第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 3
三、反函数 5
四、复合函数 5
五、初等函数 6
六、建立函数关系举例 9
习题1-1 10
第二节 数列的极限 10
一、数列极限 10
二、数列极限的e-N定义 13
三、收敛数列的性质 15
习题1-2 15
第三节 函数的极限 15
一、当x→∞时，函数f（x）的极限 15
二、当x→x0时，函数f（x）的极限 17
三、再讨论函数的极限 18
四、当x→x0时，f（x）的左极限与右极限 19
五、函数极限的性质 20
习题1-3 21
第四节 极限的运算法则 21
一、极限的运算法则 21
二、复合函数的极限法则 23
习题1-4 23
第五节 两个重要极限 24
一、第一重要极限？=1 24
二、第二重要极限？（1+？）x=e 26
习题1-5 27
第六节 无穷小量和无穷大量 27
一、无穷小量 27
二、无穷大量 28
三、无穷小的比较 29
习题1-6 30
第七节 函数的连续性 31
一、函数在一点的连续性 31
二、函数在区间的连续性 33
三、初等函数的连续性 34
习题1-7 35
复习题一 36
第二章 一元函数的导数与微分 39
第一节 导数的概念 39
一、引例 39
二、导数的定义 40
三、求导举例 42
四、导数的几何意义 44
五、函数的可导性与连续性的关系 45
习题2-1 46
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 46
一、函数代数和的求导法则 46
二、函数积的求导法则 47
三、函数商的求导法则 48
习题2-2 50
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 50
一、反函数的导数 50
二、复合函数的求导法则 52
习题2-3 54
第四节 初等函数的导数 高阶导数 54
一、初等函数的导数 54
二、高阶导数 55
习题2-4 57
第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 57
一、隐函数的导数 57
二、由参数方程所确定的函数的导数 59
习题2-5 60
第六节 函数的微分及其应用 61
一、微分的定义 61
二、微分的几何意义 64
三、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 64
四、微分在近似计算中的应用 66
习题2-6 67
复习题二 68
第三章 一元函数微分学的应用 70
第一节 中值定理 70
一、罗尔定理 70
二、拉格朗日中值定理 70
三、柯西中值定理 72
习题3-1 72
第二节 洛必达法则 72
习题3-2 75
第三节 函数的单调性 75
习题3-3 76
第四节 函数的极值和最值 77
一、极值及其求法 77
二、最大值与最小值 79
习题3-4 80
第五节 函数的凹凸性和拐点 81
习题3-5 82
第六节 函数图形的描绘 83
一、渐近线 83
二、函数作图 84
习题3-6 85
第七节 曲线的曲率 85
习题3-7 87
复习题三 87
第四章 不定积分 89
第一节 不定积分的概念与性质 89
一、原函数与不定积分 89
二、不定积分的几何意义 90
三、不定积分的性质 91
四、基本积分公式 91
五、基本积分公式的应用 92
习题4-1 93
第二节 换元积分法 94
一、第一类换元积分法（凑微分法） 94
二、第二类换元积分法 97
习题4-2 100
第三节 分部积分法 102
习题4-3 104
第四节 积分表的使用 105
习题4-4 107
复习题四 107
第五章 定积分及其应用 109
第一节 定积分的概念与性质 109
一、实例分析 109
二、定积分的定义 110
三、定积分的性质 113
习题5-1 116
第二节 微积分基本定理 117
一、积分上限的函数及其导数 117
二、牛顿-莱布尼茨公式 119
习题5-2 121
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 122
一、定积分的换元积分法 122
二、定积分的分部积分法 124
三、定积分的几个常用公式 125
习题5-3 126
第四节 广义积分 127
一、无限区间上的广义积分 127
二、无界函数的广义积分 130
习题5-4 132
第五节 定积分在几何上的应用 132
一、定积分的元素法 132
二、平面图形的面积 134
三、旋转体的体积 136
四、平面曲线的弧长 138
习题5-5 139
第六节 定积分在物理上的应用 140
一、功的计算 140
二、液体的压力计算 141
习题5-6 142
复习题五 143
第六章 常微分方程 145
第一节 微分方程的基本概念 145
习题6-1 147
第二节 一阶微分方程 147
一、可分离变量的微分方程 147
二、一阶线性微分方程 150
习题6-2 152
第三节 可降阶的高阶微分方程 152
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 152
二、y″＝f（x,y′）型 152
三、y″＝f（y,y′）型 153
习题6-3 154
第四节 二阶常系数线性微分方程 154
一、二阶常系数线性齐次微分方程 154
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 156
习题6-4 161
复习题六 161
第七章 向量代数与空间解析几何 163
第一节 空间直角坐标系 163
一、建立空间直角坐标系 163
二、空间点的坐标 163
三、空间两点间的距离公式 164
习题7-1 164
第二节 向量及其线性运算 165
一、向量的概念 165
二、向量加法 165
三、向量减法 166
四、向量的数乘运算 166
习题7-2 166
第三节 向量的坐标表示 166
一、向量的坐标表示 167
二、用向量的坐标形式进行向量的线性运算 167
三、向量的模与方向余弦 167
习题7-3 168
第四节 向量的数量积、向量积 169
一、向量的数量积 169
二、向量的向量积 170
习题7-4 172
第五节 平面及其方程 172
一、平面的点法式方程 172
二、平面的一般方程 173
三、两平面的夹角 174
习题7-5 175
第六节 空间直线及其方程 175
一、直线的一般方程 175
二、直线的标准式方程 176
三、直线与直线、直线与平面的位置关系 178
习题7-6 179
第七节 空间曲面与曲线 179
一、空间曲面的概念 179
二、几种常见的二次曲面 180
三、空间曲线及其在坐标面上的投影 182
习题7-7 184
复习题七 184
第八章 多元函数微分学 186
第一节 多元函数的基本概念 186
一、二元函数的定义 186
二、二元函数的几何意义 188
三、二元函数的极限 188
四、二元函数的连续性 189
习题8-1 189
第二节 偏导数与全微分 190
一、偏导数的定义及计算 190
二、二阶偏导数 191
三、全微分 192
习题8-2 194
第三节 复合函数与隐函数微分法 195
一、复合函数的求导法则 195
二、隐函数的求导法 197
习题8-3 198
第四节 偏导数的应用 198
一、曲面的切平面与法线 198
二、多元函数的极值 199
习题8-4 202
复习题八 202
第九章 多元函数积分学 204
第一节 二重积分 204
一、二重积分的概念 204
二、二重积分的性质 205
习题9-1 207
第二节 二重积分的计算 208
一、直角坐标系下的二重积分 208
二、利用极坐标计算二重积分 212
习题9-2 215
第三节 二重积分的应用 216
一、体积的计算 216
二、曲面面积的计算 217
三、平面薄片的质量与重心 219
习题9-3 221
第四节 曲线积分 221
一、对弧长的曲线积分 221
二、对坐标的曲线积分 224
三、格林公式及应用 227
习题9-4 230
第五节 三重积分简介 231
一、三重积分的概念 231
二、三重积分的计算 232
习题9-5 233
复习题九 233
第十章 无穷级数 235
第一节 数项级数 235
一、数项级数的基本概念 235
二、数项级数的性质 237
习题10-1 240
第二节 正项级数及其审敛法 240
习题10-2 244
第三节 绝对收敛与条件收敛 244
一、交错级数及其审敛法 245
二、绝对收敛与条件收敛 245
习题10-3 246
第四节 幂级数 247
一、幂级数的收敛半径和收敛域 248
二、幂级数的运算 251
习题10-4 253
第五节 函数展开成幂级数 254
一、泰勒级数 254
二、幂级数在近似计算中的应用 258
习题10-5 259
复习题十 260
第十一章 行列式 261
第一节 行列式的定义 261
一、二阶和三阶行列式 261
二、n阶行列式的定义 261
习题11-1 263
第二节 行列式的性质 264
习题11-2 268
第三节 克莱默法则 269
习题11-3 272
复习题十一 272
第十二章 矩阵 274
第一节 矩阵的定义及其运算 274
一、矩阵的定义 274
二、矩阵的运算 275
习题12-1 281
第二节 逆矩阵 282
一、逆矩阵的定义 282
二、可逆矩阵的性质 282
三、逆矩阵的求法 283
习题12-2 285
第三节 矩阵的初等变换、初等阵 286
一、矩阵的初等变换 286
二、初等矩阵 286
三、用初等变换求逆矩阵 289
习题12-3 290
第四节 矩阵的秩 291
习题12-4 293
复习题十二 294
第十三章 线性方程组 295
第一节 n维向量的概念 295
一、n维向量的定义 295
二、n维向量的运算 295
习题13-1 297
第二节 向量组的线性相关性 297
习题13-2 301
第三节 向量组的秩 302
习题13-3 304
第四节 线性方程组解的判定 305
习题13-4 308
第五节 线性方程组解的结构 309
一、齐次线性方程组解的结构 309
二、非齐次线性方程组解的结构 311
习题13-5 314
复习题十三 315
附录Ⅰ 初等数学提要及重要公式 318
附录Ⅰ 习题 331
附录Ⅱ 积分表 332
附录Ⅲ 习题答案 342
参考书目 376