第1章 绪论 1
1.1 数值计算引论 1
1.2 插值法简介 1
目录 1
1.2.1 插值准则 2
1.2.2 拉格朗日插值多项式 3
1.3 拟合法简介 5
1.3.1 拟合准则 5
1.3.2 最小二乘法 6
1.4 思考与求索 8
2.2 设计理念 11
第2章 广义延拓插值法 11
2.1 引言 11
2.2.1 整域剖分处理 12
2.2.2 延拓概念 12
2.2.3 延拓域上的拟合逼近 13
2.2.4 边界上的插值约束 13
2.2.5 逼近函数的拼合 13
2.3 广义延拓逼近数学模型 14
2.4 求解方法 16
2.4.1 拉格朗日乘子法求解 16
2.4.2 代入消去法 18
2.5 最佳逼近与误差分析 22
2.6 小结 23
第3章 一元函数的代数插值处理 24
3.1 引言 24
3.2 一元函数的广义延拓逼近 24
3.3 算例 29
3.4 应用 31
3.4.1 太阳爆发研究 31
3.4.2 凸轮加工 32
3.5 小结 34
4.2 二元函数的广义延拓逼近模型 35
4.1 引言 35
第4章 二元函数的分片光滑逼近 35
4.3 求解方法 36
4.4 算例 37
4.5 应用 39
4.5.1 高精度天文望远镜误差修正数据的生成 39
4.5.2 天线变形面的最佳逼真描述 44
4.5.3 有限元分析数据的处理 51
4.6 小结 54
第5章 三元函数和多元函数的性能描述 56
5.1 引言 56
5.2 三元及多元函数的广义延拓插值模型 56
5.3 求解方法 58
5.4.1 天文望远镜视宁度研究 59
5.4 应用 59
5.4.2 气压数据逼近研究 62
5.5 小结 62
第6章 延拓有限元分析方法 63
6.1 引言 63
6.2 方法的基本思想 63
6.3 场域的双重剖分 68
6.4 强迫单元插值函数高次化 69
6.5 广义形状函数 69
6.7 总体集成 71
6.6 单元分析 71
6.8 方程求解 72
6.9 程序框图 73
6.10 力学问题分析 73
6.10.1 平面问题 73
6.10.2 薄板弯曲分析 78
6.11 电磁场分析 87
6.11.1 平面电磁场理论分析 87
6.11.2 电磁场问题示例 94
6.11.3 静电场问题示例 102
6.12.1 温度场延拓有限元分析步骤 105
6.12 平面温度场分析 105
6.12.2 数值算例 107
6.13 小结 108
第7章 延拓边界元法 110
7.1 引言 110
7.2 广义形状函数 110
7.3 延拓边界单元 112
7.4 应用——位势场分析 114
7.5 收敛性研究 122
7.5.1 延拓边界元空间 122
7.5.2 延拓边界元空间的逼近性质 124
7.5.3 延拓边界元近似解的收敛性 126
7.6 小结 129
第8章 广义延拓插值模型的外推应用 130
8.1 引言 130
8.2 广义延拓外推模型 130
8.2.1 模型建立及求解 130
8.2.2 改进模型 132
8.3 应用 133
8.3.1 在卫星导航差分定位中的应用 133
8.3.2 在卡尔曼滤波中的应用 142
8.3.3 在载波相位测量中的应用 150
8.4 小结 153
参考文献 155