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工程科学中的广义延拓逼近法
工程科学中的广义延拓逼近法

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工业技术

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  • 作 者:施浒立,颜毅华,徐国华著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2005
  • ISBN:7030156064
  • 页数:157 页
图书介绍:本书作者在1986年独立提出了工程科学中可广泛应用的集插值法和拟合法长处于一体的广义延拓插值方法,它是一种能实现最优平方逼近的数据处理方法。全书总共7章,第1章简要介绍经典插值法和拟合法的知识,第2 章深入阐述广义延拓插值法的设计理念、数学模型、求解方法和误差分析。第3章至第5章分别叙述了采用广义延拓一元函数的插值、二元函数分片光滑逼近,和三元及多元函数的性能描述。第6章和第7章介绍了应用广义延拓逼近作为单元插值模型的广义延拓有限元法和广义延拓边界法。本书重点是结合工程科学中的应用,介绍广义延拓插值逼近法的创立理念和推导过程,希望能在数据处理、图像勾画和数值计算等方面得到应用。本书可供大学生、研究生、教师工程师和科技工作者参考阅读。
《工程科学中的广义延拓逼近法》目录

第1章 绪论 1

1.1 数值计算引论 1

1.2 插值法简介 1

目录 1

1.2.1 插值准则 2

1.2.2 拉格朗日插值多项式 3

1.3 拟合法简介 5

1.3.1 拟合准则 5

1.3.2 最小二乘法 6

1.4 思考与求索 8

2.2 设计理念 11

第2章 广义延拓插值法 11

2.1 引言 11

2.2.1 整域剖分处理 12

2.2.2 延拓概念 12

2.2.3 延拓域上的拟合逼近 13

2.2.4 边界上的插值约束 13

2.2.5 逼近函数的拼合 13

2.3 广义延拓逼近数学模型 14

2.4 求解方法 16

2.4.1 拉格朗日乘子法求解 16

2.4.2 代入消去法 18

2.5 最佳逼近与误差分析 22

2.6 小结 23

第3章 一元函数的代数插值处理 24

3.1 引言 24

3.2 一元函数的广义延拓逼近 24

3.3 算例 29

3.4 应用 31

3.4.1 太阳爆发研究 31

3.4.2 凸轮加工 32

3.5 小结 34

4.2 二元函数的广义延拓逼近模型 35

4.1 引言 35

第4章 二元函数的分片光滑逼近 35

4.3 求解方法 36

4.4 算例 37

4.5 应用 39

4.5.1 高精度天文望远镜误差修正数据的生成 39

4.5.2 天线变形面的最佳逼真描述 44

4.5.3 有限元分析数据的处理 51

4.6 小结 54

第5章 三元函数和多元函数的性能描述 56

5.1 引言 56

5.2 三元及多元函数的广义延拓插值模型 56

5.3 求解方法 58

5.4.1 天文望远镜视宁度研究 59

5.4 应用 59

5.4.2 气压数据逼近研究 62

5.5 小结 62

第6章 延拓有限元分析方法 63

6.1 引言 63

6.2 方法的基本思想 63

6.3 场域的双重剖分 68

6.4 强迫单元插值函数高次化 69

6.5 广义形状函数 69

6.7 总体集成 71

6.6 单元分析 71

6.8 方程求解 72

6.9 程序框图 73

6.10 力学问题分析 73

6.10.1 平面问题 73

6.10.2 薄板弯曲分析 78

6.11 电磁场分析 87

6.11.1 平面电磁场理论分析 87

6.11.2 电磁场问题示例 94

6.11.3 静电场问题示例 102

6.12.1 温度场延拓有限元分析步骤 105

6.12 平面温度场分析 105

6.12.2 数值算例 107

6.13 小结 108

第7章 延拓边界元法 110

7.1 引言 110

7.2 广义形状函数 110

7.3 延拓边界单元 112

7.4 应用——位势场分析 114

7.5 收敛性研究 122

7.5.1 延拓边界元空间 122

7.5.2 延拓边界元空间的逼近性质 124

7.5.3 延拓边界元近似解的收敛性 126

7.6 小结 129

第8章 广义延拓插值模型的外推应用 130

8.1 引言 130

8.2 广义延拓外推模型 130

8.2.1 模型建立及求解 130

8.2.2 改进模型 132

8.3 应用 133

8.3.1 在卫星导航差分定位中的应用 133

8.3.2 在卡尔曼滤波中的应用 142

8.3.3 在载波相位测量中的应用 150

8.4 小结 153

参考文献 155

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