第一章 集合的初步知识 1
1.集合的概念 1
1.集合概念的解说与记号 1
2.两集合的相互关系·子集 4
3.集合系 6
习题 7
2.集合的运算 11
1.并集 11
2.交集 13
3.并、交运算的性质 15
4.差集·补集 18
5.推广 20
6.对偶原理 24
习题二 25
3.映照 28
1.映照的概念 28
2.一一映照 32
3.逆映照 34
4.映照的复合(结合) 36
5.延拓 40
习题三 42
第二章 集合的直积和势 45
1.可列集 46
1.对等 46
2.可列集 47
3.几个重要的可列集的例子 50
4.无限集的特征 54
习题四 57
1.两集合的直积 58
2.集合的直积 58
2.映照的图象 61
3.集合的象与原象 63
4.一般的直积集合 66
习题五 70
3.集合的势 72
1.预备知识——二进位小数 72
2.势的概念 74
3.伯恩斯坦(F.Bernstein)对等定理 78
4.连续统的势 81
5.势的比较 84
6.初等势 89
习题六 92
第三章 非单纯集合 94
1.有序集与正序集 95
1.有序集 95
2.序型的加法 100
3.正序集(良序集) 101
4.序数的可比较性 105
5.策墨罗(E.Zermelo)公理与正序定理 107
习题七 112
2.近世代数学中的集合 114
1.关于数的四则运算 115
2.群 119
3.环·域 128
4.代数 134
5.格 139
6.同构 144
习题八 145
3.距离空间 148
1.预备知识——几个著名的不等式 149
2.欧几里德(Euclid)空间 152
3.距离空间 154
4.邻域 159
5.开集·闭集 161
6.收敛 165
7.完备空间 168
8.连续映照·压缩映照原理 171
习题九 174
4.拓扑空间 177
1.拓扑空间的概念 180
2.开集·闭集·完全集·稠密集·疏集 183
3.收敛·连续映照·拓扑映照·拓扑性质 187
4.分离性公理与正规空间 191
5.可数性公理与距离化定理 199
习题十 201
附录一 主要参考书籍 204
附录二 德文花体字母表 206