中的循环 409
25.3 离散时间系统中的分歧 411
25.3.1 一维分歧 411
25.3.2 离散时间的霍普夫分歧 414
25.3.3 离散时间的卡尔多模型 415
25.3.4 厂商的流动性成本 416
25.3.4.1 模型 416
25.3.4.2 动态分析 418
25.4 练习 420
25.5 参考文献 422
第26章 复杂动态分析 424
26.1 导论 424
26.2 离散时间系统与混沌 426
26.2.1 逻辑图 426
26.2.2 间隙性 430
26.2.3 基本定理 431
26.2.4 经济学中的离散时间混沌 433
26.2.4.1 增长理论中的混沌 433
26.2.4.2 汇率的动态行为与混沌 434
26.3 连续时间的系统与混沌 436
26.3.1 洛伦茨方程、奇异吸引学与混沌 436
26.3.2 其它导致连续时间混沌的途径 438
26.3.2.1 罗斯勒吸引子 438
26.3.2.2 希尔尼科夫情形（Shil'nikov scenario） 439
26.3.2.3 受迫振荡子 439
26.3.2.4 偶合振子 440
26.3.3 作为混沌源的国际贸易 442
26.3.4 混沌增长周期 443
26.4 混沌的显著性与侦查：随机的动态行为还是混沌 445
26.5.1 概要 448
26.5.2 快速、慢速与协同 448
26.5 其它分析法 448
26.5.3 突变理论 451
26.6 练习 453
26.7 参考文献 455
第27章 混合微分－差分方程 459
27.1 一般概念 459
27.2 经济模型中的连续时间与离散时间 459
27.3 线性混合方程 463
27.4 解法 463
27.5 稳定性条件 468
27.7 在经济学中的几个应用 469
27.6 延迟微分方程与混沌 469
27.7.1 卡莱茨基的经济循环模型 470
27.7.1.1 模型 470
27.7.1.2 动态分析 472
27.7.2 国际收支调整的古典价格－铸币－流动机制：数学表述 475
27.7.2.1 模型 475
27.7.2.2 动态分析 477
27.8 练习 478
27.9 参考文献 479
英中人名对照和索引表 481
英中主题词对照和索引表 487
习题解答 506
Bibliography 561